基于有限元法的汽车盘式制动器蠕动颤振建模与分析∗

张立军,徐 杰,孟德建,余卓平

(1.同济大学汽车学院,上海 201804； 2.同济大学智能型新能源汽车协同创新中心,上海 201804)

前言

汽车制动器摩擦颤振是一种在极低车速和较低制动压力下,由制动器摩擦振动激发的非线性振动噪声问题[1-3]。近年来,随着全球范围内自动变速汽车的加速普及,和城市交通拥堵情况日益加剧,制动器摩擦颤振问题日益突出,成为困扰工业界和学术界的前沿难题。

制动颤振的发生机理复杂,影响因素众多,大多数研究认为制动盘-摩擦块间的黏滑自激振动是引起制动颤振的根本原因[4-5]。为了更深入地分析摩擦颤振的关键影响因素,获得有效的控制措施,建立面向对象的制动器摩擦颤振模型,进行制动颤振性能预测与改进措施评价,正在成为业界的研究热点问题。

目前,针对制动颤振的仿真主要包括基于多体动力学和有限元方法的瞬态动力学分析。多体动力学模型一般包含制动器以及转向节、下摆臂等悬架部件[6],部分模型还通过集总弹簧和质量来模拟轮胎[7]。多体动力学方法可再现最基本的黏滑振动现象,但由于摩擦接触关系过于简化,仿真结果与试验仍存在较大差异。摩擦学的最新研究[8-9]发现摩擦特性与载荷、接触面积分布等因素密切相关。因此,有限元方法对于摩擦接触特性的建模更加真实有效。例如,Brecht等[10]最早建立了2D盘块接触有限元模型,详细分析了黏滑运动的发生过程,接触压力的分布以及极限环特征。Hoffmann等[11]同样基于简化的2D摩擦片-刚体有限元模型,重点分析了黏滑运动发生时接触面内的局部振动与变形特征,表明微观运动对于宏观的黏滑振动存在重要影响。Uchiyama[12]等建立了制动角总成有限元模型,分析了接触压力、摩擦因数特性、材料弹性模型对制动颤振的影响,但文中对于部件的非线性振动特征分析较少,与试验结果也只是进行了定性对比。

在此背景下,本文中针对某实际制动器,根据其结构和工作原理对制动器各部件之间的接触连接关系进行了准确定义,建立了制动角总成的摩擦颤振瞬态动力学有限元模型。其中,文中所指的制动角由制动器总成和转向节两部分组成。通过仿真与试验结果对比,表明所建立的有限元模型具有良好的预测精度,为改进措施的评价提供了重要基础。

1 制动器颤振有限元模型

1.1 制动器瞬态动力学有限元模型

建模的主要假设条件包括:(1)各部件的材料分布均匀,除摩擦片外,其余部件各向同性；(2)部件的密度、弹性模量为常数,不随温度变化；(3)忽略制动盘与摩擦片的磨损,摩擦片处于未使用时的厚度；(4)不考虑接触面表面形貌的影响,所有的接触面均为硬接触,切向摩擦特性与所采用的摩擦模型有关。

某通风盘式制动器有限元模型如图1所示,包括制动盘、摩擦片、制动背板、制动钳、保持架、活塞、导向销等10个部件。模型以六面体单元(C3D8R)为主,局部复杂结构以五面体单元(C3D6R)进行过渡,单元总数58 971,节点总数81 339。全局坐标系的定义如下:制动盘圆周方向为X向,制动盘径向方向为Y方向,制动盘轴向方向为Z向。为了避免出现尺寸很小的单元,以提高计算效率,对制动钳和保持架的复杂结构进行了适当简化。

图1 盘式制动器有限元模型

1.2 各部件材料属性定义

采用有限元自由模态分析与部件锤击法模态试验结果对比调整方法、确保前4阶模态振型一致和模态频率误差小于5%的原则,确定各个部件的材料属性,包括密度、弹性模量和泊松比,如表1所示。其中摩擦片的弹性模量在面内和面外方向有所不同,具有各向异性。

