一堂专题复习课的精彩生成

甘肃省白银市靖远县第八中学(730699) 白富荣

美国著名学家布鲁姆曾说过：“没有预料不到的结果,教学就不可能成为一门艺术．”只要教者善于启发引导,营造轻松开放的课堂氛围,学生的思维还是很活跃的,也总会提出一些令人预料不到的问题．在一节题为“特殊四边形的面积问题”的中考复习课中,学生的问题就让我始料未及......

一、课堂再现

师：还有什么四边形的面积可以用两条对角线乘积的一半来计算?

生1：正方形．因为正方形是特殊的菱形．

师：很好!还有什么四边形呢?

学生陷入沉思......

图1

师：我们不妨回顾下菱形这一面积公式的推导过程,你能从中发现什么?如图1：因为菱形的对角线互相垂直,所以有

生2：我知道了．菱形面积是被一条对角线分成的两个三角形面积的和．因为菱形的对角线互相垂直,所以以一条对角线为三角形的底边,另一条对角线被交点分成的两条线段正好是两个三角形的高,所以才有这样的结论．

师：好!我们继续前面的问题,相信这次你能找到其它四边形了．

生3：筝形(两组邻边相等的四边形)．如图2,因为筝形是轴对称图形,它的两条对角线互相垂直,面积计算方法同菱形,可以得出它的面积也等于对角线乘积的一半．

图2

生4：这样的话,只要一个四边形的对角线互相垂直,它的面积就等于两条对角线乘积的一半．

这时意料之外的事情发生了......

生5：那对角线互相垂直的凹四边形也行吗?

同学们笑了,看出来该生是在故意和生3对着说,想要驳倒他的意思．

我并没有简单否定,而是让大家画图探究,小组讨论．这时有位同学肯定了凹四边形也行,并给出了理由：

图3

生6：如图3所示,凹四边形ABCD中,对角线BD与对角线AC的延长线互相垂直,垂足为点

同学们送上了掌声．至此,学生们思维被彻底激活了......

生7：对角线互相不垂直的任意四边形的面积又该怎样算呢?它的面积还和对角线长度有关吗?

如图4：任画四边形ABCD,连接对角线AC、BD.

图4

生8：与前面一样,还是通过对角线把四边形分成两个三角形来计算面积．分别过A、C两点做BD的垂线,垂足分别为E、F．于是

师：这时四边形的面积并不等于两条对角线乘积的一半．那么,任意四边形的面积还和两条对角线的长度有关吗?

生9：计算时用到了一条对角线,至于和另一条对角线的关系吗(充满疑惑和迷茫)?还没看出来……

师：那么,两条高和另一条对角线AC有关系吗?

生10：我认为有关系．因为对角线AC被交点O分成了两段OA和OC．而OA与AE是直角三角形OAE的斜边和直角边,OC和CF也是一样的位置关系．

师：这位同学观察的很细致!那么直角三角形的斜边和直角边的有何关系?

大多数同学首先提到勾股定理．这时我及时引导如下：

师：勾股定理反映的是直角三角形的三边关系．请大家回想下,与直角三角形两边有关的内容还有什么?

生11：我想到了!锐角三角函数．

师：你真聪明!那么我们不妨设两条对角线的夹角为α.请大家运用锐角三角函数的知识分别在两个直角三角形中列出AE、CF与OA、OC的关系．

生12：AE=OAsinα,CF=OCsinα.

由此可见,任意四边形的面积都和两条对角线的长度及其夹角的大小有关．

二、课后反思

本来这只是一节特殊四边形面积问题的专题复习课,但课堂上的精彩生成令我兴奋不已!对于这堂课,我有以下几点思考：

1.课堂上必须营造轻松和谐的课堂氛围,建立融洽的师生关系． 孔子云：“知之者不如好之者,好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师,一旦学生兴趣激发出来,让学生乐学会学,那么课堂教学就会呈现出勃勃生机,获得事半功倍之效．教师提出具有挑战意味的情境或是巧设悬疑,往往能调动学生参与的积极性,自觉地思考、分析、解决问题．

2.教师不固守自封,墨守成规,而是要善于引导,耐心倾听每一位学生的想法．本课提出凹四边形的那位学生看似是出风头,但恰恰说明这位同学思维的广阔性．如果我当时没有冷静处理,而是简单否定,可能这位同学就会备受打击,而且也不会有后续精彩问题的生成．

3.数学是思维的体操．数学课堂上,师生首先要思维活跃,勇于突破自我．引导学生从已有的知识为出发点进行深入思考,从而发现问题,拓展问题．比如本课以学生熟悉的菱形面积计算公式为出发点,再现公式的推导过程,从而让学生明白菱形面积计算的原理就是把菱形通过对角线分成两个三角形,一条对角线是公共底边,另一条对角线被交点分成的两条线段正好为高．在此基础上,引导学生深入思考,大胆拓展,引出了一系列问题,训练了学生思维的灵活性和广阔性．