高中数学应用与建模能力培养研究

何祥齐

摘 要 數学应用与建模是培养具有应用能力、实践能力和创新能力的高素质人才的重要途径。培养高中生数学应用与建模能力，就必须明晰高中数学应用与建模能力的培养目标和影响因素，探究数学建模的具体过程，以及教学实施的基本策略。

关键词 高中数学；应用与建模能力；校本教材；数学模型

中图分类号：G633.6 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2018）07-0001-03

1 前言

《普通高中数学课程标准（试行）》要求：“高中阶段至少应为学生安排一次数学应用与建模活动。”数学应用与建模活动成为高中数学教学必须完成的任务，它所强调的是必须将学生的数学学习设置在一个真实的社会生活环境中，通过对所学数学知识、思想和方法进行实际运用，让学生能够在探索、解决实际生活问题的过程中习得知识、强化应用、学会创新。无疑，开展数学应用与建模活动是新课程改革的时代任务，是培养具有应用能力、实践能力和创新能力的高素质人才的重要途径。为此，探究实施数学应用与建模活动，成为高中数学教学的重要课题，必须得到广大数学教师的深入实践和有效落实。

2 高中数学应用与建模能力的培养目标

高中数学应用与建模活动是一个具有一定层次性和渐进性的教学过程，要科学合理地规划能力培养的层次目标，不能一开始就盲目地追求“高、深、全”。高中阶段的具体目标内容可分解为表1中的几个阶段和层次。

3 高中数学应用与建模能力培养的因素

内部因素

1）智力因素。智力因素是决定数学应用与建模能力能否提高的基础要素之一。现实问题中各要素之间的联系是潜在的，一般不易被学习者所发现，只有认识现实问题中的内在规律，把握要素与要素之间、量与量之间的本质联系，才能建立反映实际问题的数学模型。这就需要学生具备足够的智力条件，具体而言，就是要能够发现问题以及发现问题中的本质联系，然后对获得的要素与要素之间、量与量之间的数学关联性进行分析、概括、抽象，通过运用已有的知识将实际问题转化成为数学问题，建立起数学模型，进而运用数学方式解决问题。

2）生活实践经验和背景知识。现实生活中隐含着极其丰富的数学问题，将这些问题引入数学教学中，能够使学生体验到数学知识的实际运用价值，从而激励学生深入生活实际，积累生活经验，主动探究将“生活数学化、数学生活化”，有助于数学应用和建模的有效实现。因此，要实现对学生数学应用和建模能力的培养，就必须在课内或课外给学生创设和提供能够获得更多生活经验和背景知识的机会，如组织开展综合实践活动、数学研究性学习，调查收集生活知识等，为数学应用与建模积累有效的素材和基本技能。

3）认知特点。数学应用与建模活动是建立在人的认知规律基础上，强调对人的认知水平和思维能力的有效提升。学生对现实问题表现敏感、好奇、思考、想象时，就能够深入细致地观察事物，勤于思考、发现问题，积极探索解决问题的新途径和新方法，有助于促进学生创造性思维的形成与发展。因此，学生的认知特点在很大程度上决定着对现实问题的本质理解与准确概括，并对数学应用与建模活动的有效构建起着重要作用。

4）非智力因素。数学应用与建模活动是一项具有开放性、创新性、发展性的数学实践活动，完全不同于解答数学习题。由于现实生活问题是复杂而零乱的，其包含的数学问题也就不可能轻易得到解决，要探究解决问题，除了智力因素之外，还需要学生具有强烈的求知欲望、坚定的意志、足够的定力、必胜的信念等非智力因素的支撑和强化来完成。因此，非智力因素对数学应用与建模活动的作用必须得到足够的重视。

外部因素 除了上述影响中学生数学应用与建模能力培养的内部因素之外，存在于学习主体本身之外的新课标与教材、教师、评价方法、社会与家庭等外部因素，同样对数学应用与建模能力的培养产生重要影响。

1）新课标与教材。新课标中说明：高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。很明确，“数学探究与数学建模”已经确定成为高中数学课程的重要内容，必须在数学教学中得到具体落实。高中数学教材中没有安排数学建模的具体内容，而是将其“渗透在各模块和专题内容之中”。因此，教材仍然是数学建模的重要依据，学校和教师要能够钻研教材，挖掘和提炼教材内容，并结合当地实际选择素材，实施数学建模教学。

2）教师。数学教师是数学建模的执行者，也是数学建模的建设者。由于没有“数学应用与建模”的现行教材，数学教师就必须承担起建设“数学建模课程”的职责与重任。为此，数学教师首先必须自觉实施数学建模活动，提升自身的数学建模能力；其次，需要努力探究适合于自己所教学生的数学建模校本教材，以及实施数学应用与建模的教学方法和有效途径；最后，要能够为学生创设数学建模的良好教学环境，让学生亲身参与数学建模的全过程，才能真正实现数学应用和建模的教育作用。

