如何提高中等职业学校学生数学运算素养

顾龙祥

摘要：数学运算是数学核心素养之一，提升学生运算素养是基于一定的对象，根据一定的法则，解决一定的问题的系统过程，涵盖几层内容：透析问题对象，掌握运算规律，把握运算趋向，设计运算流程，获得运算结果。中等职业学校学生数学基础薄弱、运算能力不强，因此，本文以一元二次不等式的解为例，分析提出教师在教学中要依据教学内容，注重算理，培养学生的运算素养。

关键词：核心素养 数学运算 注重算理

运算是数学“童子功”，数学运算是数学核心素养。落实运算素养不能靠“法则+批量练习”的方式；落实运算素养需要学生在理解算理的基础上学会运算，通过适当的练习巩固，在练習的过程中学会规划运算路径，选择运算方法，正确运算，同时需要注意总结并规避易错点，做到合理运算。本文以一元二次不等式为例，谈谈落实运算素养的策略与方法。

一、数学运算素养的内涵

课程标准提出数学学习六大核心素养，运算素养是最基础而又不可忽视的一大素养，其具体内涵为：基于一定的数学问题解决对象，根据一定的法则，解决一定的问题的系统过程。数学学习涵盖几层内容：透析问题对象，掌握运算规律，把握运算趋向，设计运算流程，获得运算结果。不难看出，数学运算不单单是数字的计算，更是数学规律的演绎与推导。学生除了能提升数学的运算能力外，还能运用数学方法应用生活实际，解决现实问题，推进数学思维的跨越提升，形成问题导图式思维习惯，达成科学严谨、不差毫厘的数学学习精神。

运算能力主要强调能透析数学法则，能达成正确结果，提高运算能力可以帮助学生深化对数学算理的理解，能找到最简化而科学合理的运算途径，以求最高效的解决问题。数学运算不单要求学生会正确解决数的运算，更要学会式、方程、不等式、函数的运算；不仅仅要求学生会求正确的运算结果，更要明晰数学运算的算理；数学运算不仅仅培养学生运算能力，更是培养学生演绎推理的一种工具，还是培养学生理性精神的一种有效的方式。

二、落实学生运算素养的策略与方法

1.创设合理的问题情境，感受数学运算的必要性，提升学习兴趣

实际生活中存在两种确定的数量关系，一种是等量关系，另一种是不等量关系。实际生活中存在着大量的不等量关系，需要用不等式区表述其数量关系，需要不等式模型；另外，一元二次不等式的解法是中等职业教育数学的一环重要的学习内容，它是更深一层学习不等式的重要基础，是提升学生解决有关生活实际问题的重要法宝。这么重要的内容，如何提起学生的学习兴趣，是老师思考的重点问题之一。笔者采用紧贴生活实际的例子，抽象出一元二次不等式模型，感受数学运算的必要性，提升学生的学习兴趣。

问题1：嘉兴市是浙江省的制造大市，某产品的总成本c（万元）与产量x（台）之间符合如下关系：c=3000+20x-0.1x2，其中x∈（0，240），x∈N*，如果每件产品售价25万元，试求经营者不赢利时的最低生产量x。

问题2：基于宏观管理需求，国家要对某特殊商品推行附加税的有关征收规定，现知此产品每件70元，不实行附加税政策时，该产品每年产销100万件，若实行附加税征收政策时，每卖出100元商品时要征税A元（即税率为A%），则其每年的产销量相当于缩减10A万件。倘若要每年在该商品产销中收取不少于112万元的附加税税金，试问，A应怎样确定？

评析：中等职业学校的学生由于有一些特殊性，提升学生的学习兴趣在职业教育中尤为重要。正如著名数学家陈省身先生所说，数学课堂教学要加点“味精”。这个味精指的就是趣味性。只要数学学习存在，那趣味性就不能忽视，职业高中的数学教学，更不能以严肃而冰冷出现。学会解不等式之前，先通过身边的实际问题引入，提升学生学习的欲望，提升学生学习的动力。

2.建立函数模型，理清数学运算的原理，提升学生的内驱力

知其然，并知其所以然，数学是一门讲道理的学科，具有系统性。代数、几何都奠定了严格的逻辑基础，使数学成为一个严密、系统的整体结构。符合数学知识结构要求的数学课程具有较强的系统性。数学运算也有其运算的合理性。正确理解了运算的合理性，对于帮助学生理解数学算理的合理性，掌握数学运算的程序性都有一定的作用。落实数学运算素养不能靠“法则+批量运算”的形式，更应该让学生理解算理，在理解算理的基础上落实核心素养。

