“三九二七”教学法

全德志

摘要：列方程解应用题贯穿于整个初中数学，是教学的重点、难点，且与不等式、函数的应用有紧密的关联，地位突出重要。本文就针对列方程解应用题的教学展开探索。

关键词：初中数学；列方程解应用题；教学探索

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）01-0128

列方程解应用题贯穿于整个初中数学，是教学的重点、难点，且与不等式、函数的应用有紧密的关联，地位突出重要。

通常，列方程解应用题的一般程序是：

1. 读：通读题目，大体了解题意；

2. 设：根据题意（重点是题目所提问题）试设未知数；

3. 审：带着未知数，理清题意；

4. 列：一是列代数式，二列方程；

5. 解：解方程；

6. 验：检验方程的解是否符合题意；

7. 答：写出结论.

显然，3、4两个环节是关键。

其中列方程的过程大致是：理清题意，用适当的代数式表示出相关量，找出其中等量关系，进而列出方程。对此，可以归纳出三句话，姑且叫做“三九二七”教学法：

1. 画图表记录已知信息

2. 列式子表示相关数量

3. 算两次体现等量关系

下面分别解读：

一、画图表记录已知信息

（一）图表的作用

列方程解应用题有两个难点：一是理解题意，二是寻求适合的等量关系列出方程。

学生在审题过程中往往一遍一遍地去读题，不会动笔，结果既浪费时间，又不能很好地理解题意。尤其是当题目中涉及的量比较多，学生更容易混淆，不易整体把握。所以必须寻找一种合适的方式来表达题意，画图表就是一种很好的方式。

（二）图表的选择

选择何种形式的图表应根据题目的特点：

例1：一件商品如果按進价提高40%后标价，又以8折出售可以盈利20%；问此商品的进价是多少？

此类问题首先要通过下列关系图理清进价、标价、售价，以及利润、利润率之间的关系：

问题是一维的，线性的关系图是较好形式。

例2：某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？

今年、去年，产值、支出，交叉产生2×2=4个量，二维特点选择表格形式是好办法：

（三）图表的画法

1. 画表格时可以只用表格的形式，不必很规范地画出表格，甚至可以不画边框；

2. 画关系图要用好箭头、连接符表示清量的变化和量与量之间的关系；

3. 线段图标号尺寸来体现量的大小，箭头表示运动的方向，上坡、下坡、平路、顺水、逆水都应用适当的方式体现.

二、列式子表示相关数量

图表知识是骨架，代数式是血肉。要明确图表记录的是什么？反应的是谁与谁的关系？其中一些是已知的数据，还有一些就要根据题意用代数式表示出来。

例题3（2013·聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

1. 读题

2. 设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元

3. 审题

表格中除了设的调价前两种饮料的单价x元/瓶，y元/瓶，还用代数式表示了调价后两种饮料的单价（1+10%）x元/瓶，（1-5%）y元/瓶，进一步表示了3瓶碳酸饮料和2瓶果汁饮料的价格，这为列方程做好了充分的准备。

三、算两次体现等量关系

有人说列方程的本质就是“寻求等量关系”，可是有两个问题我们不能回避：1. 在比较复杂的问题中，等量关系很多，到底应该用哪一个来列方程呢？为什么是这个而不是另一个呢？2. 如何抓住等量关系？怎样利用等量关系来列方程呢？

其实我们可以换个角度思考列方程的本质。受到单墫先生编著的《算两次》的启发，为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来。笔者认为，列方程的本质是，从两个角度表示同一个对象！对同一个对象，从两个角度思考，得到两个代数式，这两个代数式自然应该相等，这样就得到一个相等关系——方程！

综上所述，在进行列方程解应用题的教学中，引导学生学会画图表记录题意，梳理已知条件；同时用代数式表示相关量，充实图表；抓住等量关系，从不同角度表示同一个量，列出方程。其实不光是方程的应用，对于函数的应用，不等式的应用都可以用类似的方法程序来求解。

（作者单位：山东省莱西市实验中学 266600）