巧用数形结合，培养学生的数感

麦丽莉

【摘    要】学生对知识的深化并进行综合运用，以实现对知识的融会贯通离不开良好的数感。数形结合的方法，能将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象的数学概念直观化、形象化、简单化，是培养学生的数感一种重要且有效的途径。

【关键词】数感  数形结合  借助图形  以形助数

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.18.047

数感在《义务教育数学课程标准（2011）年版》中被首次提出。数感是数与数之间的一种感悟，即对数的一种深入理解，然后内化成一种对数的驾驭能力。新的《义务教育数学课程标准（2011）年版》在总体目标中提出要让学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号意识，发展抽象思维。”数感是人的一种基本数学素养，是學生认知数学对象进而形成数学气质的心智技能，是学生的重要结构变量。因此，在数学课程中，应当注重发展学生的数感。

低年级儿童的思维以具体形象思维为主，对借助语言传授的知识他们往往难于理解。而通过数形结合的方法，借助图形，以形助数，符合低年级学生从“具体——抽象——具体”的认知规律，能将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象的数学概念直观化、形象化、简单化，有助于引导他们进行观察、比较，加深对概念的理解，牢固地掌握基础知识。所以我认为数形结合是培养学生的数感一种重要且有效的途径。

一、巧用教材主情境图创设情境，联系生活实际，诱发学生的数感

数学来源于生活，培养学生的数感离不开学生的生活经验。一个良好的、适应学生心理需求的教学情境，能让学生注意力集中，思维活跃，大面积参与，使抽象的数学具体化，紧张的情绪轻松化，“若隐若现”的数感真实化。因此，在北师大版教材的主情图上数形结合的例子在小学教材中比比皆是，如我所教的三年级上册第四单元《丰收了》一课中的情境图欢快、富有童趣。

我首先以主情境图为导入，我创设了一个分胡萝卜的情境主：同学们，两只小白兔正在忙着收萝卜，我们一起去看看它们怎样分？学生的注意力一下子被集中起来，也充分调动学生的学习积极性。再利用图讲清算理，成功地用一捆捆的小棒代替实物一捆捆的胡萝卜，让学生经历从具体到抽象的过程。

最后以练一练中分糖的情境图作知识的应用和迁移，联系他们的生活实际，让数学变看得风、摸得着。这样在现实背景下让学生感受体验，从而更具体更深刻地把握数的概念，诱发他们的数感。

二、善用学具，在实际操作中建立数与形的一一对应，培养学生的数感

心理学家皮亚杰说：“儿童思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”数学实践活动强调学生能过亲身体验来学习数学，重要的是让孩子自己去感知、发现、主动探索，学会动手学数学、用数学。

数感的培养需要一个长期的过程，对刚开始学习数学的低年级学生来说，就应该结合贴近生活的情境和具体的实物，引导他们主动参与多种多样的学习活动，让他们对数的感悟能达到融会贯通。那么充分利用学具就是一个有效的途径。如在教学“10以内数的认识”时，我引导学生用学具盒小棒，计数器等不同的方式表示同一个数。对于摆小棒，学生可以说是驾轻就熟的，10个数字，他们用自己的方法轻易地摆出来了。接着我与学生共同来拨计数器，掌握拨的方法后，他们也可以自己拨出不同的数字来。最后在我的示范引领下用摆小圆圈的表示数，层层推进数与形的结合。

在课堂的最后十分钟，我还让学生用自己喜欢的方式来表示，学生有的用手指，有的用文具，还有的画图形等方式进行表示。学生能在摆小棒和拨计数器等的基础上，通过运用不同的方式来表示同一个数，这一动态的过程充分体现了他们良好的数感已经形成。学生在自己的创造中亲身体验成功的喜悦，这不但符合了小学低年级学生的活泼好动、好奇心强、酷爱表现等的心理特征，而且有利于激发他们的动机，实现对数更深入的理解，让数感的培养进一步深入。

三、利用快乐的、贴近学生生活的数学游戏活动发展数感。

著名数学家波利来说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”游戏活动是低年级学生数学活动的一个重要形式。学生在参与教师设计的游戏中，能主动地进行观察、实验与交流，在这一系列的数学活动中自探索出解决问题的思路、途径和方法从而培养了学生一种主动地理解数和运用数的态度和意识。

如我在教学《购物》一课时，教会学生认识人民币后，根据学生对游戏有着浓烈的兴趣这一心理特征，设计了一个购物的游戏活动。商店里：水果5元，面包2元，牛奶3元，果汁4元。给你10元，去购买食品，可以怎样买？先是老师和学生一起玩，然后同桌一起玩，还可以回家和爸爸妈妈一起玩这个游戏。学生对这样的购物活动非常感兴趣，思维一下子就活跃起来，很快地想出了不同的购物方案。在这过程中不但帮助学生巩固新学习的知识而且提高了他们解决实际问题的能力，不知不觉中发展了学生的数感。

四、教给学生一些基本的画图方法，增强学生的数感

我们发现在北师大版的教材中有许多例题都渗透着数形结合的思想和画图策略。如三年级上册《小熊购物》一课中，就是能过格子图将抽象的数学问题直观化、简单化、帮助学生理解和探究数学问题的。这个一方面符合学生的年龄特点，另一方面也是渗透了数形结合的数学思想，培养学生学会用“画图”的策略解决问题。为此，我认为从一年级开始，多引导、多要求，让学生逐步学会遇到实际问题能运用画图法将其转化成直观问题来思考，帮助学生建立用画图的策略尝试解决问题的意识，掌握画图的相关技能。

总之，数感是小学低中段的培养重点，但它的形成不是一朝一夕就能完成的，是一个潜移转化的过程。而数与形的结合贯穿于数学科研究与发展的始终，是一种非常重要的数学思想，把“数”与“形”结合起来可以有效的培养学生的数感。教师必须转变自己的教学观念，把培养数感的任务落实到具体的教学过程的始终。