油菜相邻生长期光谱动力特征的去趋势波动分析

卜美婷， 邹锐标， 王 访，2

(1.湖南农业大学理学院/农业数学建模与数据处理研究中心，湖南长沙 410128； 2.南方粮油作物协同创新中心，湖南长沙 410128)

油菜是一种适应性强、用途广、经济价值高、发展潜力大的油料作物，是四大油料作物(大豆、向日葵、油菜和花生)之一，具有重要的经济和营养价值。随着科学技术及经济的发展，对农作物生长诊断的研究越来越多。为了减少研究过程中对农作物的损害，无损诊断技术已逐渐成为现代农业生产中的主流手段[1]。现代物理技术的发展，使得高、多光谱成像等技术已经越来越广泛地被应用于研究玉米[2]、棉花[3]、马铃薯[4]、小麦[5]、油菜[6-7]等农作物之中。

现在大部分研究都局限于油菜某一时期的光谱与地上生物量的分析，很少有研究涉及到油菜不同物候期光谱的差异分析[8-11]。张雪红等对不同品种和不同供氮水平下油菜每个物候期的冠层光谱进行了特征分析，发现它们之间有不同程度的差异[12]。方慧等对不同氮肥水平下油菜叶片的光谱特性进行了研究，并采用逐步回归分析方法建立了油菜叶片的叶绿素含量与红边位置和绿峰位置之间的定量分析模型[13]。Jiang等利用多尺度多重分形去趋势波动分析(multiscale multifractal detrended fluctuation analysis，简称MMA)方法提取了油菜苗期的冠层光谱敏感波段，并建立了油菜叶绿素含量定量回归模型和不同种植方式的定性识别模型[14]。王晓乔等对苗期的油菜光谱进行了多重分形分析，并对叶绿素含量诊断建模[15]。段少新等利用受试者工作特征图对油菜全时期的冠层光谱进行了研究，并提取了每个物候期的敏感波段。虽然上述研究发现油菜不同物候期的敏感波段存在差异，但并未对不同物候期光谱本身的差异深入分析。这促使笔者对这一问题展开研究[16]。然而，由于不同波段上光谱值包含的信息量差别很大，且光谱本身具有显著的不平稳性，因此笔者利用能有效解决非平稳测度的去趋势波动分析(detrended fluctuation analysis，DFA)研究油菜两两相邻物候期光谱的波动差异。DFA方法是1994年由Peng等基于DNA机理提出的标度指数计算方法，用于分析非平稳时间序列的长程相关性。它可以有效地滤去序列中的各阶趋势成分，能检测含有噪声且叠加有多项式趋势信号的长程相关性，适合非平稳时间序列的长程幂律相关分析。如今，DFA方法被成功地应用于很多研究领域，如脑电信号[17]、气象信号[18]、气候温度波动[19]、河流流量[20]等。

本研究在大田进行试验，以油菜4个物候期(苗期、蕾薹期、开花期、角果发育成熟期)的冠层光谱为研究对象，重点对光谱黄边、红边和蓝边波段进行分析，并提出了一个基于DFA的波动差异函数来检测上述波段的光谱波动差异性。

1 材料与方法

1.1 去趋势波动分析(DFA)

去趋势波动分析方法主要用于研究非平稳时间序列的多重分形特性。首先计算非平稳时间序列{x(t)}(t=1，2，…，N，N为光谱波长最大范围)的累积离差和Xk。

(1)

接着进行序列重构，将累积离差和序列Xk分割为Ns=N/s个长度为s的互不重叠的区间，其中s∈[6，N/4]。由于N不总是s的整数倍，这样序列中会有少部分数据不能被利用，故再对Xk的逆序重复以上步骤，共有2Ns个等长度区间。并在每个区间v中采用一次多项式拟合滤去局部趋势，如式(2)，进而得到每个区间的残差序列Ys(k)，如式(3)，然后计算每个区间残差的方差，如式(4)。再对所有2Ns个区间求和计算平均波动方差函数，如式(5)。

Xv(k)=aXk+b；

(2)

Ys(k)=Xk-Xv(k)=Xk-(aXk+b)；

(3)

(4)

(5)

利用DFA方法得到的平均波动函数F(s)能有效刻画非平稳性序列波动特征，且能对不同时间尺度下的波动函数进行定量描述。在此基础上，定义一个波动差异函数D(s)来描述2个光谱在不同波长下的波动差异性，如式(6)。

D(s)=|ln[F1(s)]-ln[F2(s)]|。

(6)

