浅谈如何利用合作探究、交流辨析提高学生的能力与素养

孙立萍

在执教“三角形边的关系”时，我采取了课前指导学生合作探究、课上指导学生交流辨析的方式，让学生在课前充分体验多种方法，让学生在操作中探究、在合作中成长，在探究的过程中学会使用数学方法思考解决问题.

一、指导学生研究“三角形边的关系”

根据《“数学小课题研究促进国家课程地方化的研究”教学用书》的要求，布置研究课题、对学生分组和指导、课上交流与辨析、梳理提升.

（一）布置研究课题

根据《“数学小课题研究促进国家课程地方化的研究”教学用书》的要求，于第四单元“小数的意义和性质”结束后布置研究课题：“从1～10厘米的10根小棒中任选3根来拼三角形，你有什么发现？”

（二）对学生分组和指导

在一两天之后学完“三角形的特性”后按照教学用书的要求根据学生的研究情况对学生进行分组和指导：及时了解各小组的研究情况，对各个小组跟进指导并梳理研究成果，另外注意不要让小组间讨论交流.

1.学生的初步想法

每个人对同一个问题的感知不同，这就成为我们分组的依据.在布置任务后的第二天，孩子们交来了他们的想法.有的同学的猜想几乎就和最后的结论一模一样，有的同学的想法有一半接近结论，一半有偏差，還有的同学确信自己的想法：其中一个孩子认为没有哪三根小棒围不成三角形，还有一个孩子写的是：两条线段的和等于第三条线段，这三条线段能围成三角形.我对她写的这个很感兴趣，于是我又调查了其他同学，大约有三分之一的同学和她有同样的想法，我想这个认知冲突对于孩子来说是个很大的宝贝，等他们研究明白了会觉得受益匪浅.

2.根据学生的初步想法和研究意向给孩子们进行了分组

通过研究之前的调查来看，大多数同学认为“两条线段之和大于第三线段能围成三角形”“两条线段之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”，而对“两条线段之和等于第三条线段能不能围成三角形”的这个问题有不同的意见.有三分之一的同学认为，两条线段之和等于第三条线段时能围成三角形.

每组的研究主题分别是：

（1）怎样的三条线段围不成三角形？

（2）两条线段的和等于第三条线段，这三条线段能围成三角形吗？

（3）决定4 cm、6 cm、7 cm、10 cm、12 cm的5根小棒围三角形，你发现了什么？

（三）课上交流与辨析

1.第二研究小组汇报：两条线段的和等于第三条线段，这三条线段能不能围成三角形？

我们小组的同学一开始一致认为两条线段的和等于第三条线段能围成三角形.我们反复画三角形，认定两条线段的和等于第三条线段，这三条线段能围成三角形.

这是我们小组画的很多很多的三角形，都是两条线段的和等于第三条线段这三条线段能围成三角形.

我们以这四个三角形为代表，后来我们发现我们画的三角形的边长不够精确，例如，第1个三角形，上面两条线段的确是3厘米，但是下面这条线段不是6厘米，而是5.8厘米.后来我们想换个角度来思考，用小棒围三角形试一试.我们找来两根牙签，在围三角形的过程中为了尽量减少误差，我们把牙签两头尖的地方剪掉，剪得让这两根短小棒让这两根牙签同样长，然后把一根牙签从中间任意一点剪断.这样这三根小棒中，两根短小棒的和就等于长的小棒了，我们试着用这三根小棒围成三角形，但令我们吃惊的事发生了：它们竟然成了两条线段.

所以我们小组最终的结论是：两条线段的和等于第三条线段，这三条线段不能围成三角形.

2.第一研究小组汇报：怎样的三根小棒围不成三角形

老师们，同学们，大家好！我们小组研究的问题是：怎样的三根小棒不能围成三角形.我们小组的同学开始认为两根短小棒的和等于第三根小棒时这三根小棒是可以围成三角形的.后来通过用小棒围三角形推翻了一开始的想法.

现在我们认为两根小棒的和等于第三根小棒时这三根小棒不能围成三角形.首先找出两根同样长的小棒，然后将其中一根小棒折成两根长短不同的短小棒.一会要用这三根小棒围三角形，就不用剪开了.这样这两根短小棒的和就等于这根长小棒，现在我们用这三根小棒围三角形，我们把左端端点连接，用手摁住，想努力让右端端点也连接，我努力地拉，直到两根短小棒成了一根直直的小棒时右端端点才连接在了一起，也没有围成三角形.经过这个实验，我们发现两根短小棒的和等于第三根小棒时，不能围成三角形.

两根小棒的和小于第三根小棒时这三根小棒也不能围成三角形.首先，找出三根同样长的小棒，再将其中两根小棒粘成一根长小棒，然后把第三根小棒中任意一点折成两根小棒，这样大家现在看到了三根小棒，这两根小棒的和等于这根小棒.现在我们用这三根小棒围三角形，我们还是先让左端端点连接，再努力让右端的端点连接，我们发现，这两根小棒被拉成了一根小棒，右端端点也没有连接在一起，当两根短小棒的和小于第三根小棒，也不能围成三角形的.