3）评价。教学评价是对数学建模教学活动的反馈、指导和引领，对教学活动起到规范和强化作用。数学应用与建模活动强调的是对数学知识在实际生活问题中进行过程性和发展性运用，因此对数学应用与建模的教学评价必须重视其过程性与发展性评价。就是要能够促进学生的学习意识生活化，促进学生学习行为社会化，要能够引导学生思维的创新发展等。

4）社会与家庭。数学应用与建模的内容来源于生活，取材于社会，如保险、金融、抽奖、彩票等，都需要社会向学生提供条件与协助。家长的观念和态度也对数学建模教学产生很大影响，并直接关系到学生能不能有效地参与数学建模的学习训练。

4 数学建模的过程

数学建模是将已知的数学思想、方法和知识运用于解决实际问题的过程，有其特定的方法和步骤。一个完整的数学建模过程必须完成以下内容和步骤。

模型准备 对实际背景和现实情境进行数学分析，提出问题链条，针对搜集的各种相关信息进行问题的数学意义建构，并运用数学语言进行描述。

模型假设 对问题链进行内在规律的归纳与提炼，忽略问题的次要方面，精选问题中关键或主要的参量——对实际问题做出简化，即提出若干符合内在规律的数学假设，使问题的主要特征能够清晰地显现出来。

模型构建 根据问题的主要数学特征对所做的假设进行数学转化，建立起变量、参数间的数学关系，从而把实际问题化简为一个典型的数学问题，即建立数学模型。

模型求解 利用已有的数学方法、定理、原理对建立的数学模型进行求解，如果无法使问题得到解决，就需要对问题重新进行合理简化，也可能需要学习相关的新知识；有时还可以借助有关程序，利用计算机进行求解，获取相关结果。

模型检验 将模型求解的结果与现实情境进行对比分析，检验所确立的数学模型能否跟实际情境相吻合。如果结果不够理想，必须进行数学分析与修正，补充简化与假设，甚至可能需要重新建模。

模型评价和应用 对建模过程和结果进行评估，如果模型与现实情境之间能够相互印证，就需要对建模的过程材料和数据进行整理，并撰写建模报告；如果模型结果与实际问题相差太大，就需要对模型进行重新论证，决定是否进行重新建模过程。

5 培养数学应用与建模能力的教学策略

数学应用与建模对于高中数学教学来说还是新生事物，教师在教学中需要一些理论和实践的指导。鉴于此，本文结合课题研究的实践经验，依据新课程理念，简述以下几个方面的培养策略。

强化学生学习的主体意识 数学应用与建模活动是学生将数学知识与实际应用相结合的自主探究活动，必须强化学生在学习过程中的主体意识。数学应用与建模教学中，必须拒绝教师包办代替的做法，教师、教材、一切的教学手段，都是为学生的自主学习服务。要把学习的自主权交给学生，教师要能够组织、引领和帮助学生自主探索、控制和完成数学建模的全过程。

加强课堂生活化教学 新课程标准中已有将实际生活问题渗透到高中数学各个专题的运用要求，而“课堂教学生活化”只是对数学应用与建模的引领与培育，就是让学生通过课堂学习体验到“数学就在生活中”，从而激发学生深入生活去发现和探究数学问题。同时，要通过课堂教学让学生掌握将“生活问题数学化”的基本方法，以及实现数学应用与建模的基本操作规程，即建模过程。真正的数学应用与建模活动必须让学生深入现实生活中去完成，而不应是一次课堂模拟活动。

关注学生非智力因素成长 数学应用与建模活动是一种深度学习，它要经历诸多复杂的过程，遇到很多困难和障碍，还可能用到未知的知识，等等，这些都需要非智力因素的支持，否则将会半途而废。这就要求教师在数学应用与建模教学中充分利用其特有的实用性、趣味性等特点，激发学生非智力因素的成长。根据学生的认知特点和规律以及个性差异，选择不同类型、不同层次的建模活动，不断强化学生的求知欲，培养学生勇于克服困难的意志和信心，从而深度参与数学应用与建模活动中来。

强化学习要素之间的交流与合作 数学应用与建模活动是一种实践性学习，需要学习者与真实社会情境或自然情境进行交互作用。中学数学建模活动一般采用小组合作方式，小组中需要互相协作，交流成果和经验，共同探讨和解决遇到的困难；对学生在建模活动中遇到的无法克服的困难，教师要及时有效地进行协商、指导和帮助；学生还要与社会组织、行业、个人以及自然环境进行必要的调查、访谈、学习等。为此，學校和教师就必须采取相关措施，保持各个学习要素之间交流与合作的顺利和畅通，确保数学应用与建模活动的有效开展。

6 结语

总之，传统数学教学只重视知识性教学，把理论与实践相隔离，造成学生缺乏数学应用能力和创新能力。通过数学应用与建模活动，加强学生的实践性学习，实现数学与现实生活之间的联系，使学生的数学应用技能和创新能力得到有效提升。

参考文献

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[2]叶其孝.中学数学建模[M].长沙：湖南教育出版社，

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[3]张茹静.数学模型思想与中学数学应用教学之研究[D].西安：陕西师范大学，2002.