化归思想在高中数学解题过程中的应用分析

黎土

摘要：在高中数学教学过程中，学生会遇到很多概念复杂的题型，这种题目一般会糅合多种知识点，因此在解题过程中学生会遇到很大的阻碍。在教学过程中，我们常常引导学生使用化归思想通过对于知识点的归纳和总结，让学生能够在面对具体题目时一眼看透其中所考查的知识点，这样我們可以帮助学生迅速地找到做题的切入点，解决复杂的问题。本文中笔者根据自身在教学中的经验来谈一谈如何在高中数学的解题过程中使用化归思想。

关键词：高中数学；解题教学；化归思想

引言

化归思想这种解题思路是人们针对复杂的问题而提出的一种有效的解决问题的方式。通过具体的化归，我们可以帮助学生将一个复杂的问题中的思路理清，并且将其转化为一个或者多个简单的解题环节，对这些简单的环节进行逐一的解决，最终再将其归纳到一起，得到最终整个问题的解决答案。事实上，在高中数学的教学中，化归思想的使用十分广泛，在不同的题目解决过程中，也有着不同的变化，因此培养学生使用化归思想已经是一种十分重要的教学工作，让学生在面对不同的题目时灵活地使用化归思想，也是我们工作中的重点。

一、化归思想的几种形式

（一）特殊性与一般性的问题

化归思想是一种常见的解题思路，然而划归思想的使用形式，却不拘泥于一种，一般来说，在我们的解题过程中会遇到几种常见的化归思想的使用情境，首先就是特殊性与一般性问题的转换。

所谓特殊性与一般性问题的转换就是我们在面对特殊的复杂问题时，对于这种问题进行简化，尤其是在面对一些一时之间无法梳理出头绪的复杂问题时，我们如果能够将这种特殊的复杂问题，转换为一般的可供计算的问题，那么整体的解决思路也就会变得清晰，最终能够找到解决这个问题的方法。最常见的具体应用场景比如计算多项式的各项系数之和。在这种问题中，有可能会出现未知数的高次幂或多个未知数等情况，如果直接对各项展开，然后进行合并计算，那么计算量将会很大，然而通过化归思想的应用，我们可以将其中的未知数设置为常数1，将这个值代入整个计算中，这样我们就能够首先求得一个简单的结果。通过这样的方式，我们可以将原本十分复杂的计算过程简化为直接去解决这个问题的根本。

（二）分解与组合

分解与组合这两个动作，在高中数学的解题过程中也十分常见，其中学生更加常用的是分解。所谓分解就是将复杂的问题细化，并且分为不同的步骤进行逐一解决，这样的解题策略，会对题目中的问题进行局部的变更，在不影响整体问题逻辑的情况下，进行部分地解决。等所有部分的问题解决完成之后再将结果结合起来，这就是组合的过程。这种方法在函数问题中十分常见当变量过多时，我们很难使所有的变量被确定，因此就要在解题过程中，考虑对某些变量进行固定，然后再进行部分的求证。经过反复的分解之后，我们可以将结果再代入到原有的等式之中这样就能够求出最后的结果，这就是分解与组合。

二、训练学生化归解题的策略

（一）化不等式为等式

通过上文的介绍，我们可以看出化归思想对于整体的数学解题来说，具有十分重要的作用，然而想让学生良好的掌握化归思想，就必须对学生进行反复的训练。首先就是要训练学生讲不等式转化成为等式。

两端的数值是相同的，因此根据这个逻辑起点，我们可以进行具体的数学运算，进而得出一个答案。在不等式中题目的答案是一个定义域，在这种问题中，我们利用化归思想将定义域的端点带入到一个等式中去，在等号成立的情况下，将题目解开。通过这样的练习，学生可以逐渐掌握等式与不等式之间的转换。

（二）等差与等比的转换

在高中数学的学习中，数列也是一个常常考查的重点。在这其中，我们也可以锻炼学生的化归思想。比如在高中数学的等差数列练习中，经常会出现等查数列的递推公式，我们常常可以利用叠加法进行解题，在使用叠加法的过程中，我们可以避免很多繁琐重复的计算步骤，将整个基层过程变得更加简洁，这样大大降低了学生计算的时间，提高了学生解题的效率。利用这样的方法去解决一个计算量巨大的题目就是将解题过程中的规律总结起来，也就是化归思想中的“归”。

而在等比数列的解题过程中，我们也可以锻炼学生使用累乘法或迭乘法等方法，对于题目进行解决。在使用这些方法的过程中，学生其实就是将一个复杂的问题进行简化。

（三）动静转化

所谓动静转化就是在解决函数问题时利用变化与运动的思路去分析一个题目，并将题目中的信息利用函数的形式进行展现，将静止的数字变为动态的变量实现在解题过程中的动静转化。这种解题的思路对于我们解决一些看似复杂难懂的问题时有很大的好处。比如2000的1999次幂和1999的2000次幂哪一个更大？这种问题如果在表面上看，是十分巨大的计算量，那么我们可以通过动静转化，将其转化为对数和指数。在这个过程中，将2000和1999都设为常数，将二者进行不等式上的计算，那么在动静转化之后，我们就可以得出一对不等式，在计算过程之后将两个常数当作公式中的自变量，这样我们就可以轻松的计算出这两个数值的大小了。

综上所述，在高中的教学过程中，学生往往觉得数学很难，这是因为学生没有良好的掌握解决数学问题的方法。其实大部分学生对于数学中的基础知识和基础运算都能够良好掌握，只是将其组合在一起时，就觉得无从下手。因此在教学过程中，我们应该更好的去引导学生，学习化归思想，使用化归思想，将复杂的问题转化为简单的解题步骤，让学生找到做题时的切入点。这样就可以帮助学生解决更多的难懂的数学问题，让学生更快乐的学习数学。

参考文献：

[1]杨社锋.化归思想在高中数学解题中的应用[D].河南大学，2014：1-55.

[2]李昀晟.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].2015，（4）：124-128.