数学师范生的数学学科知识素养及培养

陈美英

摘 要：数学之于人类的重要性，社会需要更多数学人才，而数学人才培养的关键在教师，且数学教师的最基本素养是数学知识。立足现实，阐释了数学师范生的数学学科知识素养现状，并针对性地提出了改变现状的举措。

关键词：数学师范生；数学学科知识素养；现状；举措

中图分类号：G652 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2018）13-0160-03

Abstract： The importance of mathematics to the human is that society needs more mathematical talents. The key to the cultivation of mathematics talent is teachers， and the basic literacy of mathematics teachers is mathematics knowledge. Based on the reality， this paper expounds the current situation of mathematics teachers' knowledge literacy in mathematics subject， and puts forward some measures for changing the present situation.

Keywords： mathematics students of normal university； Mathematics subject knowledge literacy； status quo； measure

一、研究背景阐述

（一）数学及数学教师的重要性

美国发布的《2025年的数学科学》中写到：数学攸关一国经济社会乃至国家安全的现实利益；如果不重视数学理论知识的存储，将会给美国带来重大损失；数学科学几乎渗透到日常生活的方方面面，互联网搜索、医疗成像、天气预报及金融风险分析都以数学为基础，每个人都享受到了数学带来的便利。

欧洲科学基金会《数学与产业》研究报告认为：学术界和产业界所面临的挑战是如此严峻，以至于只有在数学科学的帮助和参与下才能得以解决。

英国研究理事会的评估报告认为：数学研究对英国经济的贡献约占英国所有工作岗位的10%和GDP增加值总额的16%。

数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。

紫光阁杂志（2014）写到：数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然是数学强国。数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。

而掌握和用好数学知识的是数学人才，国家发展、社会进步需要大量的数学人才，而数学人才培养的关键在数学教师。

（二）数学教师的最基本素养是掌握好数学学科知识

横贯中外，关于数学教师从业知识的分类有很多，如，德国学者R.Bromme就曾对数学教师专业知识的内容进行了具体分析，认为这主要包括5个部分：1.作为科学的数学知识；2.学校数学知识；3.学校数学哲学；4.一般教育学（心理学）知识；5.特定题材内容的教学知识。[1]美国学者E.Fennema和M.Franke通过研究认为数学教师的专业知识由4个部分组成：1.数学的知識；2.数学表达的知识；3.关于学生的知识；4.关于教学法的一般知识。

国内已有的研究观点，如：“数学学科知识+教育教学理论知识+一般科学文化知识”[2-3]取向；把数学教师开展常规教学应具备的知识分为3类：1.数学学科知识；2.一般教学法知识；3.有关数学学习的知识。[4]

无论哪一种研究，都把数学知识放在了第一位。数学知识是数学教师专业成长中的一个重要维度，“一位缺少数学知识的数学教师从事数学教学活动，乃是在做无米之炊”“教师不可能教不知道的”“教师必须具有所教学科的知识”。数学教师只有具备了精深的数学专业知识，教学方法、教学模式才能有效地发挥作用，才能更好地灵活变通，教师才有可能成为教学过程的真正能手，否则只能“照本宣科”或耍耍空架子，这些是大家的共识。

（三）数学教师后续主力军之数学师范生的数学学科知识素养现状

有调查表明，有80.6%的实习数学教师认为有关数学学科中具体概念、规则、原理的知识对数学教学的影响大，有68.8%的实习数学教师认为有关数学学科中的数学思想方法对数学教学的影响大。[5]又有调查显示，29.1%被调查者（在校师范生）认为自己在“数学专业知识”的掌握程度“很不好”或“不好”。[2]

