鹿角各向异性力学性质及断面的分形分析

方仲祺，陈 斌，蔺诗韵，程自东

(1.重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆 400044；2.重庆大学 航空航天学院，重庆 400044)

1 引言

鹿角是长在鹿头部上的骨性材料，是鹿攻击和防卫的武器。经过若干世纪的选择进化，鹿角具有高的强度、刚度、韧性及抗冲击的能力[1～4]。鹿角优良的力学性质密切相关于其内部优良的微结构。对鹿角优良微结构及其力学性质关系的研究，对发展具有优良力学性质、特别是优良抗冲击力学性质的人工合成材料具有重要意义。

鹿角是一种由茸皮组织和茸骨组织组成的生物复合材料[1～3]。茸皮组织在鹿角的表面，具有较高的韧性，而茸骨组织在鹿角的内部，提供了鹿角主要的强度和刚度。鹿角骨组织主要由有机胶原质(I型胶原)和无机矿物相(碳酸羟基磷灰石)组成，它们排布在鹿骨组织的外部紧密区(皮质骨)以及其内部的多孔区(松质骨)的结构中[3,4]。皮质骨里的矿物成分含量高于松质骨，使得皮质骨的强度和刚度高于松质骨，成为鹿角的主要承载部分[4,5]。在鹿角中，定型的胶原蛋白和无机矿物质层状地相紧密结合,组成一种复杂的纳米纤维结构，埋设在无定型胶原蛋白基体中，使鹿角具有相当大的强度和韧性[4～6]。由于鹿角由比例较大的无机羟基磷灰石和比例较小的有机胶原质复合而成，因此鹿角可以视为一种纤维增强陶瓷复合材料[7,8]。

近年来，许多研究者研究了鹿角的内部微结构及其宏观力学行为，取得许多研究成果。郭彩玉等[6]将梅花鹿的角从其端部到根部分为4段，在进行脱钙和脱水处理后，在光学显微镜及扫描电子显微镜下观察其茸皮组织和茸骨组织，发现其在不同的部位具有不同的组织学特征。Currey等[8]研究了鹿角矿化组织对其强度、断裂、蠕变及硬度的影响，得到鹿角弹性模量和强度随矿物质含量的增加而增加，而断裂韧性随矿物质含量的增加而降低的结论。Kitchener[9]研究了几种鹿的鹿角。他发现梅花鹿和豚鹿的鹿角强度高于低碳钢，而鹿角特有的结构形态使其能很好地抵抗变形。Rajaram和Ramanathan[10]的实验研究表明梅花鹿鹿角的断裂极限强度为188 MPa，断裂功为13.5 kJ/m2。

本研究以梅花鹿的鹿角为研究对象，利用扫描电镜对其细观结构进行了实验观察，发现其是一种具有复杂结构的生物复合材料，且试样的断面极为粗糙。根据分形原理，利用盒子法得到了不同方向试样的断面分形维数，结果表明，在横向断裂试样表面的分形维数和断裂能明显大于纵向和径向试样的值，实验结果和数值计算值较为一致。

2 实验

实验所用的鹿角取自成年雄性东北梅花鹿。用低速钻石切割机将鹿角的中段部分分割成若干长约10 cm的小段和厚约5 mm的横截面以备用。

四点弯曲实验试样由HF-618S手工精密平面磨床沿鹿角小段的横向、纵向以及径向3个不同的方向切割而来。切割出试样之后，对试样表面进行抛光处理。将试样在水中浸泡，使其达到饱水状态，实验时取出并擦干。在EZ-LX 单柱式电子万能试验机上进行四点弯曲实验。设计了专门的夹具，保证两个施力点的间距为5 mm。所有的试样均以0.015 mm/min的速率进行加载，相应的应变率为2.10×10-5s-1，加载至断裂时停止(图1)。

对四点弯曲实验完成后得到的断裂试样，处理后观察其断裂表面。扫描电镜试样的制备步骤是：①取四点弯后的试样，用HF-618S手工精密平面磨床对试样进行切割处理，使得到的试样的最大尺寸约3 mm。②用酒精将试样的断裂表面洗净。然后将其放入DZF-6000真空干燥箱(上海和呈仪器制造有限公司)，对其进行6 h的脱水处理(真空度为133 Pa以下，干燥箱温度为80 ℃)。③脱水处理后，用KYKY-203离子溅射仪在试样断面上喷涂金钯涂层。试样制备好后，放入电子真空扫描电镜中进行实验观察。

