初中数学教学中数形结合思想的探究

黄圣彦

【摘    要】数形结合思想的应用在初中数学的教学过程中起着巨大的作用，对培养学生的数学思维能力，以及为学生提供更多的解题思路和技巧也起着促进作用。正因如此，笔者认为，初中数学老师应当在日常中适当使用数学结合的思想进行教学，全面促进学生的数学思维发展和提高课堂教学的有效性。

【关键词】初中数学  数形结合思想  探究

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.21.086

数学是一门逻辑性、思维性十分强的学科，不似语文和英语学科，有很多记忆性的知识，一些知识的学习靠背诵记忆就可以获得。并且初中数学教材上的知识点很多，题型也复杂多变，学生学习和理解起来有很大的困难，因此，初中数学的教学必须更具有实践性、探究性，并且教学方法还要具有能够让学生逻辑思维和抽象思维得到发散的特点。而在初中数学的知识内容中，图形、数字是其最大的也是最重要的组成部分，而数形结合思想的运用在可以让复杂抽象的数学问题变得更直观、更简单。因此，老师在初中数学的日常教学中要善于引用数学结合的思想，为学生能够更轻松、更高效的学习数学服务。

一、数形结合思想的概念及其在初中数学教学中的作用

（一）数形结合思想的概念

“数”与“形”是数学中最基本的也是最重要的两个研究对象，而“数”与“形”之间存在着联系，在特定情况和一定条件下是可以互相转化的，这种联系和转化就形成了数形结合的概念。数学结合直接将抽象的数学语言以及数据关系与直观的几何图形建立起了联系。初中数学主要侧重于研究“数”与“形”这两个对象，数学结合思想作为初中数学学习的重要思想，主要应用于：一是利用“形”的几何直观性来表示数与数之间的联系或者表达某种关系，二是利用“数”的精确性来表示“形”的某种特性，比如给正方形和长方形进行边长赋值，来阐明正方形和长方形的区别和各自的特点。

（二）数形结合思想在初中数学中的重要作用

数形结合思想是初中数学老师进行教学的有利手段，也是提高学生的数学学习能力、解题能力以及提高学生数学学科学习效率的重要途径。

1.数形结合思想能够促进学生的思维发展。数形结合思想能够促进学生抽象思维和逻辑思维的发展，提高学生的数学思维能力。让学生在应对复杂多变的应用问题时，能够依据题目中给出的条件，通过分析几何题型直观的表示出题目中的数量关系，最终将问题求解出来。在分析问题以及构思出明确的数学图形的过程中，非常锻炼学生的思维，促进学生思维的发散，使学生应对此类问题时，能很快地就想出解题思路，确定求解方向，让学生的解题方法更灵活多样。

2.数形结合思想能够使学生数学学习更高效。在初中数学的教学过程中，老师可以通过几何图形一目了然的将数学问题的求解思路呈现在学生面前，从而使学生不再因为问题求解思路过于繁琐复杂而对问题的解答丧失耐心和兴趣，集中和提高学生在数学课堂上的注意力。同时，通过数形结合思想的应用还可以使枯燥的数学学习变得更生动、更有趣，切实激发和培养学生学习数学的兴趣和热情。并且，还可以让学生花尽量少的时间和精力学到要学的数学知识，提高学生的解题效率，减轻学生学习数学的压力和负担，提高他们分析问题的能力，让数学不再是学生们的弱科、难科。

二、数形结合思想在初中数学教学中的具体应用

数形结合在初中数学教学中的应用主要分为两大类，一类是以“形”助“数”，另一类是以“数”助“形”。在初中数学教学过程中老师要潜移默化的将数学结合应用到相应的数学问题的求解中。下面来详细介绍一下其两大类应用。

（一）以“形”助“数”

相信众多教育工作者在长期的数学教学中，都有过这样的感受：遇到一些比较抽象的数量关系的问题、数与坐标问题或者函数问题等问题时，老师不容易讲授问题的解题步骤，学生理解、学习起来也比较困难。这个时候，就需要以“形”作为手段，通过画函数图像、数轴等直观的图像来“打辅助”，把问题变简单化、直观化，并最终求出目的数。比如：在遇到求值问题时，如果只是根据题目中所给出的数据学生很难快速把答案算出来。但如果学生由问题中给出的函数ax2+bx+c，根据a和b的值判断相应的函数开口方向，再画出相應的函数图像，最后把图像和数结合起来，这时问题就能很快迎刃而解了。再比如给出这样一个问题：关于a的方程5sina+4=|5cosa+2|，再设定a的区间取值为[0，π]，求解a的解的个数。这道题看起来可能就是一个带绝对值的三角方程求解问题，如果直接从方程入手求解a的解的个数，运算会很复杂，而且在算的过程中也很容易出错。但如果通过三角函数换元，两边同时平方，即可构造出一个圆的标准方程，这时问题就变成了求直线和圆之间有几个交点的位置问题了，化复杂为简单，方程和圆的图像可以根据前面求得的式子很直观的在坐标上画出来，最终很巧妙的就能根据“形”求解出“数”来了。

（二）以“数”助“形”

所谓的以“数”助“形”就是在“形”中寻找出突破口“数”，借助数的精确性和严密性来推算出“形”的某些性质。即是以“数”为手段，求出目的“形”。

比如：给出一条直线y=kx+b和一条抛物线y=ax2，条件是这条直线和这条抛物线相交，并且有两个交点，这两个交点的横坐标分别为x1和x2。同时，直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标为x3，最终求证1/x3=1/x1+1/x2。这道题属于直线与抛物线相交的有关问题，但是由于题目中只给出了k，b，a这三个符号，并未说明符号的正负性，因此如果想通过画图像的方法来判断直线与抛物线之间的位置关系，还得分情况讨论k，a，b的正负取值情况，求解出问题的答案就会很复杂、很困难。但是如果这时将图形问题代数化，化成与方程有关的问题，然后再进行相应的数字计算，就能省去分情况讨论问题的麻烦，直接求解出问题的答案。由此我们可以见得，如果“形”缺少“数”，那么问题就会变得很模糊。所以在数学课堂教学中，老师要重视学生数形结合思想的培养，并将数形结合的思想与整个初中数学内容想贯穿、相关联。让学生在日常的做题中能够有意识的使用树形结合的思想求解数学问题。

三、结束语

总之，在初中数学的教学过程中，老师要深知教学的目的是为了让学生学会解决问题的方法和思想，而不是靠单纯根据理论和公式的记忆去做题。因此，在平时的做题过程中，老师要鼓励学生常使用数形结合的方法来寻找求解“捷径”，简化运算，最终达到事半功倍的效果。