“测定电池的电动势和内阻”实验的误差分析与比较

摘要：人教版的《普通高中课程标准实验教科书物理（选修3-1）》中，第二章恒定电流第十节实验：测定电源电动势和内阻的实验里，实验方法提到多种。可以用伏安法，“伏”——电压表，“安”——电流表；可以用安阻法，“安”——电流表，“阻”——电阻箱；或者用伏阻法，即“伏”——电压表，“阻”——电阻箱；除此之外也可以用其他的一些方法，这里不做一一介绍。这个实验在历年各地的高考题中都有考查，其重要性可见一斑。教学中学生对这部分内容掌握得不好，在这里加以分析，望对学生理解这部分内容有帮助。这个实验的原理是闭合电路欧姆定律，由于电流表和电压表有内阻，所以有实验误差，但用不同的方法误差是不同的。

关键词：电源电动势；内阻；内接法；外接法；误差分析

教材给出的第一种实验电路图是电流表相对于电源外接，但在练习和考试中有另一种方法，即电流表相对于电源内接。下面就伏安法测定电池的电动势和内阻所对应的这两种测量电路的实验误差进行分析和比较。

一、 实验原理：由E=U1+I1r和E=U2+I2r，计算求得E和r。

二、 注意事项：

1. 仪器的选择

电流表的选择0—0.6A。

电压表的选择0—3V，滑动变阻器采用限流接法，并且阻值选择较小的为好。

2. 干电池在多次实验时，电动势E会下降，内阻r会增大，故不宜长时间放电。因此，实验中电表读数要快，每次读完立刻断开开关。

3. 为了减少实验误差，在读数时要测出多组的数值，用方程组求解E、r的值，如可测6组U和I的数值，分别解出3组E、r的值，再出E、r平均值即可。

三、 处理数据方法：

1. 计算法：只要测出U、I的两组数据，就可以列式算出电源的电动势和内阻。

2. 图像法：在画UI图线时，要让尽可能多的点落在图线上，没坐落在直线上的点均匀分布在两侧。这样操作可提高实验的精确度，从而减小由于实验的操作带来的误差。

四、 实验误差分析与比较：

1. 电流表相对电池外接

图一是教材上的实验电路图，对电流表相对电池外接的接法可以这样理解：由于电源的内阻很小，而小电阻用内接法测量误差较小。

（1）计算处理

根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，其中U、I的数值是电压表和电流表的读数。闭合开关，通过改变滑动变阻器划片的位置来改变电路中电压U和电流I的大小，从而得到多组U、I的数值，从多组数据中选出两组数据就可以求出电源的电动势和内阻。设某两组U、I的值的大小为：U1、U2、I1、I2。由E=U1+I1r，E=U2+I2r，解得：E=U1I2-U2I1I2-I1，

r=U1-U2I2-I1。

但这种电路有误差，误差来源于电压表的分流作用，所以电流表的读数I不等于流过干路或电源的电流I0，有I

由E0=U1+I1+U1RVr0，

E0=U2+I2+U2RVr0，

解得：E0=U1I2-U2I1

I2-I1-U1-U2RV>E，

r0=U1-U2

I2-I1-U1-U2RV>r

可见这种接法测出的E、r的值满足E

（2）图像处理

除定量计算之外，也可以用电源的伏安特性曲线来定性分析。如图2所示，直线①是根据U、I的测量值绘制的图线，分析图一可知电压表读数就是路端电压，而电流表读数小于干路电流，即I

2. 电流表相对电池内接

通过计算分析发现电流表相对电池外接的方法存在误差，那么对电源来说让电流表內接呢？如图3所示，下面分析这种电路。

（1）计算处理

根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，其中U、I的数值是电压表和电流表的读数。闭合开关，通过改变滑动变阻器划片的位置来改变电路中电压U和电流I的大小，可以得到多组U、I的数值，从多组数据中选出两组数据就可以求出电源的电动势和内阻。设某两组U、I的值的大小为：U1、U2、I1、I2。

由E=U1+I1r，E=U2+I2r，解得：E=U1I2-U2I1I2-I1，

r=U1-U2I2-I1

图3所示电路中电流表有分压作用，采用这种电路的误差就是有电流表的分压产生的。所以电压表的读数U不是路端电压U0，有U

除定量计算外，也可以用电源的伏安特性曲线来定性分析。如图4所示，直线①是根据U、I的测量值所绘制出的U-I图线，由于电流表读数准确，而电压表有Ur0。

通过以上分析能清楚地发现两种电路所对应的测量方法都有误差，但是电流表相对电池内接法得到的内阻的测量值

r=r0+RA>r0，实验误差相对很大，综合考虑采用电流表相对电池外接法较为合理。这也是课本为什么选择电流表相对于电源外接的原因。通过本文会用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻，理解闭合电路欧姆定律，会用计算和图像法求出电源电动势和内阻就达到了目的，有不当之处还请指正。

作者简介：吕宗霖，甘肃省兰州市，兰州市第六中学。