解一元二次不等式，是将问题转化为二次函数当自变量x取何值时，函数y的值大于或小于0，在教学中，笔者设置了如下的问题串。

问题3：设a>O，解一元二次不等式ax2+bx+c>0（或：ax2+bx+c<0），

首先，设f（x）二=ax2+bx+c。

追问1：计算△=b2-4ac，判断抛物线y=f（x）与x轴交点的情况。

追问2：若△≥0，解一元二次方程ax2；bx+c=0，得两根为x1，x2，（X1≤X2）。

追问3：结合（1）（2）画出y=f（x）的图像。

追问4：解不等式ax2+bx+c>0，就等同于让f（x）>0。基于图像在x轴上方部分的考虑，即f（x）>0，预支对应的珀勺集合应为ax2+bx+c>0的解集。

总结：解不等式ax2+bx+c<0，就相当于使f（x）<0。考虑图像在x轴下方的部分，即f（x）<0，相应的x的集合就是ax2+bx+c

纵观上解，结合图像可求得不等式的解集。意图如下：教师根据学生的实际情况，设置有梯度的问题串，层层深入，由浅入深，数形结合，思考一元二次不等式的解及其理由。学生理解了为什么这样解，容易掌握其解法，也就是说，在学生学习解法之前，要让学生明白其算理如何，即“为什么这样计算”。

问题4：对于一元二次不等式的二次项系数a，假如a

评析：落实数学运算素养要把功夫化在平时，要学生根据法则进行运算，更需要学生理解法则的合理性，法则的得出合理性，法则的运用程序性。这些是学生在运算之前要让学生理清的算理，更重要的是要让学生感受到数学是一门讲道理的学科。只有理解和理清了法则的合理性，学生使用起来也自然，运算也不容易出现错误。

在这一环节中，笔者设置了有梯度的追问和问题，一步一步，引导学生进行合理的思考，将解一元二次不等式的问题，转化为函数问题，通过图像观察，利用数形结合思想解决问题。学生在初中阶段就依次学习过了“一次函数与一次方程、不等式的关系（八年级下册）”“二次函数与一元二次方程的关系（九上）”。通过这两节内容的学习，学生基本掌握了函数与方程不等式之间的联系，学会了如何利用函数统领方程不等式之间的联系，基本学会了利用函数图像观察函数取值范围的问题。一元二次不等式也是二次函数统领二次方程、不等式问题的延续。

3.规范例题教学，注重数学运算的程序性，提升学生运算的执行力

数学运算素养要求，学生要能够根据运算法则、公式进行数与代数式直接的运算，学会解决方程、不等式问题，还要学会选择合理的方法进行运算并说明算理。这就要求我们在教学的过程中，在落实数学运算素养的过程中，不能依靠“批量运算+操练”的模式。在运算的过程中，特别是在新授课的教学中，就应该要落实算理，即拿到一个运算题，首先要观察是何种运算，其次要设计合理的运算程序，学会选择合理的运算方法，并且要正确运用法则进行运算。

问题5：解不等式2X2-3x-2>0。

解：∵△=（-3）2-4×2×（-2）=25>0，

方程2x2-3x-2=0的兩根为x1=-12，x2=2，

∴不等式2x2-3x-2>0的解集为{x|x<-12或x>2}。

举一反三：求解不等式：-x2+2x-3≥O。

师生活动：此活动可以采用不同方式，教师展示，学生回答，教师重点关注这种运算是何种运算，如何设置运算程序及运算步骤，如何进行合理正确的运算。例题教师做合理规范的展示，巩固练习可以放手让学生独立完成。

评析：教师展示例题，规范步骤及方法，起到示范作用，教师归纳易错点，引起学生注意，起到正向迁移的作用。

4.回顾小结促提升，注重学生自主反思，提升学生系统思维能力

问题1：这节课我们学习了多项式与多项式运算法则，你能说说这个法则吗？并说说在多项式乘法运算的过程中有哪些注意点？

问题2：我们是怎样研究一元二次不等式的法则？

师生活动：对于问题1，学生能够总结，教师适当补充，主要针对计算过程中常见的错误加以总结，提升在运算中的正确率；对于问题②，教师要引导学生回顾得到法则的过程，理解解一元二次不等式的实质是二次函数问题的延续，了解函数与方程、不等式的关系，通过数形结合思想解决不等问题，理解运算算理，理解运算法则的合理性，即理解算理是得出运算法则的根源。

评析：通过共同回顾，让学生了解本节知识在数学体系中的地位和作用，了解数学的研究方法及研究套路，提升系统的思维能力，提升学习兴趣，建立学习信心。

综观，在提升中等职业学校学生的数学运算的核心素养过程中，教师要强化自身的算理教学素养，不能以题海战术代替算理分析与讲解，强化算理，注重算法，达成算理与算法的有机统一。

（作者单位：浙江省嘉兴技师学院）