再看普通高校数学师范生试讲、实习时暴露的问题：很多师范生认为数学是公理、定理、公式的堆砌，没有看到数学是刻画宇宙规律的伟大而又精细的语言，他们对要教授的数学知识还没有达到起码的理解，明显的：1.抓不住知识的本质、重点（如初中方程部分，方程本没有统一的数学定义，对于方程，我们主要研究怎样解它、其解怎样，而在初中，学生只要能从正面认识什么是一元一次、一元二次方程等就行了，主要精力应放在怎样用所学运算等知识来解它，可很多老师和师范生非要花大量时间、精力让学生去判别一大堆“等式”是不是某某方程，这样的做法偏离了知识的本质，凸显出形式大于实质的问题）；2.他们对数学的理解是孤立片面的，理会不到数学知识之间的联系，缺乏对知识宏观结构的把握（如初中的“平方差公式”和“完全平方公式”，很多师范生只是在断章取义地讲解，基本不顾其来龙去脉，既不联系它们是前面所学“多项式乘法”的特殊情况（因为特殊，其相乘结果简捷、整齐、有规律，于是作为公式），也不顾及公式从左到右、从右到左的双向性，更不涉及它们是后面很多初等变换的工具知识，特别的，最直接的为后面解一元二次方程服务）；3.不知数学推理、数学思想方法为何物（如，中小学很多规律、运算法则是通过归纳推理得到的，而我们的师范生根本意识不到这一点，有的在老师的讲解下能明白，且能大致运用于教学，而有的则虽能明白是归纳推理，但却不能合理融进课堂教学，还有的学生则完全模糊；再如高一“方程的根与函数零点”一节中的函数方程思想，很多师范生根本没有意识到）。有的师范生毕业多年，知识素养都没有明显提升，试想，师范生知识素养的这种状况怎能适应国家大发展的需要？

今天的师范生就是明天的教师，教师数学学科知识出现了“一英里宽，一英寸深”的现象，数学教育界弥漫“去数学化”的不良倾向，数学课讲得越来越不像数学了[6]。可以说，数学教师的数学学科知识素养直接影响了广大青少年在数学方面的学习和成长。

因此，如何提升数学师范生的数学学科知识素养就成了不得不关注的事情。把师范生在应试教育目标下对数学的学习，提升为充分理解数学内涵的学习，大学教育应义不容辞地承担起这项使命，为此，应改革大学教学，为社会培养出合格的数学教师。

二、研究现状分析

关于数学教师的职业知识素养的研究，虽然都把数学学科知识素养摆在首位，但后续一项一项的落实研究中，却又是这样的，如很多研究说，教师在掌握数学学科知识基础上，还应当发展教学法、教育理论等知识，于是有了大量关于培养师范生教育、教学知识和能力的研究，但现实中师范生对数学学科知识究竟掌握得怎样？达到“基础”吗？所以这些研究显然是建立在不实假设基础上的，给人以“沙滩上盖高楼”的感觉，而究竟怎样来提升数学师范生的数学学科知识素养，则较少有人关注研究。

目前，国内已有的与之相关联的研究观点如：1.高师数学专业课程与培养目标不符，没突出师范性；课程应用性不强，缺少和中小学的联系[7]。2.数学知识是影响师范生課堂教学技能的直接因素，也是学生进行许多课堂教学技能训练基础；数学知识掌握不好，教学中的许多环节和方面就处理不好，更谈不上灵活和创新[8]。3.通过高等数学课程学习，学生能运用其中的观点、方法，深化对中学教材的理解，拓展中学数学解题思路，反思中学数学的有关问题，从而指导中学数学教学实践[9]。

那么究竟怎样改革大学数学专业课程设置，使之与培养目标相符，突出师范性，加强与中小学数学的联系？研发怎样的课程和教材使之能优化师范生的数学学科知识素养？探讨出怎样的教学方式、方法改革现有教学模式？这便是本研究要做的事情。

三、改革举措

（一）改革专业课程设置

大学师范专业课程设置，很多年都是老样子，为了顺应时代发展需要，必需进行改革，将培养学生的数学学科知识素养作为课程设置的突出目标，重建既有学科课程（如更换某些老旧课程），并发展特色课程（如专门开设“中小学数学知识分析”类课程，通过引领讲解，使师范生对将来所教授的数学知识对象有较准确、科学的认识和理解，包括结合课程标准分析中小学数学教材的知识分布、编排特点等，使师范生对教材知识从内容、本质、过程、思想、结构上达到一定的理解水平），也可通过开设专题讲座（如高观点下的中小学数学——代数、几何、概率）帮助学生理解、认识数学知识。多措并举，共同发挥作用，促进师范生具备作为数学教师的基本知识素养。

