上埋式涵洞竖向土压力计算的新方法

刘凯 向先超 范志强 宋伯石

摘 要：为求得符合实际情况的上埋式涵洞涵预面竖向土压力及涵顶填土内竖向土压力分布的变化规律，基于马斯顿理论，改进其分析模型，提出了新的计算方法。利用FLAC3D建立涵洞的数值分析模型，分析公式推导中的部分参数，推导出最终的计算公式。通过数值模拟、公式计算和与前人研究的成果对比可得出：上埋式涵洞涵顶面以及距离涵顶面不同高度处的层面上，其竖向土压力呈现中间大两侧小、土压力集中的曲线分布，且填土高度越高、越靠近涵顶面的竖向土压力集中效应就越明显，涵顶点与两侧竖向土压力差值也越大。推导出的计算公式能较为准确地计算出涵顶土体中各点的竖向土压力大小，并体现出竖向土压力分布随着距离涵顶面高度变化的规律。

关键词：涵洞：土压力计算；FLAC3D；竖向土压力；马斯顿理论

中图分类号：TV222.2；U449

文献标志码：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.024

涵洞是指修筑于地面之下用于输油气水或供交通使用的建筑物，在公路、铁路、水利、市政等工程中广泛应用。根据埋设方式不同，涵洞可分为沟埋式、上埋式和隧洞式3种形式。不同埋设方式的涵洞，由于受力特征各不相同，因此涵顶填土压力的计算方法存在差别。在此，笔者着重研究上埋式涵洞涵顶填土的受力特点，并对其竖向土压力的计算方法进行研究。

以往上埋式涵洞土压力计算方法中应用较广的是散体极限平衡法，该方法的主要依据是Marston理论[1]，即假设上埋式涵洞中填土在自重压力下发生沉降，但在沉降过程中，由于涵洞的刚度大于填土的刚度，涵洞上部的土体（内土柱）沉降小于涵洞外侧的土体（外土柱），因此内外土柱之间会存在一个剪切面，外土柱沿剪切面给予内土柱一个向下的剪切力，于是涵洞受到的土压力是内土柱白重与外土柱对其剪切力之和。Marston理论可谓奠定了埋地涵洞土压力计算的基础，其后诸多学者在此基础上分别结合自己的见解和假设，提出过一些上埋式涵洞土压力计算模型。如：曾国熙[2]认为内外土柱之间的侧向作用力应为根据朗肯土压力得出的水平向侧压力，不应将土的黏聚力略去，从而对马斯顿理论进行修正，推导出新的计算公式。刘全林等[3]考虑管土之间的相互作用，确定了由管道变形引起的滑裂面的倾角和等沉面位置，建立了新的计算模型。娄奕红等[4]假设涵顶土体形成楔形破裂体，考虑楔形体两侧受到的摩擦，然后计算楔形体对下方涵洞的土压力。李永刚等[5]根据试验和模拟所得回填土体沉降位移场，首次提出上埋式涵洞和沟埋式涵洞土压力统一计算方法和两种涵洞土压力系数一致的变化规律，以及等沉面高度的变化规律。申文明等[6-7]根据自己的试验结果，认为作用在涵顶面的土压力并非均匀分布，通过假设涵顶面土压力呈梯形分布，以此代人计算模型，得出浅埋深下相应的计算公式。马强等[8-11]研究探讨了在填土中设置EPS板、加筋材料、土工栅格减载之后的土压力计算公式。

此外，还有学者通过大量现场试验、模型试验或数值模拟的方式来探讨涵洞土压力的变化规律及影响因素。如：顾安全[12]通过室内模型试验研究了内外土柱间的沉降差与土压力之间的关系，然后从变形条件出发，以弹性理论解为基础，计算内外土柱间沉降差，最后以此求得涵洞土压力。邓国华等[13]利用有限单元法对填埋式涵洞的土压力进行分析，发现随着填土厚度的增大，垂直土压力系数逐渐增大，并最终趋于稳定值：同时，还探讨了涵洞两侧填土不均以及不同压实层对垂直土压力系数的影响。杨锡武等[14-15]结合模型试验和ANSYS研究了不同边界条件、跨径、结构形式下垂直土压力随高度的变化。李永刚等[5，16]通过室内模型试验和ANSYS分析了不同边界条件、涵底宽度、涵洞结构形式下土压力随填土高度变化的规律以及涵顶面不同位置处土压力的大小。陈保国等[17-18]运用FLAC2D和模型试验验证其设计的减载式涵洞减载效果，并推导出其上铺设轻质柔性材料后涵顶竖向土压力的计算公式。