表1 各部件材料属性

1.3 各部件连接关系定义

制动器摩擦颤振的频率往往低于制动器系统和悬架系统各个结构部件的最低模态频率,部件自身的弹性变形较小,但各个部件之间的连接关系具有重要影响。结合实际制动器的结构和工作原理,重点考虑了导向销连接衬套、制动背板与保持架之间弹簧片的作用,对各个部件间的接触连接关系进行更准确的定义。表2列举了各个部件之间的连接关系和各连接关系在有限元仿真软件中建模设置的方法。各零件连接关系见图2。其中,导向销衬套的刚度参数获取非常困难,现有研究中极少考虑,本文中采用有限元法近似求解其刚度特性(表3),硅橡胶的材料属性参照文献[13]。

表2 各部件连接关系

表3 导向销衬套和弹簧片刚度参数

1.4 摩擦接触特性

各个摩擦副间的法向力和切向摩擦力通过摩擦接触模型来实现。ABAQUS提供了一种摩擦因数的数值大小随相对速度的增大呈指数衰减的摩擦特性模型。当相对速度较小,不考虑黏滞摩擦时,具有良好的仿真精度。本文中特别设计了制动器低速拖动试验,测量发生颤振时盘块间的动态摩擦力[14],进而近似计算出动静摩擦因数。根据软件提供的公式(式(1))拟合得到图3所示的摩擦特性曲线,其余摩擦副根据材料属性和润滑条件,采用恒定的摩擦因数,详见表2。

式中:μs为静摩擦因数,μs＝0.3283；μd为动摩擦因数,μd＝0.2925；dc为衰减系数,dc＝0.0813；为接触点的相对速度。

图2 各零件连接关系示意图

图3 指数衰减摩擦模型

1.5 边界条件和载荷设置

制动盘帽部与轮毂之间通过螺栓连接,只存在绕Z轴的旋转自由度,因此将全部螺栓孔节点耦合到制动盘中心的参考点(图4(a)),并对参考点设置绕Z轴的速度边界条件,如图5所示。针对保持架与转向节一体化结构,为了简化模型,缩短计算时间,仅截取实际起到保持架作用的部分,在断面施加固定端约束,即限制全部6个自由度,如图4(b)所示。

图4 部件约束条件

图5 制动盘速度边界条件

一般情况下,蠕动颤振发生时的压力水平大约为0.3～1MPa,仿真中在活塞底面和制动钳活塞腔端面分别施加大小为0.6MPa的均布压力,详细的加载过程如图6所示。

图6 制动压力加载历程

1.6 分析步设置

制动颤振属于典型的非线性瞬态冲击问题,存在复杂的接触分析,适合采用显示动力学方法[15]。文中整个仿真过程分为两个分析步。第一个分析步的时间很短,此分析步用以施加制动时的实际制动压力,以提高模型的收敛性；第二个分析步对制动盘进行约束,并使制动盘开始转动。

2 仿真结果分析

2.1 黏滑振动特征

下文将分别从盘块相对速度、能量转换关系特性和摩擦副之间的接触状态3个不同的角度着重分析黏滑振动的基本特征。

2.1.1 盘块相对速度

摩擦片黏滑振动特性如图7所示。由图7(a)可以看出,制动器表现出典型的黏滑振动特征,盘块间接触状态呈现周期性的黏着或滑动状态。从图7(b)和图7(c)可以看出,随着转速逐渐增大,处于黏着状态的时间逐渐缩短,滑动状态的时间逐渐增加(摩擦片与制动盘速度相近的时间段变短),1.7-1.8s内摩擦片X向运动相图(图7(e))也符合黏滑运动的普遍规律。

2.1.2 能量转换关系

图8为发生黏滑振动时各种能量的输入、耗散和转化关系,结合摩擦片X向速度可以判断出黏滑状态的切换时刻。由图可见:制动盘匀加速转动的边界条件相当于对系统持续做功,提供了能量输入；在黏着阶段,摩擦力为内力,不耗散能量,输入能量大部分转化成了弹性应变能；在滑动阶段,弹性应变能迅速通过摩擦作用耗散,黏性耗散作用相对较小。

