高中数学变量代换解题方法的思考

宋文菊

摘要：高中数学在高中的学习过程中，占据着很大的比例，也是相对困难的一门学科。如何处理高中数学难题，成为了高中生面临的普遍问题。基于此，本文首先分析了使用变量代换方法解题的重要意义，然后研究了高中数学变量代换解题方法的应用，从三角变量代换、函数变量代换、导数变量代换三个方面展开了具体的阐述。

关键词：高中数学；变量代换；解题方法；应用分析

引言：

对大多数高中生来讲，数学这门学科都是难度较大的学科，特别是相对抽象的导数和函数的学习，对高中生来讲比较难以理解，甚至产生了对数学学习的厌烦。面对这样的问题，学会使用有技巧的变量代换方法不失为一种有效策略。

一、使用变量代换方法解题的重要意义

在高中数学的学习过程中，发现具备一定难度的数学知识占据着比较大的部分，数学学科本身具备较强的逻辑性，对于高中生来讲是一门难度较大的学生。在学习过程中，很容易被一些难题所阻碍，影响到自身的学习积极性和兴趣。面对这样的问题，掌握清晰科学的解题思路十分重要，学会有效的解题方法，也能够帮助学生更有效率的解答题目，对于高中生学习数学知识也十分有益[1]。例如：学会使用变量代换的解题方法，能够有效提供一种解题思路，让高中生在面对数学难题，没有思路的时候，使用变量代换的解题方法尝试解题，有效的提供给高中生解题思路，缩短解题的时间。

在使用变量代换的解题方法的时候，最关键的就是掌握代换的方法，然后在解决数学难题的时候应用进去，不仅能够让复杂的解题思路更加简单化，还能让自己的解题思路更加清晰，有助解题效率和准确性的提高。在日常学习和练习的过程中，高中生要积极请教教师和同学，学会使用变量代换的解题方法，准确把握变量代换的解题思路，增加使用变量代换的解题方法的练习，逐渐熟悉这种方法的使用，从而提升自己的解题能力。

二、高中数学变量代换解题方法的应用分析

（一）三角变量代换

在使用三角变量代换来解题的时候，常用来解决积分，利用的是三角恒等知识来进行解题。三角变量代换需要使用三角代换或者是使用三边代换，将代数问题转化为三角函数问题，这样能够得到简化的证明，能够顺利的将题目解答出來[2]。

例如：如己知a+b≦r（2a+b），a，b可以为任意数，求出r的取值范围。

在这类题目中，首先需要对题目进行分析，分析出题目已知条件，对学过的知识进行联想，将需要运用的知识在脑海中提取出来。对这道题目的解答比较简单，首先让不等式的两边分别去除b，从而能够得出不等式a/b+1≦r[2（a/b）+1]。然后使用变量代换方法，得出a/b=（1/2）tanz（O

（二）函数的变量代换

在高中数学中，函数部分的学习相对比较困难，函数知识相对抽象，对于高中生来讲，比较难于理解，也影响着高中生解答题目的效率。高中生没有掌握正确的解题办法，就会影响到自己的解题步骤，导致解题时间的增加，影响到解题速度以及准确效率。同时，函数的自身特性决定了很多函数题目包含多个等式。要想提高对函数题目的解题速度，需要学会使用解题技巧，变量代换的解题方法能够让函数等式变得更加简单，让函数题目的难度得到降低，提高高中生的解题效率。

例如：已知a≠0，等式 ，求f（a）。

在这道题目中，为了更快捷的解题，将2/a更换成为d/3，将a/3更换成为2/d，且a=2/d，通过这样的变量代换，就很容易解答问题。最终能够得出f（a）=a-2/a的答案。这样的解题方式，能够有效提升解题效率，避免出现考试答不完卷的问题。

（三）导数变量代换

在高中数学中，导数也是重点内容之一，导数的学习并不是独立进行的，和其他知识都存在一定的联系。将导数的学习和其他知识联系起来，能够让数学知识的学习得到统一。在导数的学习中，重要的是认识到导数的几何意义，才能进行深入学习。在解答导数题目的时候，运用变量代换的方法，需要注意三个问题，分别是导数的函数性质、隐函数以及积分函数。

例如：已知 ，求出导数。

首先需要对题目进行分析，可以了解到F（x）是x的复合函数。因此，需要将中间变量代换成u=ex，这样就能够得出 。通过使用变量代换，就能够很容易的就出导数，更容易让人理解。

由此可见，在高中生数学中，使用这种变量代换的方式，能够让题目得到简化，让学生对题目的解答思路得到简化，提升解题速度。经过多次训练，高中生更容易掌握变量代换的方法，在面对一些复杂的函数题目的时候，高中生能够以简单的思路对题目进行解答，能够以更加简便的方法解答题目。这样不仅能够让解题效率得到提高，节约了解题思路，更让答题正确率得到提升。

三、结论

综上所述，本文基于使用变量代换方法解题的重要意义，重点研究了高中数学变量代换解题方法的应用分析，从三角变量代换、函数变量代换以及导数变量代换三个方面分析了变量代换方法在处理不同问题的应用，以此强调变量代换方法对解题的积极意义。

参考文献：

[1]徐术.高中数学一题多解的学习体会[J].科技经济导刊，2018，26（07）：161.

[2]张珺.浅谈高中数学中恒成立问题的解题方法和技巧[J].科技风，2018（02）：165+167.