数值分析法在大学生数学建模竞赛中的应用

王欣欣

(长江职业学院，湖北 武汉 430074)

我国各大高校已经普遍开设数学建模课程，数学建模大赛也受到了越来越多的学生和教师的普遍关注度，及积极地参与到数学建模大国内外竞赛中。就全国大学生数学建模竞赛而言，据不完全统计2017年竞赛组委会提供的数据，共有36375个队(本科33060队、专科3315队)、近11万名大学生参加此次竞赛。参赛选手来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及新加坡和澳大利的1520所院校，也是世界上参与人数最多和竞赛规模最大的学科性竞赛。

一、数值分析法的概论

数值分析法是一门重视算法和原理的分析法，它能够更好地将学生的思维引入到数学思考的模式中，在解答具体问题的时候，可以合理的提出方案和假设，它所包含的内容很适合在现实生活中应用，比如数值分析、数值微分、求解线性方程组的解等等。数值分析是工程数学和计算机应用在实际使用中经常运用的分析方法之一，它是通过将连续的数学模型转化为离散型数据模型的过程，利用计算机程序进行有效计算求得数值近似的解法，是工程应用和科学研究领域经常使用的计算工具之一[1]。

二、数值分析法在数学建模竞赛中的作用

将数值分析法应用到大学生数学建模竞赛中，可以达到十分良好的效果，在开展数学建模期间，对数据的分析需要采用录用数值分析的思想。数值分析法对于数学建模竞赛有哪些帮助，下面进行分析。所谓的数学建模是对实际的问题，通过数学语言进行简单化——抽象化——描述的形式，从而利用一个能够计算出答案的数学模型[2]。建立数学模型环节包含：①模型准备工作；②模型假设与建立；③模型求解；④模型分析；⑤对模型的检验工作，利用数学建模的形式。例如：将数值分析法应用到自动化车床的非线性交调的频力设计中，或是应用到钻井的布局等，都可以取得非常有效的结果。在对模型进行假设期间，需要以对象的特征、建模的目的作为主要分析要素，从而抓住主要的要素，忽略次要的要素，需要对问题进行进一步的简化，并使用语言精准的提出可以应用到实际中的假设。模型求解，是通过有效的数学方法加上获取到的相关数据资料，计算模型中的相关参数，进而获取模型的近似解或是精确解，不论是在模型假设期间还是模型求解期间，都可以引用相似的思想，所以数值分析法可以很好应用在大学生数学建模竞赛中，并且能够取得较好的竞赛成绩。

三、数值分析法在大学生数学建模竞赛中的应用

在实际数学建模竞赛中，一般出现问题的变量都是离散式的，那么导致所建立的模型必然也是离散式的。为方便了解下面举例说明：如何建立节食与运动之间的模型关系，通常人们都是通过节食与运动相结合的方法以减少并消耗身体内存储的脂肪，导致体重下降而达到减肥效果的。假设非负整数表示时间设为k，以χk为变量x在时刻k的取值，就可以认△χk=χk+1-χk为Xk的一阶差分，并认为△2χk=△(△χk)=χk+2-2χk+1+χk为二阶差分。得出χk的n阶差分△nχk。根据k，χk及χk的差分得出的方程叫做差分方程。

在数学建模竞赛中数值分析中插值法和拟合法同样适用，下面将介绍插值法和拟合法在数学建模竞赛中的具体应用办法。插值法求解在解决实际问题时，经常会有需要验证公式的相关问题，就是在不知某函数y=f(x)的具体公式，要通过实验测量数据得到该函数在某些点的函数值，就是确定了函数值得一些精确数据(χk,yk) (χ1,y1)，(χ2,y2),…。假设一个函数值yi=φ(χi)，i=0,1,…,k,(2)以上公式就是插值。并计算出一个函数yi=φ(χi)得出f(x)的插值函数。χi(i=0,1,…,k)叫做插值节点，式(2)就叫做插值条件。多项式插值在插值办法中是经常使用的，样条插值在工程计算中是普遍使用的。

四、结论

数学建模是要使用创造性思维的解答过程，也是分析问题和解答问题的过程，过程中要充分运用数值分析法来进行。在数学建模的竞赛中数值分析法起到了非常关键的作用，同时也对学习数学提供了帮助，十分利于培养学生实际解决问题的能力，同时能将学生的手动能力很大程度提高，进而能够满足现代社会对数学人才新的要求。