2.1.3 摩擦副接触状态分析

摩擦接触面上各节点根据传递的法向力和相对速度的不同,可能分别处于脱离、黏着或滑动状态。盘块摩擦副从黏着到滑动过程中接触面内节点的状态变化过程如图9所示。首先需要说明的是由于仿真中无法考虑磨合过程,受到载荷转移效应的影响,接触面内会存在很大一部分节点处于脱离接触状态(黑色点型)。实际上经过磨合过程,接触状态会更加均匀,接触面积会更加大。

1.500 1s(图9(a))时,接触面内大部分节点处于黏着状态,但在接触压力较小的边缘区域开始出现局部滑动；在下一时刻(图9(b)),处于滑动状态的节点大量增加,但仍有很多节点处于黏着状态；随后(图9(d)所示),几乎全部节点处于滑动状态,表明摩擦片产生了整体滑动。因此,宏观上摩擦副从黏着到滑动的过程在微观接触面内存在非常复杂的演化过程。首先出现局部滑动,之后再逐步扩展到整个接触面,同时伴随有节点状态的反复变化。

图7 活塞侧摩擦片黏滑振动特性

2.2 盘块摩擦副摩擦特性

摩擦片与制动盘间法向力和切向摩擦力如图10所示,施加后,盘块摩擦副间的法向力基本稳定。随着制动盘转动,切向摩擦力逐渐增大,直至产生滑动,开始出现黏滑振动。图10是发生黏滑振动时切向摩擦力的动态变化过程。结合图11可以很容易地将每个周期划分为黏着和滑动两个阶段,从滑动阶段进入黏着阶段后摩擦力迅速增大,直到超过最大静摩擦力再次发生滑动。

如前所述,摩擦副的整体与局部摩擦特性之间存在一定的区别和联系。单个节点的摩擦因数波动范围与仿真设置参数相同(图12(b)),某些时刻会小于滑动摩擦因数,而摩擦副整体的等效摩擦因数较小(图12(a)),最大摩擦因数约为0.31,比仿真设置的静摩擦因数0.328 2小6%左右,与文献[11]的结论相似。因为整体的摩擦特性是对接触面内所有节点积分的结果,从2.1.3小节也可以看出各个节点的状态在反复变化,不可能同时达到最大静摩擦力,所以宏观表现出的摩擦因数比仿真中设置的要小。从瞬态特征来看,单个节点的摩擦因数波动没有明显的规律,而摩擦副整体呈现出典型的黏滑特征。

图9 活塞侧摩擦片接触面节点状态分布

2.3 制动钳振动特性

图13为制动钳活塞侧端部某节点的位移、速度、加速度时间历程和X向加速度的时频图。制动钳沿X向的位移幅值(图13(a))最大,Y向次之,Z向的位移变化很小；随着转速增大,X向振动速度幅值(图13(b))不断增大,其他方向基本不变；X向加速度幅值最大,其频谱表现出明显的倍频特征,随着转速增大基频趋近于91Hz,主要频率成分集中在100-500Hz。

图10 活塞侧摩擦片与制动盘间法向力和切向摩擦力

图11 活塞侧摩擦片切向摩擦力(0.8-0.9s)

2.4 黏滑振动频率与系统固有频率关系

黏滑振动表现为简谐振动与张弛振动的综合,当转速较高时处于黏着状态的时间很短,振动形式越来越接近于简谐振动。由此可见黏滑振动的发生频率与系统的固有频率之间必然存在一定联系。

基于瞬态动力学仿真模型,增加线性摄动分析步,提取系统的固有频率。需要说明的是,线性摄动分析中摩擦接触面内所有节点只能同时处于黏着或滑动状态,瞬态动力学分析的结果表明盘块摩擦副大部分时间处于滑动状态,其余摩擦副大多数时间处于黏着状态,据此可以确定线性分析的基准状态。

由仿真分析结果可以看出:结构的第1阶模态频率为98.6Hz,表现为制动钳与摩擦片整体沿制动盘切向的振动。随转速增大,瞬态分析发现制动钳振动频率逐渐接近91Hz,瞬态振型也与第1阶模态振型非常相似,证明黏滑振动与系统的固有属性密切相关。