纵观这些研究成果不难发现，大多数学者只专注于涵顶面竖向土压力进行研究，因此计算得到的土压力分布往往呈均匀分布。然而，实际情况并非如此，涵顶面之上、填土表面之下的土柱中，豎向土压力分布是具有一定变化规律的。

为了研究竖向土压力的分布规律，以期达到和实际情况更为符合的效果，笔者以上埋式网涵为例，基于Marston理论，提出了新的分析计算模型。通过FLAC3D模拟得出内土柱竖向剪应力与分界面处竖向土压力之间的关系式，再将此关系式代人上述计算模型，得到上埋式圆涵涵顶不同填土高度下内土柱中不同层面（包括涵顶面）竖向土压力的分布规律。

1 涵顶土压力分析计算模型

在以往以Marston理论为基础的计算模型中，所取的计算单元是水平土层，并假设该土层上下部受到的竖向土压力是均布的，但这一假设与实际情况并不符合。为此，本文仍以Marston理论为基础，对竖向土压力问题的求解进行改进。

1.1 模型建立

沿涵顶面水平向有为x轴正向，以涵顶点为原点，竖直向上为y轴正向，选取如图1所示的水平计算单元，该单元关于y轴对称，长度记为2x，宽度为dy。当2x等于涵洞外径D时，即与Marston计算模型一致。

该单元所受上部竖向压力分布为q（x，y+dy），下部竖向压力分布为q（x，y），两侧所受剪切力分别记为τ（x，y）和τ（-x，y），自身重力记为dW。由于计算单元关于y轴对称，因此两侧的竖向剪切力是相等的。另外其上下侧受到的水平剪切力和两侧的水平土压力可互相抵消，因此可以忽略水平方向的受力计算。

在本文计算模型中，y轴正方向是竖直向上的，恰与重力方向相反，因此后文所需研究的竖向土压力统一设为负值。

1.2 计算假定

（1）涵洞地基视为刚体，即不考虑涵洞地基的变形。

（2）填土均匀，其沉降变形关于涵顶纵垂面对称。填土中除涵顶面以外的任意一点均存在因土体沉降差异而产生的竖向剪切力。内外土柱的分界面为垂直平面，该分界面发生的相对沉降错动使外土柱对内土柱产生竖直向下的剪切力。

（3）内土柱中竖向土压力不是均匀分布，而是呈现曲线分布。

1.3 理论公式推导

鉴于上述所建模型关于y轴对称的特点，可建立计算单元竖向受力平衡方程：

距涵顶面不同高度y处的剪切力与分界面处剪切力之比随相对位置（距涵顶点水平距离x与涵洞半径之比）的变化规律见图3。可见，剪切力之比随着距涵顶高度的增大而稍有减小，这表明距涵顶高度增大，填土沉降差变小，涵洞的存在对土体应力重分布的影响变小。同时，由于涵洞发生变形，在涵顶点附近填土沉降变大，因此在此区域内[即图3中y=0，0≤x/（ D/2）≤0.4]该位置剪切力之比反而比其他层面剪切力之比小。到填土表面一直减小，直至趋近零，但并不完全等于零。若存在等沉面，则等沉面之上的填土沉降一致，填土内不存在竖向剪切力，剪切力与竖向土压力比值为零。因此，可认为涵洞之上填土中不存在等沉面。