所以我们小组认为，当两根短小棒的和小于或等于第三根小棒时这三根小棒不能围成三角形.

3.第三研究小组汇报

我们小组用了4厘米、6厘米、7厘米、10厘米、12厘米的5条线段来选其中3条分别围成三角形.（出示五根小棒）

我们得出了这样的结果：

小棒长度（cm）能否围成三角形两根小棒之和与第三根小棒的关系

4、6、7能4+6>74+7>66+7>4

4、6、10否4+6=104+10>610+6>4

4、7、10能4+7>104+10>77+10>4

4、7、12否4+7<127+12>412+4>7

4、6、12否4+6<126+12>412+4>6

4、10、12能4+10>124+12>1012+10>4

6、7、10能6+7>106+10>77+10>6

6、7、12能6+7>126+12>77+12>6

6、10、12能10+12>610+6>1212+6>10

7、10、12能10+7>1212+10>77+12>10

这五根小棒三根三根的共有10种组合.这10种组合有的能围成三角形，有的不能围成三角形.以第一组及第二组为例，4厘米、6厘米和7厘米的3条线段能围成三角形，4厘米、6厘米、10厘米的小棒不能围成三角形.然后我们把能围成三角形的7种情况和不能围成三角形的3种情况分别整理在了一个表格里.同学们有没有发现，能围成三角形的三根小棒有什么特点？对了，能围成三角形的三根小棒，每两根小棒的和大于第三根小棒.不能围成三角形的三根小棒有什么特点？对了，不能围成三角形的三根小棒有两根小棒的和大于第三根小棒，有一组两根小棒的和等于或小于第三根小棒.

所以我们得出了这样一个结论：只要任意两条线段的和大于第三条线段，这三条线段就可以围成三角形.只要有一组两条线段的和等于或小于第三条线段，这三条线段就不能围成三角形.也就是三角形的任意两边的和大于第三边.

能围成三角形的情况：

小棒长度（cm）能否围成三角形两根小棒之和与第三根小棒的关系

4、6、7能4+6>74+7>66+7>4

4、7、10能4+7>104+10>77+10>4

4、10、12能4+10>124+12>1012+10>4

6、7、10能6+7>106+10>77+10>6

6、7、12能6+7>126+12>77+12>6

6、10、12能10+12>610+6>1212+6>10

7、10、12能10+7>1212+10>77+12>10

不能围成三角形的情况：

小棒长度（cm）能否围成三角形两根小棒之和与第三根小棒的关系

4、6、10不能4+6=104+10>610+6>4

4、7、12不能4+7<127+12>412+4>7

4、6、12不能4+6<126+12>412+4>6

（四）梳理提升

1.点击课件回顾孩子们的研究过程

和学生一起回顾这个结论得出的过程，先是第二小组和第一小组研究出“两条短线段的和等于或小于第三条长线段，这三条线段不能围成三角形”，第三小组分别用了围三角形的方法得出三角形任意两边的和大于第三边，大家集结集体的智慧得出了这个结论.

2.板书结论，学生读一遍.

3.理解“任意”.

师：同学们看这个三角形三条边分别用a，b，c来表示.在这个三角形里，三边关系是怎样的呢？

生：a+b>c，a+c>b，b+c>a.

4.解决问题：走哪条路近？

引导学生运用三角形任意两边的和大于第三边来解决.

二、利用合作探究、交流辨析提高学生的能力与素养

在本节课中，合作探究、交流辨析互相结合.数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动.教师要引导学生投入到合作探究与交流辨析的学习活动当中.不管哪种教学形式都有其优缺点，必须从实际出发，系统地考虑课程的性质和内容特点，让学生在一种积极、主动、轻松自如，又有一点竞争的气氛中学习，使学生的个性得到充分的发展.充分尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，当学生对解决问题有异议和困难时，恰当安排小组合作交流，做到合作探究和交流辨析相结合，使每名学生都能感受到获取成功的喜悦.

在合作探究、交流辨析互相结合的过程中提高了学生能力与素养.

1.促使学生积极主动学习.探究的欲望驱动着学生自主性的学习.自主性的实质是学生在学习数学过程中表现出的自我驱动与选择性学习.学生按照自己学习的意愿自觉与主动学习，依据资料、经验分析处理解决问题.自主性具体体现在学习空间、目标、方法等的自主性，它是一种良好的学习状态.这种自主性减少了教师主宰学生学习的现象，他们主要为学生提供学习的环境、方法，调动学生学习数学的积极性.

2.促進创新能力.在以学生合作探究、交流与辨析学习的前提下，教师起着诱导作用，学生通过把生活实际作为研究的对象，充分自由表达自己的疑问，并积极地与学生配合，以小组或集体等多种形式为单位，提供自己解决现实问题的方案.在学生通过收集资料与自己的经验为主导性情况下，常常能提出独特的解决问题的思维方式，使学生在学习数学的过程中，自身能力能够全面和谐的发展.

3.形成数学素养.数学素养指的是学生在数学学习的过程中具备的数学意识、交流能力、应用等能力，这些能力更能让学生适应数学学习.在合作探究、交流与辨析的学习策略下，学生逐渐形成了主动、开放等良好的数学素养.