浅谈三视图中棱锥问题

王惠惠 吴文娟

摘要：解决三视图题目，可利用三色线相交画法画出立体图形的顶点，从而解决立体几何问题。

关键词：三视图 三色线 正投影

新课標改革之后，三视图是高考数学必考题目，2014年新课标卷12题，是一个常见的三棱锥的立体图形，只是放置的方向和位置不是一般情况。做为当年高考数学选择题压轴题，当年有百分之八十以上的学生写错，如果使用本文讲述的解法之可以提高正确率。

三视图问题从初中数学教学到高中，再到大学与实际生活中都有研究意义。初中课本教学了基本的三视图，正视图侧视图与俯视图，建立最初步的立体几何概念。高中数学教学中继续学习了三视图，能从正投影中了解复杂几何体的三视图，从三视图中能够抽象出一般立体几何图形，从而求出立体图形的棱长，表面积与体积。在大学的学习中，三视图对于土木工程系，机电工程系、数控技术系和汽车工程系电器自动化，设计专业的学生，都是必学的一门重要的专业技术基础课，是为学习后续专业课铺路的基础课程。为以后机械师，工程师和设计师们能快速读懂复杂的零件图和装配图，绘制一般零件图和简单装配图垫造一定的基础。

在高中数学教学阶段，如何起到这个承上启下的作用呢？本篇文章，针对棱锥来进行具体讲述，锥体一直是高考考查的重点，无论从小题到大题。通过多年高中数学教学发现部分立体感不好的学生，无法从三视图中提取出相应的立体图形，找不出立体图形需要的点线面，或都能找到部分和寻找不准确，验证不充分。现发表拙见如下，以备各位同仁参考。

一、历史常规教学方法

常规学方法为，教会学生用主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。即：主视图和俯视图的长要相等，主视图和左视图的高要相等，左视图和俯视图的宽要相等。口诀：主俯看列，俯左看行，主左看层。此外还有切割法，棱边滑动法。

二、“三色线”画法

一般一个思维灵动性不强的学生，学生用上述几种做法还是无法作出立体图形，从而作者总结“三色线”画法，能让学生画出具体的锥体的点，再连接棱即可。在讲课过程中可利用红、黄、蓝三种颜色的粉笔来进行示范，就以2014年全国新课标卷一12题为例。做为选择题的十二题压轴题，这个立体图形并不罕见，只是放置的形式不是常规形式，学生在抽象出立体图形的时候有些困难。

（一）利用正方体或长方体

通观察三视图先选择棱长为多少的正方体或者长方体。正投影的理解是三视图的关键，正投影是垂直投影，比如说正投影是从前往后面，最终投影在后面的投影。侧视图是从左到右的投影，最终投影在右侧的投影。俯视图的投影是从上到下的正投影，最终投影在下面的投影。

（二）寻找三视图中的投影点线

点是由棱相交得到的，所以关键点是找到点。首先先从正视图看，正视图是从前到后的正投影，形成点的线先找到，如图正视图中的投影点为D1，C1，C因此在棱A1D1中必有一个点，才能使正投影，投影到D1点，同理，棱B1C1上必有一个点，棱BC上必有一点，在演示过程中，可以用红色粉笔，画上这三个棱，此时C1C的中点处还有一个投影点，因此可先画出C1C中点的投影点设为E，过C C1 D1D做的垂线EF，交B1B于，也先用红线画出。

其次，从侧视图看，侧视图是从左到右的正投影，这次按照正投影线的画法，由于右侧点为C1，C，F以这三个点为垂足，用黄色粉笔画三个垂直于平面BCC1B1的垂线，最后，俯视图为从上到下的正投影，投影点为D，C，B，画出三个垂足为D，C，B垂直于平面ABCD的垂线，可以蓝色线表示。当红黄蓝三个的颜色线画好后，

（三）寻找三色线的交点，

寻找三种颜色线的交点即为所求棱锥的顶点D1，C1，C，F，连接顶点即为所求锥体。通过此作法一部分棱锥题目可以轻松解决。

三、三色线画法的不足

此做法不能只画线就能解决所有问题，通多道题的验证，这种作法的局限性比较大，有时候有些点会多画或少画，有有些点需要验证进行取舍。例如

这道题利用三色线相交会多一个点为C，这个点可以在后期的验证过程中舍去。如是棱柱的三视图或者线条比较多的立体图形就不太适合这种作法。

“三色线”画法，是利用三视图作出立体图形的一个方法，针对棱锥的题目比较好来解决，尤其是三棱锥。对于一部分空间感不强的学生来说，能画出具体点，再连接线，从而画出立体图形，能够让这一部分学生树立三视图能学好的信心，从而增强学生学习立体几何的兴趣。

作者简介：

王惠惠（1983.11）；性别：女，籍贯：河南省商丘人，学历：本科，毕业于河南大学；现有职称：中教一级；研究方向：高中数学；

吴文娟 河南省民权县高级中学 476000