2 数值模拟

2.1 有限差分计算模型

使用有限差分软件FLAC3D构建计算模型，由于所研究的问题不涉及沿涵洞走向的变化，可视为平面应力应变问题，因此仅取单位长度的涵洞模型，模型底部宽B=50 cm，厚度则为单位长度1 cm，其中涵洞外径D= 10Cm，涵洞厚度1= 0.2 cm。填土为粒径小于2mm的中细砂，本构模型为Mohr - Coulomb模型：涵洞材料为C30混凝土，采用弹性本构模型：填土与涵洞间设置接触面，摩擦系数为0.3。模型中填土和涵洞的强度参数取参考文献[16]中室内模型试验的材料参数，主要参数见表1。

2.2 模型计算结果分析

2.2.1 数值模拟与模型试验结果对比

在文献[16]的模型试验中，测得涵洞上覆填土高度H为10、30、50、70、90Cm情况下涵顶面不同位置处竖向土压力（向上为正，向下为负）。应用本文方法模拟计算了如上填土高度下涵顶面竖向土压力，其与试验结果的对比见图4。

可见，FLAC3D模拟的涵顶面竖向土压力分布规律与室内试验结果一致，皆为涵洞两侧竖向土压力小，涵顶点处压力最大。FLAC3D模拟计算得到的不同填土高度下各检测点竖向土压力与室内试验实测值相差不大，这表明数值模拟结果是可信的。

2.2.2 填土内应力变化分析

基于填土高度H为70 cm的数值模型，对涵洞上方填土内部竖向土压力和剪切力的变化规律进行分析。模型范围选取涵顶面至其上方30Cm填土区域。绘制距涵顶点不同高度y处填土应力分布曲线，见图5、图6。

可见，填土内的土压力由上至下逐渐由均匀分布变为曲线分布，其特征为中间大、两侧小，且越靠近涵顶面，其增大幅度越大。这表明愈接近涵顶面，竖向土压力的集中效应愈明显：在涵顶面由于竖向土压力过大，因此涵洞顶点发生变形，产生向下的位移。对于剪切力，涵顶点竖直面上剪切力基本为零：由涵顶点往外，剪切力先变大、后变小，在内外土柱的分界面处剪切力基本达到最大，再往外则逐渐减至零。这说明从中心到两侧，填土不均匀沉降先增大后减小。越靠近涵顶面，剪切力变化幅度越大。

本文构建的模型沿涵洞纵垂面对称，故选取涵顶点右侧8 cm的区域，每隔1 cm对这一垂面上竖向土压力和剪切力随y的变化曲线进行绘制，见图7、图8。

可见，竖向土压力在y≤50 c：m时基本呈线性增长，y>50 cm时呈现非线性增长，且其在涵洞上方的内土柱中增长幅度变大，在外土柱中增长幅度变小，原因是外土柱中压力转移至内土柱中。填土内的剪切力远小于竖向土压力，随y增大，剪切力呈非线性变化，基本在内外土柱的分界面处达到最大。在靠近涵顶点区域，由于涵洞向下发生变形，填土产生向下位移，差异沉降变小，因此剪切力反而稍有减小。

3 计算结果对比

3.1 涵顶面竖向土压力分布对比

根据上文推导得出的公式计算不同填土高度（H=10、30、50、70、90Cm）下涵顶面的竖向土压力，并与前人的模型试验及经典的Marston公式計算结果进行对比分析，如图9所示。

由图9可见，本文提出的公式计算所得的不同填土高度下涵顶面竖向土压力分布与模型试验结果较为吻合，均表现出涵顶面竖向土压力由涵洞两侧向涵顶点呈逐渐增大的趋势。当填土高度较小时，无论是公式计算，还是模型试验结果，涵顶面土压力分布曲线均较为平缓：当填土高度较高时，这两种方法得出的分布曲线呈现明显的下凸形，且填土高度越高，下凸的幅度就越大。而经典的Marston公式未能反映填土竖向土压力不均匀分布的特征，而且其值偏离模型试验结果比较大。

3.2 填土内竖向土压力分布对比

由于前人的模型试验未测得填土内部不同位置处竖向土压力分布，因此本文仅比较数值模拟与公式计算同一填土高度下（H= 70Cm）内土柱中不同层面（y=5、10、15、20、25、30 cm）的竖向土压力分布（如图10所示）。

