对《数学必修4》的《三角函数》一章的修改建议*—求正弦型、余弦型、正切型函数的单调区间

广东省肇庆市高要区第一中学(526100) 程华生

在《高中数学必修4》课本的第44页下面,有个例6,原题如下：

对此例题的答案,我很不满意,该例题要求求“单调区间”,而单调区间分两种：单调递增区间、单调递减区间,该例题的答案丝毫不提单调递减区间,有逃避问题、敷衍了事、蒙混过关的嫌疑.

在高中数学《三角函数》这一章,求正弦型函数y=f(x)=Asin(ωx+φ)、余弦型函数y=g(x)=Acos(ωx+φ)、正切型函数y=h(x)=Atan(ωx+φ)的单调区间,是一个重要专题,根据多年经验,我认为采用如下方法解决此类问题才好.

首先,我给出解决问题的法宝：口诀.

复合函数y=f[g(x)]可以分解为

口诀：同增同减则为增,一增一减则为减.简称：同增异减.

正弦型函数y=f(x)=Asin(ωx+φ)、余弦型函数y=g(x)=Acos(ωx+φ)、正切型函数y=h(x)=Atan(ωx+φ)都是复合函数,所以,可以利用口诀求此类函数的单调区间.

对于《数学必修4》课本第44页的例6,我建议将答案修改完善一下,我给出的完美答案如下：