《数学建模与系统仿真》研究生课程改革与实践

王晓峰 王洪珂 苏盈盈

摘 要：文章基于我校研究生市级研究生《数学建模与系统仿真》专业基础课程建设开展改革探索，结合本校应用型研究生创新人才的培养需求，针对我校研究生的石油及安全特色需求，对目前存在的主要问题进行改革探索，包括教学方式、教学手段等内容。建立了基于“课内-课外-课下”立体化教学模式，构建了“案例式-翻转式-启发式”多元化教学方法，打造了“以赛促课、以研促学、以改促新”多层次教学理念。通过实践取得了良好预期效果。

关键词：数学建模与系统仿真；研究生课程；工科研究生

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2018）05-0138-03

Abstract： In this paper， we take the quality course for graduate students "Mathematical Modeling and System Simulation"， which is professional basic curriculum construction， to carry out the reform exploration. In view of the training requirements of applied graduate and innovative talents in our university， the paper explores the main problems existing in the current oil and safety requirements of graduate students in our university， including teaching approach， teaching methods， and so on. We established a three-dimensional teaching model， constructed a diversified teaching method， and create a multi-level teaching philosophy. Good results have been achieved through the practice.

Keywords： mathematical modeling and system simulation； graduate courses； engineering graduate students

《數学建模与系统仿真》是将数学用于科技社会的一门桥梁性课程，是一门新兴的数学应用类的综合性、实验型课程。随着计算机的迅速发展和不断普及，在科学、技术、生产、医学、经济和人文等领域中抽象出来的许多数学问题可以应用数学建模、计算机计算求解，它是学习后续课程和将来从事理论和实际工作的必备基础。对我校石油和安全方向应用型研究生的进一步学习、创新、科研起着支撑作用。

重庆科技学院《数学建模与系统仿真》课程的开设可以追溯到二十世纪九十年代，当时学校开设了《数学建模》选修课。我校于90年代初开始组织、参与全国数学建模专科组竞赛，同时开设赛前辅导培训，成绩在重庆市专科组中名列前茅。2004年合校升本，合校后开始组织、参与本科组全国数学建模竞赛，开设公选课和假期赛前辅导班培训学生。2006年开办数学与应用数学本科专业，开设《数学建模》、《数学软件》等专业基础课程和《数学建模课程设计》、《数学软件课程设计》实践专周，同时在冶金、建工、经管等学院开设数学建模设计专周。

我们在研究生中开设了《数学建模》课程，选用难度稍大的经典教材由清华大学姜启源教授主编的《数学建模》教材，教学方法也汲取了本科数学建模教学和数学建模竞赛培训的经验和研究生教学特殊需求，教学素材也挖掘了近些年研究生数学建模案例和研究生科研所需案例。2012年学校开始自主招收石油工程专业与安全专业的硕士研究生。2013年开设《数学建模与系统仿真》课程。课程组在学校教改和校级优质课项目的资助下，进行了一系列研究生课程方面的改革。

一、课程教学内容体系与结构

本课程是石油工程和安全工程硕士研究生的一门必修的公共基础课，通过本课程的学习，要求学生掌握Matlab、Lingo等常用数学建模软件，以及有关插值、拟合、数理统计、回归分析、微分方程、计算机仿真等数学建模方法。同时通过上机数学建模实习，使学生能用高级语言对所学的各种算法进行数值实现，拓展加深学生的数学基础，提高学生应用数学知识建立数学模型，解决实际问题的实践能力，强调从事现代科研活动的能力和相关素质的培养，提高学生的综合素质，培养学生的创新思维、创新意识及创新能力。特别要求学生会用数学建模方法中的算法解决本专业中的数学建模问题，达到学以致用。

《数学建模与系统仿真》课程可以概括成四大块： “数学软件”， “数学建模”，“计算机仿真” 和“实践及讨论”，一共32 学时，课程内容与体系结构如下：

（1）数学软件：包括建模和科研常用的Matlab和Lingo软件。

（2）数学模型：包括线性规划问题、整数规划问题、0-1 规划问题、非线性规划问题等优化方法；包括一元回归分析、多元回归分析、多元非线性回归分析等统计问题；插值、拟合等数值分析方法；包括微分、差分方法；包括建模写作的方法。

（3）计算机仿真：包括模拟随机数、蒙特卡洛随机算法。

（4）实践及讨论：主要在于培训学生利用数学工具及数学建模算法，解决一些实际复杂工程问题，并以论文的形式提交结果。训练的目标包括：学生使用软件的能力，数学建模的能力，查阅文献的能力，论文书写的能力，以及团队协作的能力。

二、目前存在的主要问题

（一）课程建设有待提高，以适合本校服务国家特色专业需求

我校虽然有20余年数学建模竞赛及课程的经验，然而我们现有的数学建模课程教学模式已经使用多年，没有考虑本校的石油和安全研究生应用型实际需求情况，也对本校服务国家特色需求的工科研究生的数学建模教学研究还不够深入，也没有和目前对学生创新性要求的结合。我校数学建模课程只有32个学时，如果按照传统的教学方式，将有许多的教学内容可能由于课时的不足而不得不放弃，这不符合硕士研究生培养对数学知识的需求。同时，数学建模方向相关的教学研究项目论文深度不足，课程组今后进一步争取更多的高水平的教改项目。