图12 摩擦副整体与单个节点摩擦因数

图13 制动钳振动特征

3 试验与仿真结果对比

3.1 试验设置

(1)试验对象:1辆装备自动变速装置的紧凑型轿车,制动器配置为前通风盘和后实心盘盘式制动器。

(2)测点布置:在左前制动器的制动钳活塞侧端面布置1个3向加速度传感器,分别测量沿制动盘的周向、制动盘径向和制动盘面法向的振动加速度,并在左前轮制动器液压回路中放置油压传感器以检测制动压力(图14)；同时,在驾驶员右耳侧布置1个传声器以测量车内噪声；所有信号通道的采样频率为10 240Hz。

(3)试验工况:采用坡道空挡下坡工况,可以完全排除动力总成和传动系统影响,仅由车辆沿坡道方向的重力分力驱动起步,希望尽可能产生持续时间长的稳态信号。

图14 制动钳三向振动和油压传感器布置现场图

3.2 仿真与试验制动钳振动特性对比

本文中通过对比坡道空挡下坡工况制动钳测点与瞬态动力学仿真中对应位置节点的三向振动加速度、速度、位移和X向加速度的频域、相图特征,验证瞬态动力学仿真模型的正确性。为了便于对比,选取如图15所示30-36s的稳态颤振过程,此时对应的制动压力为0.65MPa,考虑到活塞密封圈造成的启动压力,实际制动压力与仿真设置的0.6MPa相近。

图15 制动钳三向振动加速度与制动压力

仿真与试验结果对比如图16～图19所示,制动钳的三向振动加速度、速度、位移特征非常相似。制动钳X向运动相图相近,表明仿真模型可再现试验中黏滑振动的基本振动模式。从频谱特征来看,试验与仿真结果的基频相近,倍频成分幅值都逐渐减小,仿真结果以前4阶为主,而试验结果前7阶成分(600Hz以内)都比较明显。

图16 制动钳三向振动加速度试验与仿真结果

图18 制动钳三向位移试验与仿真结果

图19 制动钳X向加速度频谱试验与仿真结果

仿真存在的不足是仿真结果的振动幅值比试验结果大3～4倍。下面根据制动颤振的特点和仿真模型对于实际系统所进行的简化,对可能的原因进行分析。如2.4节所述,制动颤振的发生频率与系统的固有频率接近。虽然自激振动与强迫振动的发生机理完全不同,但从振动传递的角度看,其与共振又非常相似。当发生共振时,系统的振幅主要由阻尼决定,而仿真模型中没有考虑阻尼的影响。

实际制动系统的阻尼主要包含以下因素:(1)导向销连接衬套阻尼,本文中只考虑了衬套的刚度特性,但对于橡胶材料,其必定存在较大的阻尼效应；(2)消音片,盘块摩擦副是发生黏滑振动的直接部件,仿真中摩擦力的波动幅值与试验测量结果相近,表明仿真模型对于激励源的建模是准确的,制动背板(与摩擦片固联)与制动钳或活塞之间存在消音片,其弹性和阻尼效应非常大,会使振动传递特性显著改变；(3)接触阻尼,仿真中全部接触面为硬接触,没有考虑接触表面微观形貌引起的接触刚度和接触阻尼。

4 结论

(1)基于有限元法的制动角总成仿真模型可很好地再现典型的蠕动颤振现象,仿真与试验结果的制动钳振动特性非常相似。

(2)发生制动颤振时,盘块间呈现典型的黏滑振动特征,随着转速增大,处于黏着状态的时间越来越短。

(3)在一个振动周期内,黏着阶段外界输入能量主要转化为系统弹性应变能,摩擦力作为内力不做功,滑动阶段弹性应变能大部分通过摩擦力做功耗散。

(4)制动颤振是由盘块间的黏滑振动引起的,但从微观角度来看,摩擦接触面内各节点从黏着到滑动状态的转化并不是同时发生的,而是首先在接触压力较低的区域产生局部滑动,最终扩展到整个接触面引起整体滑动。这也可以解释摩擦副整体的摩擦特性与接触面内单个节点的摩擦特性之间的差异。

(5)黏滑振动的频率与系统的固有频率有密切联系,且发生黏滑振动的瞬态振型也与该阶模态振型相似,因此从振动控制的角度考虑,降低系统固有频率处的传递率可以改善制动颤振。