初中数学教学中如何培养学生的逆向思维能力

摘要：逆向思维能力对初中生的数学学习有很大帮助，初中数学教学可以通过改变题目解析方法、改变题目训练方法等方法来培养学生的逆向思维能力。

关键词：初中数学教学；培养逆向思维；能力提升

一、 初中数学教学中培养学生的逆向思维能力的重要性

（一） 逆向思维能力的重要性由数学知识的特点决定

几乎所有的数学知识及其求解都有正反两个方向，而且两个方向可以相互转化，比如函数与反函数、运算与逆运算；已知底和高求面积、已知面积求解底或高。因此，除了惯用的正向思维，拥有逆向思维对于初中生快速、准确地认识知识点、解答题目有很大地帮助。

（二） 逆向思维能力的重要性由学生的惯性思维决定

学生在学习数学、解答题目时，往往囿于惯性思维——正向思维，而忽略逆向思维的运用。这就像人对左、右手的使用，人们往往用惯了右手，左手就不灵活了；学生习惯了正向思考，久而久之，思维就不灵活了。教育者也意识到了学生的这种问题，在出题时经常给学生“挖陷阱”来“引诱”学生按正向思路解题，其实，正向思考会很复杂、费时，而逆向思考时，则问题迎刃而解，变得简单又省时间。

二、 初中数学教学中如何培养学生的逆向思维能力

（一） 改变题目解析方法

教师在给学生解答例题时，不能只是把正确答案按部就班地展示给学生，要着重讲解怎样由已知条件想到这一步，怎样由这一步想到下一步，怎样一步一步向正确答案靠近。甚至，教师要把学生错误的思考方向也讲出来以让学生明白错在哪里。比如求解长方形的周长时，教师可以指导学生逆向思考求周长需要哪些条件。由定理知，长方形的周长等于长加宽的和乘以二。那么，去题中找到长和宽的大小就是解题的方向之一。本文所举实例是对逆向思维的简单运用。在实际教学中，教师可以对问题分解细化，引导学生一步一步逆向思考，很多难题就迎刃而解了。

（二） 改变题目训练方法

众所周知，“纸上谈兵”的错误是学生经常会犯地。很多学生在听老师讲解时，就会觉得很简单，而自己独立做题时就不会了。在这里，笔者要强调“纸上谈兵”的必要性。“纸上谈兵”是训练思维的必由之路之一。教师可以把某几道类似的题目集中起来给学生练习，而且，只要求学生练习如何思考，如何逆向思考，并不着急要求学生解答出具体答案。然后，要求学生在课堂上分别口述谈谈自己的思路来交流学习。老师认真听取后检验学生的口述思路是否能最快地解决题目。这种针对性的思维训练比盲目做题更能有效训练学生的逆向思维能力。

（三） 在基础知识教学中培养学生的逆向思维能力

数学题目的考查都是基于考查学生对基础知识的掌握是否牢固。初中数学基础知识点繁多，在基础知识教学中，教师指导学生逆向思考问题，既可以有助于学生识记，又可以训练学生运用逆向思维。

1. 引导学生逆向思考公式

公式法则既可以正向记忆，也可以逆向记忆。从正、逆两个方向记忆会帮助学生把公式法则记忆地更牢固。比如三角函数cos2β、sin2β的识记，正向记忆可为cos2β+sin2β=1，逆向记忆可为cos2β=1-sin2β，sin2β=cos2β-1.

2. 引导学生逆向思考概念定义

逆向思维对许多概念的理解、识记也有很大帮助。比如三角形全等定理的识记，正向记忆就是把原有概念完完整整地记住；而逆向思考的方向是：若题目中给出两三角形全等，它应该具有哪些性质可以利用呢？是对应角相等？是对应边相等？通过正、逆两个方向对三角形全等定理灵活地识记、运用。比如题目中要求证明两边相等，就可以先证明两三角形全等，进而对应边相等即可得出。数学中的很多概念既可以用来判定使用，也可以作为性质使用。逆向思维可以使学生对概念理解得更清楚，对概念的运用更灵活。

公式、概念是初中数学基础知识的主要部分，学生牢固掌握基础知识是学好数学的必由之路之一。从正、逆向两个方向识记基础知识会事半功倍。因此，在基础知识教学中，引导学生逆向思考对培养学生的逆向思维能力有很大作用。

（四） 在证明题的教学中培养学生的逆向思维能力

在数学证明题中，我们经常用到“反推法”——逆向思维方法。即需要证明出某个结果，由果索因，先根据题设证明出所需要的条件。比如，題目中要求证明两三角形是相似地，可以根据题设条件来寻找相似三角形所需要的相等的角、成比例的对应边等条件。要找到相等的角，又可以通过是否有共同的余角、共同的补角（有共同的余角或共同的补角的两个角相等）来判断；要找到相平行的两边，又可以通过是否有平行线来判断。照此分析下去，就把证明所需的条件逐步找到，那么，题目也就迎刃而解了。在数学证明题中，我们也会用到另外一种逆向思维方法——“反证法”，即假设所要证明的题目反向成立，然后把它作为已知条件继续推理，进而得出与原题设矛盾，则可以得出所要证明的题目反向不成立，即所要证明的题目正向成立。引导学生练习使用“反推法”“反证法”，既方便学生快速解题，又很有效地培养了他们的逆向思维能力。

（五） 在判断、选择题教学中培养学生的逆向思维能力

当一个命题正向不易判断出正确与否时，可以通过判断它的逆否命题来解决。此方法的原理是原命题与逆否命题的真、假性质是一致地，即逆否命题、原命题同为真命题、同为假命题。这种判断方法就是逆向思维的较好实例体现之一。因此，教师可以在判断、选择题教学中有意培养学生的逆向思维能力。

三、 结论

数学知识的“互逆”特点和学生的惯用正向思维使得对学生逆向思维能力的培养刻不容缓。在教学过程中，教师要时刻启发学生逆向思考，从一般到特殊，再从特殊到一般；教师要杜绝盲目重视“题海战术”，注重培养学生的逆向思维能力；要把逆向思维运用到具体题型当中，使学生正向、逆向思维能力得到同步发展。

参考文献：

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[2]胡少华.试析初中数学教学中应如何培养学生的逆向思维能力[J].数学学习与研究，2016（22）：44.

[3]杨昭，李文铭.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].学周刊，2016（L）：156-157.

[4]方芳.谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].数理化解题研究，UI6（8）：47-48.

作者简介：

赖崇永，福建省龙岩市，福建省龙岩永定区湖雷中学。