其中：F1(s)和F2(s)分别表示2个待研究的油菜冠层光谱的波动函数，s一般取6～N/4。

1.2 试验材料

选取2014—2015年湖南农业大学浏阳试验基地水田种植的48个小区的中熟油菜为研究对象，设置4种对比生长条件，包括种植方式(直播和移栽)、种植密度(15万、30万株/hm2)、施肥类型(有机肥和复合肥)及除草方式(机器除草和化学除草)，每种不同的生长因子设3个重复小区，每个小区面积为20 m2。于2014年10月11日直播种植和11月5日移栽种植，于2014年12月2日(苗期)、2015年1月22日(蕾薹期)、2015年3月9日(开花期)、2015年4月28日(角果发育成熟期)采样，利用美国ASD公司(Analytical Spectral Device)产的FieldSpec®3 Hi-Res便携式地物波谱仪(波段值为350～2 500 nm，其中350～1 000 nm光谱采样间隔为 1.4 nm，光谱分辨率为3 nm；1 000～2 500 nm光谱采样间隔为2 nm，光谱分辨率为10 nm)。测量时传感器探头向下，距冠层顶垂直高度约0.7 m。测量时及时进行标准白板校正，标准白板反射率为100%，确保测得的目标物光谱是无量纲的相对反射率。在每个小区随机选取长势平均的5个冠层位置分别采集油菜苗期、蕾薹期、开花期、角果发育成熟期4个时期的冠层光谱，以5个点光谱的平均值作为研究样本。

2 油菜相邻物候期光谱波动分析

高光谱遥感技术是现代新型物理技术的一种[21-22]，现已被广泛用于油菜的生长检测、诊断建模领域。光谱能及时表征油菜的生长状况，如营养缺失程度、有无病害，也能对油菜地上生物量进行有效预测。而且不同的物候期、不同的生长条件和不同波段范围内的光谱特征都将造成差异，为了考察可能存在的差异，本试验从3个方面来探测油菜光谱特征的差异，即对不同物候期(苗期、蕾薹期、开花期和角果发育成熟期)、不同可见光(蓝边、黄边和红边)范围和不同生长条件(种植方式、密度、肥料类型和除草方式)的油菜冠层光谱展开研究。

2.1 波动差异函数的显著性分析

基于DFA的波动差异函数能捕捉不同波长的光谱波动差异性。然而一个现实问题是，由于噪声的影响，2个生长条件完全相同、在相同物候期的相同可见光范围内的光谱也会具有差异性。为了考察波动差异函数对2个不同序列的差异显著性，首先生成2个长度相同的白噪声序列{x1(t)}和 {x2(t)}，在95%置信水平下计算这2个白噪声序列的波动差异临界值Dc(s)，若2个被研究序列的D(s)>Dc(s)，则认为这2个序列的波动存在显著差异性[23]。为了得到临界值Dc(s)，对每个考虑的时间尺度s，首先生成10 000对零均值和单位方差长度为N的白噪声(高斯)序列，然后使得 -Dc～Dc的概率密度函数(PDF)的积分等于0.95，从而得到不同s的临界点Dc(s)。本研究给出N=31(油菜黄边范围内光谱波段长度)、N=41(油菜蓝边范围内光谱波段长度)和N=81(油菜红边范围内光谱波段长度)的波动差异临界值，如表1所示。

表1 不同序列长度下的波动差异函数临界值

对于2个油菜冠层光谱序列，通过式(6)分别计算出它们的波动差异函数D(s)，将其与表1中给出的临界值Dc进行比较，如果D(s)>Dc(s)，则表示这2个光谱序列之间的波动差异是显著的，否则不显著。

2.2 苗期与蕾薹期的光谱波动差异显著性分析

首先分析苗期与蕾薹期油菜在不同生长条件下冠层光谱的波动差异性。将油菜苗期和蕾薹期冠层光谱进行两两分类，分别得到不同种植方式(移栽和直播)、不同种植密度(15万、30万株/hm2)、不同肥料类型(复合肥和有机肥)、不同除草方式(机除和化除)的48个光谱样本。由于油菜叶片较大，叶片光合作用能力强，对蓝光吸收增强，蓝光波段的反射率则逐渐减小。已有研究表明，在黄边范围研究作物的营养状况有一定的优势，对识别健康与受胁迫的作物有较好的效果[24-25]。红边与叶绿素含量(或SPAD值)之间呈现强烈的相关性，红边是植物氮素含量、衰老、受迫的最佳指示器[26]。当波长大于1 000 nm时，油菜反射光谱所受干扰较大，而上述3种可见光，即蓝边(490～530 nm)、黄边(550～580 nm)和红边(680～760 nm)范围内蕴含着丰富的植被生长信息，与植物生理生化参数关系密切，因此笔者考察这3种波长范围内的光谱在相邻物候期的差异。利用表1所示的波动差异临界值对波动差异函数的大小关系来确定苗期与蕾薹期油菜冠层光谱的差异。为了更好地在图中直观体现光谱的波动差异性，对每种生长条件下的波动差异函数取平均值，结果如图1至图3所示。

