架设起操作与思维的桥梁

摘 要：小学低年级的数学课堂离不开动手操作，学生通过动手操作，再用语义表征、符号表征出来，帮助学生经历从直观到抽象的过程，从而培养学生的思维能力。

关键词：教学过程；实践；探索；思考

12月19日，我有幸观摩了重庆市江北区华新街小学李月佳老师执教的二年级“数学广角”（简单的排列）一课。课中，教师给学生搭建起了操作与思维的桥梁，给笔者留下了深刻的印象。

【片段回放】

师：用1和2这两个数字能摆成几个两位数？

生独立摆，感受摆的过程。

观察：你发现了什么？

生：1和2交换了位置。

师：用1、2和3这3个卡片摆，猜一猜，能摆成几个两位数？

生猜。有3个、4个、6个等等。

师：猜得对不对呢？我们来摆一摆、写一写、画一画，然后给同桌讲一讲。

生独立摆、写，交流。

师：谁到讲台上来把你摆的过程讲给大家听一听？

生边摆边讲。

生1：我先把最小的1排在十位，个位上先用2，组成12；个位上再换成3，变成13；再把第二大的2放在十位，个位上先用1，组成21；个位上再换成3，变成了23；最后把最大的3放在十位，个位上先用1，组成31；个位上再换成2，变成了32。

师：你们看懂了他是怎样摆的吗？有什么问题想问他的？

生2：他是先摆的十位，再摆的个位。

师：谁摆的与他不同？

生3：先选1和2，组成12，交换位置，组成21；再选2和3，组成23，交换变成32；再选1和3，组成13，交换变成31。

师：谁看懂了他是怎样摆的吗？

生4：他是个位、十位交换了位置。

生5：我摆的是12、13、21、23、31、32。同学们，你们知道我是怎么摆的吗？

生6：你是按照从小到大的顺序排的。

生7：我用连线的辦法。（生一边讲一边连）

师：你们听明白他的意思了吗？

师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数，真了不起啊！请孩子们想一想：如果不摆卡片，你怎么来保证用1、2和3这三个数字能组成6个两位数，而且不重复也不遗漏？

生1：每次用两个数字交换位置能写出不同的两位数。

生2：先确定十位数的数字，然后把剩下的2个数字分别放在个位上，可以得到不同的两位数。

生3：先确定个位数的数字，然后把剩下的2个数字放在个位上，可以得到不同的两位数。

……

教师补充，总结方法。

【思考】

课程改革已进入深水区，老师们更加重视学生的动手操作，尤其是在低年级的数学课堂中。令人担忧的是，“纯操作”的现象在广大农村学校还占有较大比例，学生“单纯”地操作，操作后教师没有将其操作的过程与算式（竖式）、结论建立联系，没能用语义表征出来，导致学生没能经历直观—半直观—符号化的过程，从而使学生的思维总是处于浅层上，没能培养学生深度思维。而李老师执教的数学广角一课，深刻领会了教材的编写意图，架设起了操作与思维的桥梁，根据学生的认知发展水平和已有经验，合理设计教学过程，让学生在快乐中学习，在体验中感受，在感受中交流，在交流中探索，较好地达到了教学目标。

“数学广角”是义务教育课程标准教科书（人教版）二年级上册开始新增设的一个单元。本节课内容旨在让学生通过观察、猜测、操作、推理等活动，探索最简单事物的排列个数，培养学生有序地、全面地思考问题的意识，初步感悟排列的思想方法。这一内容抽象性很强，李老师根据二年级儿童以具体形象思维为主的这一重要特点，运用直观的手段组织教学。学生在猜一猜、摆一摆、写一写、说一说的过程中逐步感悟到用3个不同的数字可以组成6个不同的两位数。课中，李老师让学生先用1、2两个数字卡片独立摆两位数，再用1、2、3三个数字卡片摆两位数。动手操作前，引导学生先猜测可以摆几个两位数，再边摆边在草稿本上记下来，有用交换数字的办法，也有用确定十位的办法，还有用确定个位的办法，以及用连线的办法。然后与同桌说操作的过程和结果。全班交流时，组织学生倾听同伴的发言，参与评价他人的操作过程，补充完善自己的思维过程。在这一环节，教师不惜浓墨重彩，用“你们听明白他的意思了吗？”“你有什么问题想问他的”“你觉得他的摆法怎样”“谁知道他是怎么摆的”“谁看懂了他的意思”……通过生生互动，师生互动，台上台下的孩子都能把操作过程用语义表征出来。不仅如此，老师还提出了一个核心问题：“如果不摆卡片，你怎么来保证用1、2和3这三个数字能组成6个不同的两位数，而且不重复也不遗漏？”这样，促使学生脱离摆实物而去思考，一步步把学生的思维引向深入。

这样的过程，学生获得的不仅仅是数学知识——用3张卡片可以摆成6个不同的两位数，更重要的是，学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，经历了从直观到抽象的过程，促进了学生对其隐藏着的排列与组合思想的感悟和认识；体验到了按一定顺序思考问题的价值，体会到思之要有“理”、思之要有“据”、思之要有“序”，积累了有序思考问题的经验和动手操作的经验，同时，在这一过程中产生了积极的情感体验。

这样的过程就是我们所要追求的，将动手与动脑结合起来，逐步实现动作表征、语义表征和符号表征的融合，从而发展学生的深度思维。

作者简介：曾海燕，女，汉族，重庆云阳人，本科，中学高级教师，研究方向：小学数学教学及教材研究。

编辑 张珍珍