培养解决数学问题能力的有效途径

李冰

摘 要：教师不仅需要向学生传授教学大纲规定的教学内容，也要重视学生数学能力的培养。通过不同的解题途径和解题方法，寻求解题途径的规律，培养学生解决数学问题的能力，提高学生数学素养。

关键词：数学问题；能力；途径

高中阶段，数学知识的应用一直是关注的重要课题。在高中数学教学中，教师不仅需要向学生传授教学大纲规定的教学内容，也要帮助学生提高利用数学知识解决数学问题的能力。这就需要高中数学教师在教学过程中，重视选择和配置数学问题，通过不同的解题策略，更好地培养学生解决数学问题的能力，提高学生数学素养。

一、解决数学问题的能力

数学知识的传授，一方面是依据教学大纲的要求来开展，另一方面，数学教师也需要从有利于学生健康成长，结合教学内容，培养学生利用数学知识运用解决问题的能力。通过长期的教学实践，可以将学生解决数学问题的能力归纳为以下几个方面：

（1）分析问题，搜集相关信息，综合解题信息的能力。

（2）综合运用不同的解题方法，创新解题策略的能力。

（3）通过对解题思路的理解，控制和修正解题过程中出现的疑问，正确检验和评价解题结果的能力。

（4）对问题的相关信息干扰进行排除的能力。

（5）建立数学模型的能力。

（6）运用数学推理、作图、运算等技巧，完成解题过程的能力。

（7）发现、提出、解决问题的能力。

二、培养解决数学问题的有效途径

1.结合教学内容，提出启迪性的问题

教学过程中，启迪性问题的解决过程也是学生不断探索和质疑的结果。而且，通过问题的提出，学生可以通过讨论或者学生在教师引导下解答问题，使学生对所学习的数学知识理解得更深刻，也可丰富学生的数学思维方法，在数学问题的解答中，发现数学知识的本质和规律。例：讨论将长方形剖分为正方形的问题；依据此题，可以提出以下几个问题：（1）一个边长为有理数的长方形能否剖分为若干个全等的正方形？（2）边长为无理数的长方形能否剖分为若干个全等的正方形？（3）一个正方形能否分成n（n≥2）个正方形？这三个问题，分别可针对不同的教学内容来进行设疑，从而加深学生对数学知识应用的理解，进一步深化教学内容，也亲身体验了归纳、建立、运用数学模型的过程，更好地感受到数学的无穷魅力。

2.针对学生的情绪状态配置具有趣味性的问题

高中数学需要进行大量的习题演练，大量的习题作业也会使学生的学习兴趣受到一定的影响。如果教师能够根据学生的情绪变化，将一些趣味性较强、探索性较高、启发性较好的习题进行配置，对于学生学习兴趣的提高有积极的意义。而且，在这些习题解答的过程，学生也会对数学知识有一个全面的认识，从而更好地投入数学问题的解答中。

例：正n边形的内角a与边数n的函数关系式是a=180°-360°/n；其中n为正有理数q/p的情况；（1）如何利用单位圆作出正q/p边

形？正5/2边形？（2）计算单位圆内接正6/3边形的面积？（3）总结作出q/p边形的规律，什么情况下正q/p可以一笔画成？什么情况下不可以一笔画成？这些问题的提出，要与学生已掌握的书本知识相吻合，难度与一般学生的认知水平相一致，其趣味性与探索性对学生学习和运用数学知识、提高解决数学问题的能力十分有益。

3.增加具有应用情境的习题和例题，提高学生应用意识

通过对近几个高考数学题目分析可以看出，考查学生对数学知识应用题目必不可少。在进行编制具有应用情境的数学题目时，可以从以下两个方面来展开：

（1）充分发掘在数学教学中应用较为广泛的知识点，引导学生通过建模来解决问题。在我国现行的高中教材中，有很多内容在生活和工作中具有很强的实用性，如等比數列和等差数列与生产效率、指数函数和细胞裂变之间的关系等等。教师也应该在教学中注重对这些应用知识的教学，通过编制与此类教学内容关系紧密的应用题，利用数学建模的方法，培养学生解决数学问题的能力。

（2）紧扣实际生活，编制综合研究课。对于这类紧扣实际生活的综合研究课题可采取课内、课外相结合的方法，引导学生收集信息，提出问题，相互讨论，作出猜想，通过亲自体验课题研究的活动过程来掌握解决实际问题的方法，增强应用意识。教师可以引导学生对多种解题思路进行剖析与讨论，我们在课堂试论了多种解题思路，这类习题的练习，对于学生掌握利用数学知识解决实际问题提供了很好的帮助。

在数学教学过程中，通过有效的方法和途径，培养学生解决数学问题的能力不断提高，通过启发学生数学思维，也更有助于学生将所学数学知识灵活运用，形成科学的解题策略。

参考文献：

[1]刘晓民.解决数学问题是培养学生创新能力的有效途径[J].中学数学教学参考，2015（Z3）：101-102.

[2]史泽龙.高中数学“导研式教学”研究[J].文理导航（中旬），2017（10）：7.

编辑 李琴芳