砂糖橘皮破坏效果的分形描述

韦进文　阮士倡

砂糖橘皮破坏效果的分形描述

韦进文阮士倡

（广西大学广西南宁530000）

分形理论在水果的特征描述中已有不少的应用，文章针对高压空气对砂糖橘皮进行破坏的方法，利用MATLAB中的FracLab工具箱对果皮裂纹进行分形维数计算，并与破坏面积建立拟合方程，证明分形维数与破坏面积具有一定的相关性，表明利用分形维数对果皮破坏效果进行描述是可行的。

分形；砂糖橘；去皮；分形维数

柑橘类水果的去皮机械已经有了较为成熟的研究，但是对于水果的去皮效果主要以最终的果皮去净率进行衡量。自分形理论逐渐被广泛应用，分形理论在水果的外形检测或破损程度描述方面已经出现较多的研究与应用。

冯斌等人通过对不同着色等级的水果进行分析，以各色度在水果表面分布的分形维数为特征进行分级[1]。李庆中等人[2]基于实数域分形盒维数计算方法进行改进，提出双金字塔数据形式的盒维数快速计算方法，并将其应用到对水果表面缺陷的检测以及分级处理之中。曹乐平等人[3]提取柑橘边界周长和柑橘区域面积，利用周长-面积方法计算柑橘分形维数，以此度量柑橘形状和果皮光滑度。温芝元[4]为了定量描述仿球形水果表面轮廓间的差异，用周长-面积法研究水果的分形维数特征并实现了对水果图像的分级。李凯旋[5]研究了梨果的分形特征，发现梨果分形维数接近于圆的分形维数，验证了梨果是仿球形水果。

现针对砂糖橘的高压空气去皮方法，使用MATLAB提取果皮破坏裂纹轮廓并使用MATLAB中的FracLab工具对果皮破裂区域的面积和分形维数进行计算，建立其二者的二次型模型研究其相关性，以能够描述果皮的破坏效果。

1 分形维数

分形维数是数字图像分形理论中的一个重要的特征和度量，它可以将数字图像中的空间信息特征以及灰度信息特征进行简便且有机的结合，通常可以用来对一个物体进行较为稳定的描述[6]。文章将使用MATLAB中的FracLab图像分形维数分析计算工具箱进行分形维数的计算，其工作界面如图1所示。

FracLab是基于盒维数计算方法的分形维数计算工具，盒维数法是一种简单有效的测量分形维数的方法[7]。假设需要使用×大小的方格覆盖测量目标，则当全部覆盖时的盒子数量就会随发生变化，减小时就增大，反之减小。第步与第+1步的方格数目比和方格尺寸比如下所示：

由式（1）可得分形维数表示为：

由式（2）可知，只要知道覆盖测量目标的任意两步时的方格尺寸与总数目，就可得出分形维数。分形维数拟合形式如图2所示。

图1　FracLab界面

图2　分形维数拟合

2 实验设计

为探究空气射流对砂糖橘果皮的加工效果，设计简单的去皮试验。试验前将其低温冷藏处理，选取已经成熟、果皮表面没有任何破损且新鲜的砂糖橘进行试验。果脐部位朝下，选用直径为1.88 mm、长38 mm的金属充气球针，在果实脐部处进行随机穿刺，每个果实进行一次充气操作。

使用手机摄像头对果皮破裂区域进行图像采集，并用MATLAB对图像进行灰度处理再提取破裂区域边缘，如图3所示，然后使用MATLAB中的FracLab工具箱对所提取轮廓的二值化图像进行分形维数的计算。

图3　果皮裂纹提取

3 结果及分析

从简单试验结果图像中可以看出，相同的加工方式对果皮的破坏形式都不相同，果皮破坏所产生的裂纹形状从表观尺度上看光滑却没有规律可循，但是在多个相同尺度范围内的裂纹形状存在相似性，也就是分形理论中的自相似性。

经FracLab工具箱计算后所得到的图像分形维数如图4所示，对于砂糖橘果脐破坏效果的分形维数的计算结果，其拟合值范围为1.16～1.28，拟合误差都小于5%，说明该工具对于分形维数的拟合较为准确。为了探究果皮破坏程度与实际分形维数之间的关系，根据像素数计算其二值图破坏面积，根据拟合误差算出其实际分形维数，如表1所示。

表1果脐破坏效果相关参数

编号123456789 破坏面积/cm23.488 42.609 11.972 01.951 82.868 71.468 90.947 41.123 61.341 6 拟合分形维数1.161.251.271.261.231.281.271.281.28 实际分形维数1.129 51.216 01.240 21.256 21.227 51.246 31.223 51.274 91.241 5

根据表1中的破坏面积与实际分形维数进行拟合，如图5所示，对比果脐破坏区域分形维数与破坏面积的拟合模型，发现二者的回归方程为二次型时拟合效果最好，拟合度2为0.846 9，接近于1，两者主要表现为二次相关性。

图4　破坏区域分形维数计算

图5　分形维数与破坏面积拟合曲线

从试验数据和拟合结果得到砂糖橘皮破裂情况各不相同，已知分形维数大的其破裂程度大，但其分形维数在一定范围波动，具有一定的规律。

4 结论

通过对砂糖橘的实物试验，使用MATLAB能够对图像中裂纹进行有效的边缘提取，并使用FracLab工具箱对提取的裂纹进行分形维数的计算，得到的分形维数结果较为准确；对果皮破坏的面积与分形维数进行拟合，证明其二者之间具有相关性，在一定程度上分形维数可作为对果皮破坏效果的描述。

[1]冯斌,汪懋华.基于颜色分形的水果计算机视觉分级技术[J].农业工程学报,2002(2):141-144.

[2]李庆中,汪懋华.基于分形特征的水果缺陷快速识别方法[J].中国图象图形学报,2000(2):58-62.

[3]曹乐平,温芝元,陈理渊.基于分形维数的柑橘形状与光滑度的机器视觉分级[J].测试技术学报,2009,23(5):407-411.

[4]温芝元.基于数字图像的水果分形维数特征[J].湖南农业大学学报(自然科学版),2010,36(4):478-482.

[5]李凯旋.梨果实与叶片的分形特征及关联研究[D].长沙:湖南农业大学,2015.

[6]王辉,丛榆坤,陈金阳,等.多分辨率分形维数字图像分析软件设计与实现[J].数字技术与应用,2019,37(11):126-127.

[7]王华,朱宁,王祁.应用计盒维数方法的路面裂缝图像分割[J].哈尔滨工业大学学报,2007(1):142-144.

The Fractal Description of Damage Effect of Sugar Orange Peel

Wei JinwenRuan Shichang

（Guangxi University, Guangxi Province, Nanning 530000）

The fractal theory has a wide application in the description of fruit characteristics. this paper, in view of a method that the high pressure air breaks the sugar orange peel, uses FracLab toolbox of MATLAB to calculate the fractal dimension calculation of skin crack, and fits equation of the damage area so as to prove that the fractal dimension and damage area has a certain relevance, showing that fractal dimension to analyse the effect of skin damage is feasible.

Fractal; Sugar orange; Peel; Fractal dimension

S666

A

2095-1205(2021)02-66-02

10.3969/j.issn.2095-1205.2021.02.32

韦进文