观察图1至图3可知，高油酸油菜苗期与蕾薹期在4种生长条件下选取的蓝边、黄边和红边范围内光谱波动差异极显著，并且每种波段范围内4种生长条件的光谱波动差异值几乎相同。

2.3 蕾薹期与开花期的光谱波动差异显著性分析

对油菜蕾薹期和开花期的光谱波动差异显著性进行分析，在不同生长条件下蓝边、黄边、红边波段内的光谱波动差异函数如图4至图6所示。

由图4可知，蓝边波段范围内的直播、2种密度、2种肥料类型和2种除草方式下光谱波动差异值都在临界值之下， 说明这2个相邻时期的上述生长条件下的油菜在蓝边范围内光谱波动差异不显著；而移栽的油菜在小波长蓝边范围内(490～500 nm)的光谱在这2个物侯期存在显著差异。由图5可知，在黄边波段范围内，4种种植方式下得到的光谱波动差异值都低于波动差异临界值，说明蕾薹期和开花期在黄边波段范围内光谱波动差异不显著。由图6可知，与蓝边范围内的情况不同，红边波段仅有直播条件下的光谱波动差异是显著的。对蓝边、黄边、红边波段范围内的光谱波动差异图分析可知，不同生长条件下蕾薹期与开花期的光谱波动差异不明显。

2.4 开花期与角果发育成熟期的光谱波动差异显著性分析

考察开花期与角果发育成熟期的光谱的波动差异性，在不同生长条件下蓝边、黄边、红边波段内的光谱波动差异函数如图7至图9所示。

类似于蕾薹期和角果发育成熟期的情况，从图7至图9可以发现开花期与角果发育成熟期在蓝边、黄边、红边波段范围内的光谱波动差异不显著。为了从整体上研究上述两两相邻的4个物侯期分别在蓝边、黄边、红边波段范围内的光谱波动差异性，对比图1、图4、图7，在4种生长条件下，只有苗期与蕾薹期在蓝边波段范围内的波动差异显著；对比图2、图5、图8，在黄边波段范围内，蕾薹期与开花期、开花期与角果发育成熟期在4种生长条件下的光谱波动差异不显著；对比图3、图6、图9，在红边波段范围内，仅有苗期和蕾薹期在4种生长条件下的光谱波动差异是显著的。

3 结论与讨论

为了研究不同生长条件下，油菜的相邻物候期之间光谱特征的差异，利用去趋势波动分析(DFA)，对高油酸油菜在种植方式、密度、肥料类型和除草方式4种生长条件下苗期、蕾薹期、开花期和角果成熟期的冠层光谱的特征差异展开了研究。基于DFA提出一种刻画2个光谱序列波动差异的函数，分别考察每个时期的冠层光谱在蓝边(490～530 nm)、黄边(550～580 nm)和红边(680～760 nm)光谱数据，分析两两相邻物候期光谱之间的波动差异性。

3个相邻物候期的油菜在移栽和直播、15万株/hm2和30万株/hm2、施复合肥和有机肥、机器除草和化学除草这4种生长条件下的蓝边、黄边、红边波长范围内光谱波动差异各有不同。其中，苗期与蕾薹期的光谱波动差异显著，且这2个物候期内的油菜光谱对于不同生长条件不敏感。

不同的相邻物候期红边波长范围内仅有苗期和蕾薹期的光谱波动差异显著；蓝边波长范围也是如此。不同的生长条件下，除苗期与蕾薹期的光谱表现出极显著的波动差异性外，只有直播种植下的光谱蕾薹期与开花期的光谱在红边范围内差异显著。表明随着油菜生长，直播与移栽方式下油菜光谱的差异能在红边范围内体现，而其他生长条件下的光谱差异并不明显。

虽然目前在叶绿素含量诊断建模和油菜不同物候期的敏感波段的提取等方面研究较多，但油菜不同物候期光谱差异的报道较少。为此，本研究对于油菜不同波段范围，从光谱序列变化波动的角度，提出一种基于DFA的波动差异函数D(s) 来描述并检测了两两不同生长条件下油菜冠层光谱的差异。这些差异为进一步探明油菜在不同物候期内的冠层光谱动力学特征提供了依据。