（二）教材应用型、案例化需进一步完善

我们已经撰写了《数学建模与系统仿真》讲义，虽然充实了大量案例，然而石油、安全方面的案例不足，尤其是工程方面案例库融入教材不足，很多教材内容滞后于实际工程，在一定程度上导致部分课程教学内容与现场实际脱节。故需要有效收集更新石油、安全工程案例库，并根据学生的实际情况，更新和完善教材。

（三）网络课件和网络资源需进一步充实

目前网络平台虽已建设，然而资源不丰富，涉及种类不多，不能满足学生的自主学习和互动沟通，同时课程相关的资源还有待整理和优化。

三、主要策略

我们主要从教学方法和教学手段进行了改进，具体如下：

（一）教学方法

1. 建立基于信息化的“课内-课外-课下”立体化教学模式。

依据我校应用型大学和服务国家特殊需求的教学需求与特色，建立“课内传统教学-课外网络教学-课下互动教学”三位一体的多层次立体化《数学建模与系统仿真》教学模式。

积极深化课内传统教学模式改革。积极组织调研、讨论，制定了《数学建模与系统仿真》课程质量标准、实现非标准化考试及标准制定、优化课程结构、提高课程案例化程度、增加复杂工程问题讲解比例。并以研究生数学建模竞赛、研究生教材建设、案例库等传统教学内容改革为抓手，结合多媒体、数学软件等可视化资源，将其教学成果应用到实际教学内容中，以满足研究生对工程数学的需求，实现学生数学综合素质全面发展。如讲“数学软件”时，我们可以边讲解边上机演示操作；如讲解“规划算法”时，以石油采购与加工优化模型为例，讲解规划算法怎么在石油领域进行应用。

不断加强课外网络教学模式改革。通过慕课（MOOC）、微课等以网络和多媒体为代表的现代信息技术为载体，将相关课外教材等内容放到网上，内容包括常用建模算法、算法程序库、石油和安全工程案例库、其他学科案例库等，提供学生课外数学实践能力的新平臺，满足学生课余对《数学建模与系统仿真》课程进一步学习的需求，提高课程的广度。

大力提高课下互动教学模式。建立QQ群交互式教学模式，将教学课件、课后作业、课外教材、优秀论文等放到群中，群里也包括上课教师和研究生数学建模培训教师，使学生可以在网络上自由提问，甚至也欢迎不选该课程的同学加入课程的群中，增加教师与学生的自由互动环节，相互讨论，提高学生积极性及创新能力。

2. 构建“案例式-翻转式-启发式”多元化教学方法

采取“案例式”教学：我们通过收集建模案例、查阅资料、参加行业会议，与企业合作交流、参观、实习等方式收集整理石油和安全等方面最新的科研成果和技术方法，将国内外一些运用数学建模的工程实例引入教学中，能使学生更好地了解和掌握数学建模在石油和安全新领域的相关原理和技术，具有更强的实践能力，有利于学生把理论学习所需的收敛思维与创新实践所需的发散性思维进行整合，内化为自身的认识结构。

以学生为主体的“翻转式”：教师提供课件、案例等学习资料，并提出问题，学生通过“预习材料-自我练习-教师指导-总结提升”过程，查阅大量相关资料，并基于问题完成对教学资料的学习，教师在课堂上完成作业答疑、协作探究和互动交流、总结提升等活动。

以教师为主导的“启发式”：通过大量数学建模案例，尽可能通过课堂教学组织协作学习，展开讨论和交流，培养学生的问题意识和质疑能力。教师重点讲解课程要点和难点，补充教科书中没有列出的背景知识，让学生由被动听课转变为主动学习，启发他们积极思考，多提问题。

3. 打造“以赛促课、以研促学、以改促新”多层次教学理念

“以赛促课”即课程实践以指导学生参加数学建模竞赛为主要形式展开，以竞赛促进教学，相互促进。在全校范围内积极组织研究生参加数学建模竞赛以及研究生科技创新项目等，并组建教学团队对参赛学生进行赛前培训和专项指导，着重培养学生的理性思维和运用数学解决实际问题的意识、兴趣和能力，以实战训练达到培养学生的工程性，从而提高学生对课程学习的积极性。如以数学建模竞赛题目“石油管道最优铺设”，来讲解图论算法如何实现管道铺设中应用，提高学生对图论学习的兴趣。

“以研促学”即在课程的教学过程中，培养学生科研能力，真正达到理论与实际相结合、课内与课外相结合和科研与生产相结合的教学目的。如把我们“基于立体视觉辅助机车行驶安全”的科委科研课题，整理成数学模型问题，给学生讲解优化理论在安全领域的应用。