（二）改变专业课程教学理念和方法

师范专业是一个具有强烈自身特色的专业，专业课程讲授不能雷同于综合性大学，必须突出师范特色，为此，需改革以往的教学理念和方法，比如数学专业的老三门：数学分析、高等代数、解析几何课程，内容上、思想上与中小学数学知识有着紧密的联系，担任这些课程的教师，在备课和讲授时，需要结合师范特色，对原教法做出相应调整，对一些内容帮助师范生建立与中小学数学的联系，指导他们充分理解、认识数学知识，使他们能站在高观点下看待中小学数学，准确把握知识之间的联系以及数学的本质，避免师范生所学知识全是孤立的、碎片式的。比如，数学分析中，用导数研究函数单调性与高中研究单调性的联系与区别；定积分的思想方法对中学一些图形面积、体积公式得到的意义、作用。高等代数中的一些内容对理解和看待中小学数学中的一些运算法则、运算律的作用及与方程（组）解法上的联系等。解析几何中，除了对数形结合思想的全面、深刻揭示外，应该引导师范生更高、更准确地看待中小学的一维、二维、三维坐标系的作用和意义。总之，通过改革数学专业课程的教学，应使师范生对中小学数学的相应概念、定理、法则形成深层次的理解，明白知识的来龙去脉、前因后果，切实提升师范生对数学的本质、过程、思想、结构的理解。

（三）开辟师范生学习渠道

学生是学习的主人，是学习的内因。为了保证实效，在改革课程设置、教师教学的同时，必须抓师范生的配合学习和管理，为之开辟新的学习渠道。比如，1.开设课外研讨小组，配合“中小学数学知识分析”的教学，由老师指定中小学某一块数学内容（各小组内容不同），由每个人从本质、过程、思想、结构上谈认识、作分析，然后小组一起研讨完善；2.写研讨报告，将1中研讨、完善的结果写成研讨报告，各小组交换学习，并互相修改、补充，最后由老师修整，装订成册，供学生以后参考使用；3.纳入毕业论文，对中小学数学知识的学习和认识可作为师范生的毕业论文选项，通过毕业论文写作，使他们对这些基本的数学知识达到细致、深入的了解和掌握。这样抓点突破，使学生掌握方法、要领，那么就会对其他知识达到举一反三、融会贯通，当然基本的数学知识素养水平就会随之提升，进而具备做一个合格数学教师的基本前提。

四、结束语

掌握好数学学科知识，是作为一个合格数学教师的根本和前提。当师范生的数学学科知识基础打好了，那么与之匹配的教学法、教学技能等便容易领会和掌握，也使上课形式灵活和变通有了可能。进而为指导、帮助更多青少年数学人才成长、发展打下基础。

参考文献：

[1]Bromme R.（1994）.Beyond subject matter： A psychological topology of teachers'Professional knowledge. In： Biehler R， Strasser R， Winkelmann B eds .Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline. Dordrecht， The Netherlands： Kluwer Academic，73-88.

[2]黄友初.准数学教师专业化程度调查研究[J].数学教育学报，2011，19（6）：29-31.

[3]罗文雯.新课程背景下农村中小学数学教师专业知识现状调查[D].重庆师范大学，2010.

[4]黄毅英，许世红.数学教学内容知识——结构特征与研发举例[J].数学教育学报，2009，18（1）：5-6.

[5]肖春梅，等.数学教师数学知识对数学教学的影响研究[J].数学教育学报，2009，18（1）：34-36.

[6]曾峥，等.地方高校数学专业人才培养模式的改革与探索[J].数学教育学报，2012，20（5）：61-63.

[7]胡典顺.新政策背景下高师数学教育课程改革探究[J].数学教育学报，2008，17（6）：78-81.

[8]李渺，等.高师数学专业师范生课堂教学技能的调查研究[J].数学教育学报，2009，18（1）：37-40.

[9]杨芳.职前教师对数列概念的理解研究[J].数学教育学报，2012，21（1）：58-60.