PBL教学法在《高等数学》课程中的实践初探

张郑芳

摘 要 本文以一个典型案例讲述PBL教学方法在《高等数学》课程中的实践效果。首先，简要叙述PBL教学法的主要元素。其次，以重积分应用——曲面面积计算为例，深入讨论PBL教学法在《高等数学》教学中具体实践过程。最后，总结PBL教学法在《高等数学》课程中的优势和劣势。

关键词 PBL教学法 实践 高等数学

中图分类号：G642 文献标识码：A

1 PBL教学法简介

以問题为导向的教学方法（problem-based learning，PBL），是基于现实世界的以学生为中心的教育方式.由美国的神经病学教授 Barrows 1969 年在加拿大的麦克马斯特大学首创，目前已成为国际上较流行的一种教学方法。

与传统的以学科为基础的教学法有很大不同，PBL强调以学生的主动学习为主，而不是传统教学中的以教师讲授为主； PBL 将学习与更大的任务或问题挂钩，使学习者投入于问题中；它设计真实性任务，强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情景中，通过学习者的自主探究和合作来解决问题，从而学习隐含在问题背后的科学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力。

PBL教学法的基本思路包括如下四部分（图1）：

PBL教学法作为跨学科的学习方式，可以促进学生不断地思考，学生为解决问题需要查阅课外资料，归纳、整理所学的知识与技能，有利培养学生的自主学习精神；改变了“我讲你听，我做你看”、“预习-听课-复习-考试”四段式教学方法，让呆板孤立的知识片化作整体知识链，触类旁通，突出了“课堂是灵魂，学生是主体，教师是关键”的教学理念，PBL教学过程中教师慢慢“隐退”，仅在关键时刻起到点拨、支架与教练的作用，教师不再是唯一的知识库，而是知识建构的促进者、学科专家、信息的咨询者。

2 PBL教学法在高等数学课程中的实践案例分析

《高等数学》的诸多知识点来源于实际问题解决的需要，譬如重积分引自平板和不规则体的质量求解，第二类曲线积分是对变力做功的求解，第二类曲面积分是对流体流量的求解等。因此，该门课程引入PBL教学法有一定的背景基础。通过深挖数学问题的背景知识，联系工程、经济等领域的实际问题，并把这些问题引入课堂，以问题为导向，传达给学生的将不再是生硬、孤立的数学知识点。

本文实践的案例是借助网络教学平台开展的，即超星泛雅平台（网址：http：//hdu.fanya.chaoxing.com）中的PBL模块完成的。该模块能实现包括分组、PBL项目发布、项目报告提交、自评、组内、组间和教师打分、作业等多项功能。是学生和教师喜闻乐见的网络平台，当然也存在一些技术上的瑕疵，总体来说瑕不掩瑜，可圈可点。

2.1 PBL教学法实例——《高等数学》中重积分的应用：关于曲面面积元和投影面积元关系的讨论

在同济大学编著的第七版《高等数学》下册第十章第四节重积分的应用第一部分，讲述了曲面面积元和投影面积元的重要公式，即

其中，曲面方程为S：z=，∈D，D为曲面S在xOy面上的投影区域，函数在D上具有连续偏导数和。

在通常以知识讲授的教学中，教师占主导地位。教师能把上述关系从特殊到一般分析得入木三分，但是学生接受起来却是费尽和收效甚微的。而本文把此知识点作为PBL项目，让学生分组讨论，撰写报告，学生觉得是新奇而有趣的。首先，学生有高中的立体几何的先验知识，这个问题的特殊情况，学生能分析清楚。其次，二面角的关系转化为两平面的法向夹角的关系，在该课本第八章里面学习过。最后，把特殊情况通过极限的形式推广到一般情况，这是学生所欠缺的。但是，通过分组讨论，互相激发，容易在激烈的讨论中，使问题往更深入、更严谨的方向引导。所提交的报告中，确实有学生组提到了极限的思想，给出一份完整的项目报告。

PBL教学法方法，学生普遍觉在知识点的掌握上效果很好，掌握知识点深刻而且牢固。在接下来的独立作业中，对该公式的理解和应用效果理想。

2.2独立作业——关于曲面面积的计算

在PBL讨论完后，为了检验效果，在网络教学平台发布了一题求解曲面表面积的作业。在课堂上，学生独立思考，把求解的过程后通过网络教学平台提交。该例题如下：

例：计算双曲抛物面=被柱面2+2=R2所截出的面积 A。

从该题答题的结果来看，学生对上述讨论的曲面面积元与投影面积元关系的掌握十分理想。学生不仅知道了该公式的来龙去脉，也对该公式的应用信心十足。这题的准确率达95%以上。

3 PBL教学法在高等数学课程实践总结

从学生的满意度调查来，看PBL教学方法在《高等数学》课程的实践是成功的。其主要的优势有如下三方面：

（1）形式新颖，课堂气氛活跃，学生参与项目讨论的积极性高。

（2）通过自学和讨论的形式，对知识点的理解和吸收效果好。

（3）提高团队合作能力，培养创新精神。

当然，和传统以知识传授，教师主讲的模式相比，也有一些问题，主要包括如下三方面：

（1）花费课堂时间较多，效率不高。在小组的讨论中，大概占用课堂时间是20分钟。如果是教师主讲，大概在五分钟左右。

（2）学生和教师课后花费时间较多。在撰写报告、项目评分阶段，学生需要花费大量时间。老师在项目设计、录入、打分等环节也花费大量时间。

（3）网络平台尚待改进。例如： 网络平台存在分组不能更改、手机app未设置PBL功能、评价体系比较繁琐等问题。

参考文献

[1] 同济大学数学系.高等数学（第七版）[M].高等教育出版社，2014.