“以改促新”即基于应用型工科数学课程实践的探索和创新，在应用型人才培养的办学理念下，以培养应用型创新人才为中心，以培养创新意识、创新思维、创新技能、创新品格为目标，不断改进课程实践的内容、手段和方法，不断促进《数学建模与系统仿真》课程体系的改革与实践。

（二）教学手段

1. 设计便于学生直观认识的程序展示平台

通过讲解算法的框图、多媒体示范演示以及与 Matlab、Lingo软件结合使用，让学生有一个强烈而生动的直观认识，然后布置题目和课外阅读材料，并在计算机实验室进行实际编程、计算结果。将计算的结果做可视化解释。重视数学建模在计算机上的具体实现，较好地解决了学用脱节问题。

2. 开发直观形象的多媒体课件

在教学过程中，以理论教学手段改革为基点，充分发挥以多媒体手段为中心的现代化教育手段，利用Flash、 3Dmax等软件技术开发直观性强的优势，开发了图、文、声、画的数学课程多媒体课件。

四、实验效果

通过上述《数学建模与系统仿真》教学改革，不但提高了本校研究生课堂教学效果，而且调动了学生的学习积极性、主动性和创造性。

（一）研究生建模竞赛情况

从2013年开始我校积极组织和参与了第九届、第十届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛。期间，我们积极借鉴了本科数学建模竞赛的经验，在每年5-7月的周三下午和周末进行数学建模竞赛培训，并在8-9月份进行赛前集中培训和模拟竞赛。几年期间，我校研究生取得了国家一等奖1项，华为专项奖1项，全国二等奖7项，三等奖7项。在我校新建硕士点并首次参加的情况下，能取得这样优异的成绩也让其他重庆市兄弟院校刮目相看。其中，一等奖获奖团队的成绩还位列华为赛题全国第三名，被评为“华为专项奖”。同时，参加本课程的学生在石油设计大赛、研究生创新项目等也获得了很好的成绩。

（二）教材方面

最初使用姜启源教授主编的《数学模型》，但教材缺乏数学软件教学内容（Matlab，lingo等）以及缺乏适合我们学校研究生石油、安全方向的针对性案例。故2014年上半年我们开始编写《数学建模与系统仿真讲义》，将我们多年经验积累融入其中，研究生2014、2015级试用，并积极准备正式出版，教材增加了数学软件部分以及专业所需的计算机仿真部分，并融合了石油、冶金、安全等近20余个小案例和2个综合性案例，适合我们学校的应用型及工程型研究生教育。适合我们学校的应用型及工程型研究生教育。在理论教学方面，我们根据石油和安全方向对课程的需求，对课程的理论知识点进行了重新的编排，突出讲解了研究生在后续研究中需要的算法和软件，而剔除了部分他们在后续研究中用不上的算法。应该说，该课程培养了我校研究生的综合素质和实践能力，提高了我校学生的研究和创新能力。

（三）第二课堂方面

我们课程有8学时的课内实验和数学建模培训实验，我们数理学院具有数学建模基地，包括数学建模实验室、科学计算与数值仿真实验室和金融数学实验室。通过数学建模上机实验和综合性设计实验，提高了学生的上机动手能力。

（四）团队建设方面

经过多年努力建设，我校数学建模教学已经形成了多种层次、多种方式的教学格局。20余年我校学生共获得国际级奖励27项、国家级奖励100余项、省级奖励300余项，重庆市数学建模优秀组织奖2次，数学建模优秀组织工作者4人，重庆市数学建模专家库7人，重庆市数学建模优秀指导教师10人次，重庆市数学建模相关教改项目6项。

五、结束语

本文在结合《数学建模与系统仿真》课程建设，结合本校应用技术大学对研究生培养应用型人才的需求，对《数学建模与系统仿真》课程的课内教学环节及相关实验环节进行改革探索及研究。建立基于信息化的“课内-课外-课下”立体化教学模式，构建“案例式-翻转式-启发式”多元化教学方法，打造“以赛促课、以研促学、以改促新”多层次教学理念。通过课程提高了学生的自主学习能力和积极性，取得了良好教学及实践效果。

参考文献：

[1]周生田，陈华，李维国，等.工科研究生数学建模教育与创新能力的培养[J]，教育教学论坛，2016，32：135-136.

[2]谢强军，杨建芳，张花荣.数学建模竞赛助推研究生创新能力的培養[J].教育现代化，2016，18：16-17.

[3]刘心歌，王凤仙，韩旭里，等.基于数学建模教学改革推进研究生创新素质教育[J].科教导刊，2016，1：65-66.

[4]冯立超，刘春风，郭小强.研究生《数理统计》课程教学体系的教改研究[J].科技资讯，2015，26：139-140.

[5]王晓峰，任泽民，王洪珂，等.面向应用型研究生的数学建模与系统仿真课程教学改革[J].科技资讯，2017，15（10）：156-157.

[6]裘哲勇.“数学建模”课程教学改革研讨[J].高教学刊，2015（02）：39-40+42.

[7]李红军，滕鹏举，张年超.数学学科硕士研究生课程设置统计分析[J].高教学刊，2015（18）：77-79.