数学课堂因猜想而美丽

摘 要：几何数学课堂教学引发大胆猜想，学生会从数学直觉走向数学思考，从数学猜想走向数学发现，课堂会因猜想让学生经历辨析验证、引发实验想象、激发思辨内化，从而培养学生数学思维，提升学生数学素养。

关键词：猜想；数学课堂；几何教学

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2018-02-01

作者简介：邵国强（1971—），男，福建连江人，福建省连江县晓沃中心小学党支部书记，一级教师，研究方向：猜想在小学数学课堂教学中的运用。

一、因猜想经历辨析验证

教师在几何教学中可以利用知识的“生长点”，引发学生的数学猜想，然后引导学生通过实例，采用排除、验证等方法，发现、明晰不同的猜想存在的问题，让学生在经历猜想、辨析的过程中，提升思维品质。

例如《平行四边形的面积》一课，教师在引导学生用数方格的方法推导平行四边形面积公式时，课件出示平行四边形，标出底和高及另一邻边的长度（如图1），教师让学生大胆猜想。“这个平行四边形的面积是多少，怎样列式？”这一问题激发了学生的学习热情，引发了积极思考，课堂上以学生的直觉猜想，呈现出三种不同的计算方法。第一种：邻边相乘，列式：5×4=20（cm2）；第二种：底和不对应的高相乘，列式：6×5=30（cm2），这两种是学生作业常出错的问题；第三种：底和对应的高相乘，列式：6×4=24（cm2）。到底哪种答案是正确的？紧接着教师用数方格的方法对学生的猜想用排除法逐一验证，课件演示第一种摆20个小正方形，摆不满（如图2），第二种摆30个小正方形，多摆了（如图3），因平行四边形的面积大于20个小正方形和小于30个小正方形，这两种情况首先被排除。课件出示第三种用小正方形摆满平行四边形（如图4），学生观察思考后平移成了一个面积相等的长方形，刚好能摆24个小正方形，每行有6个小正方形，摆了4行，说明6×4=24是正确的，得出平行四边形面积=底×高。

课堂上，教师让学生亲历了用数方格探究平行四边形面积的全过程，先激发学生大胆猜想，而后用数方格、观察、对比的方法，逐一“排除”，很直观地告诉学生用邻边相乘、底和不对应的高相乘求平行四边形的面积是错误的，使学生更深层次理解了平行四边形的面积是用底和对应的高相乘，又有机渗透了转化的数学思想。

二、因猜想引发实验想象

数学教学中，教师要引导学生通过观察、操作、猜想、推理、验证等数学活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。教师在几何教学中引发学生展开猜想，充分激发学生的思维和学习的主动性、能动性的同时还应重视引导学生进行合理的想象，发展学生思维的严密性和创造性，使学生获得更多的数学发现机会，积累数学活动经验。

例如《圆锥的体积》的教学，教师在引导学生进行猜想后的观察、实验的基础上，引导学生大胆想象，让学生深刻领悟圆锥体积与圆柱体积的关系，从而自主归纳出圆锥的体积的计算方法。

（1）在猜想中引发观察。上课伊始，教师课件出示近似的圆锥形沙堆，让学生进行第一个猜测：“你认为圆锥的体积可能与我们学习过的哪种形体体积有关？”然后出示动态图片，让学生观察（如图5），学生从动态图上能直观地感受到：形体上，将圆柱上底面的圆心和下底面圆周上的每一点连起来，就能得到一个圆锥，圆柱和圆锥等底等高；体积上，圆锥体的体积比等底等高的圆柱体体积小，从而使学生发现圆锥的体积和圆柱有关。

（2）在猜想中动手实验。接着教师让学生进行第二个猜想：“等底等高的圆锥与圆柱之间的体积可能存在怎样的关系？”然后小组合作，用等底等高的圆锥和圆柱倒沙子或水，进行实验验证，填写实验报告单，发现：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的。这里，教师没有牵着学生走，而是让学生动手操作验证自己的猜测，让学生体验了“实践出真知”的道理。

（3）在猜想中展开想象。在实验得出圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的的基础上，还有不等底不等高、等底不等高、等高不等底三种情况，圆锥的体积和圆柱的体积是否也存在这种关系呢？紧接着教师让学生进行第三个猜想：“是不是所有圆锥的体积都是圆柱体积的？”学生在举例中说明了不等底不等高的圆锥和圆柱的体积不存在这种关系；然后通过课件动态演示等底不等高（如图6）、等高不等底（如图7）的圆柱和圆锥体积之间的关系，让学生通过想象、观察、再想象，明白这两种情况下，圆锥和圆柱的体积也不存在这种关系。这里之所以不继续采用实验，而用观察引发学生想象，是因为有三个好处：一是培养了学生的思维想象力，更好地建立起了圆锥和圆柱的体积关系的表象；二是提高了课堂教学效率，节省了重复的实验时间，用于思辨、内化；三是学生在观察想象中感受到了数学的严谨性、考虑问题的全面性，只有当四种情况都研究后，才能得出圆锥的体积等于同它等底等高的圓柱体积的，这是学生学习数学必备的品格。

三、因猜想激发思辨内化

对于几何概念的内化，教师可以在练习环节设计一些猜想的题型，引发学生运用知识不断猜想、思考、比较、调整，验证猜想结果的正确性、准确性，进一步理解几何概念的内涵和外延，丰富表象，从而提高学生数学思辨能力。

例如《认识四边形》的课堂教学，教师为了更好地建立四边形的表象，用四边形的特点“4个角、4条直的边”判断四边形，设计了“神秘的信封”的练习（猜猜看，被遮住的是四边形吗？），“这是四边形吗？为什么？”（如图8）学生认为，“要判断是不是四边形，必须有4条边。被信封遮住的部分不知道是不是只有一条边，所以不能确定。”信封往下拉（如图9），“现在是四边形吗？”然后教师请大家根据自己的猜想，画画示意图。经过展示、交流，还不能确定有4条边，所以还不能确定是四边形。信封再往下拉（如图10），经过交流，学生得出肯定判断：不是四边形，因为已出现了5条边。接着，再依次出示图9，信封往上拉（如图11），再往右拉（如图12），要求学生分别通过想象作出判断：被遮的部分可能是怎样的？再画画示意图，让学生在原有经验基础上完善思维。

这个练习的设计，突出了“边”的要素，必须是4条边，而且这4条边是直的。用猜想的方法判断是不是四边形，不但是对四边形概念的肯定和否定的回答，而且还要思考辨析四边形的特点，学生在猜想—想象—画图—思辨中，不断引发思考，从而加深了对四边形的理解，发展了空间观念。

课堂中，教师要教学生猜想，让学生从数学直觉走向数学思考，从数学猜想走向数学发现，经历数学发现的过程和知识的“再创造”，让课堂闪烁着精彩，培养学生科学严谨的数学核心素养。

参考文献：

[1]刘娟娟.有效教学——小学数学教学中的问题与对策[M].长春：东北师范大学出版社，2005：110-117.

[2]蒲煜炬.给孩子插上“猜想”的翅膀——小学数学课堂中的猜想教学初探[J].新课程（上旬刊）：2015（11）：70-71.