图中(a)骨单元的排布及试样的取向；(b)制备完成的试样；(c)单个试样的尺寸；(d)试验使用的万能试验机；(e)特殊设计的夹具

图1弯曲试样示意

3 结果和讨论

3.1 实验结果

鹿角是一种由羟基磷灰石纤维和胶原蛋白构成的层状生物复合材料[11]，鹿角皮质骨不同方向试样四点弯曲实验的典型应力-应变曲线如图2所示。为了定量比较鹿角不同方向的力学性能，根据应力-应变曲线，计算得到弯曲强度、极限应变、杨氏模量、韧性等力学性能参数(表1)，其中弹性模量根据应力-应变曲线比例阶段确定。

图3(a)表示横向断裂面的微观结构特征。从图中可以看出，折断的骨单元垂直于鹿角的横向，形成了一个粗糙度很大的断裂面。这一微观结构也解释了横向裂纹的面内偏转和面外折拐行为。由于鹿角密质骨的横向和骨单元排布的方向垂直，由骨单元的黏合线组成的弱界面导致了层间裂纹的产生，这也形成了面外的裂纹折拐。骨单元沿着层间裂纹的方向破坏，并形成了面内的裂纹偏转。这两种裂纹传播机制共同形成了曲折复杂的裂纹传播路径，也是断裂面十分粗糙的原因。可以推测出，横向断裂过程中的能量耗散是很大的。

图2 鹿角横向、纵向及径向四点弯曲型应力-应变曲线

性质横向纵向径向弹性模量/GPa9.47±0.558.07±0.164.14±0.13弯曲强度/MPa268.67±5.7147.73±0.8242.71±0.96失效应变/%5.53±0.340.93±0.121.45±0.05断裂功/MPa14.81±1.990.46±0.030.69±0.11

图3(b)表示纵向断裂面的微观结构特征。从图中可以看出，骨单元平行于鹿角的横向，由黏合线组成的弱界面导致了较小程度的裂纹折拐，即裂纹桥接。这一裂纹传播机制使得断面粗糙度不大。可以推测出，纵向断裂过程中的能量耗散较小。

图3(c)表示径向断裂面的微观结构特征。从图中可以看出，由黏合线组成的弱界面导致了较小程度的裂纹折拐，裂纹沿着骨单元的边缘传播，而断面粗糙度也小于横向断裂面。

图3 断面的扫描电镜照片

3.2 模型分析

分形维数是一种能定量描述难以被传统欧氏几何描述的复杂、粗糙表面的量。通过计算断裂表面的分形维数，来定量反应鹿角沿不同方向断裂时断裂表面粗糙度对断裂能量耗散的影响。同时，建立了分形维数和断裂能量之间的关系。

nr(i,j)=l-k+1

(1)

将所有格子的贡献都考虑进来，

Nr=∑nr(i,j)

(2)

分形维数可以由logNr和log1/r的最小二乘线性拟合得到。

为了计算鹿角皮质骨断裂面的分形维数，通过扫面电镜得到三个方向断裂面具有相同大小和相同像素的照片。随后将这些照片在MATLAB中转换成灰度图片，使用改进的盒子法来计算每个断裂面的分形维数。

使用MATLAB编程来计算断面的分形维数。原始扫描电镜图像的分辨率为1000×600，选择断面的典型区域，形成600×600像素的灰度三维空间表面。

图4(a)、图4(b)及图4(c)分别是横向断裂面(图3a)、纵向断裂面(图3b)和径向断裂面(图3c)的分形维数最小二乘拟合结果。其中，横向、纵向和径向断裂面的分形维数分别为1.8607,1.6722和1.7007。横向断裂面的分形维数大于纵向和径向断裂面的分形维数，计算结果和实验结果吻合的很好。

图4 断面的盒子法分形维数计算结果

4 结论

(1)鹿角是一种羟基磷灰石纤维增强胶原质基体的生物复合材料。而在此复合材料中，存在各向异性力学性质。

(2)鹿角皮质骨的力学性能和试样的方向密切相关，即横向试样具有较大的断裂强度，弹性模量和断裂功，而纵向和径向试样的断裂强度、弹性模量和断裂功小于横向试样。

(3)横向断裂面的分形维数大于纵向和径向断裂面的分形维数，断裂面的分形维数和断裂所耗散的能量之间存在强相关关系，弹性模量和弯曲强度与分形维数之间无明显的关系。