由图10可见，两者的计算值较为吻合，距涵顶面较高层面的竖向土压力分布曲线较为平缓，而距涵顶面较近时竖向土压力曲线呈现出明显的下凸形态。这也说明，距涵顶面越近涵洞的顶托作用以及对土体竖向变形的约束作用越强，涵顶点土压力集中效应越大。

3.3 几种竖向土压力算法计算结果对比

以往的关于涵顶土压力的计算方法如经典的Marston公式、《公路桥涵设计通用规范》（以下简称公路规范）、《铁路桥涵设计规范》（以下简称铁路规范）等，大多将涵顶面竖向土压力视为均布力来处理。其中公路规范采用土柱法计算涵顶土压力，即P_v=γH；铁路规范则采用集中系数法，即p_v=kγH，其中系数k是由比值H/D（H为填土高度，D为涵洞外径）进行查表确定。

为了进一步验证本文所提方法的合理性，本节将模型试验、数值模拟和本文公式算得的涵顶面平均竖向土压力与经典的Marston公式、公路规范、铁路规范算得的结果进行了比对（见图11）。同时，还比较了不同填土高度时这几种方法算得的涵顶点竖向土压力（见图12）。可以看出：

（1）在埋深较浅时，Marston公式计算值较符合实测值，但是随着填土高度的增大，其值急剧增大，远大于实测值。原因是Marston公式假设涵顶上方内外土柱之间因沉降而产生了一个处于极限状态的滑动面，但是从本文数值模拟结果来看，很明显不存在这样的滑动面，内外土柱分界面处剪切力与竖向土压力之比并非定值，而是从涵顶面至填土表面呈逐渐减小的趋势。

（2）公路规范中土柱法计算所得的涵顶面平均土压力值较模型试验值小：铁路规范采用的集中系数法算得的涵顶面平均土压力较模型试验、数值模拟及本文公式算得的平均竖向土压力都大，但其算得的涵顶点处竖向土压力小于这三者计算出的涵顶点竖向土压力。

（3）模型试验、数值模拟以及本文公式计算的结果，无论是涵顶面的平均土压力值，还是涵顶点处竖向土压力，都比较接近。

4 结语

本文在Marston理论的基础上，提出了一种计算上埋式涵洞上覆土压力的新方法。该方法综合了理论解析公式的推导与数值模拟技术，使算得的土压力值与实测值更为吻合。将本文方法与前人涵洞模型试验的结果、FLAC3D数值模拟结果、铁路及公路规范中的方法进行对比，得到以下结论：

（1）涵顶填土中，距涵顶面不同高度的层面（包括涵顶面）竖向土压力并非均匀分布，而是表现为中间大、两侧小，涵顶中心土压力集中，并且填土高度越高、距涵顶面越近，集中效应越大。

（2）在内外土柱的分界面不存在处于极限状态的滑动面，从涵顶面到填土表面，在分界面处剪切力逐渐变小，同时剪切力与竖向土压力的比值也逐渐减小。

（3）本文提出的计算方法与模型试验的实测结果较为接近，能较好地反映涵顶填土内竖向土压力的分布及变化规律，且计算出来的涵顶面竖向土压力平均值在铁路规范与公路规范计算所得的平均竖向土压力之间，而经典的Marston公式计算出来的结果远大于模型试验值。

本文分析計算基于网形涵洞，最后推导出来的公式仅限于计算圆形涵洞之上填土的竖向土压力，然而不同涵洞形式对竖向土压力分布影响很大，对于如箱形、拱形等形状的涵洞则不适用。本文公式推导时对不同层面处剪切力分布规律进行了一定简化，认为其分布规律由填土面到涵顶面保持一致，综合考虑拟合出相关函数，但这与实际情况有一定差异，计算结果误差随填土高度增加而变大。另外，计算模型未涉及涵洞与地基的变形，而在数值模拟和实际应用中，涵洞承受的土压力过大会发生变形，涵顶点附近填土向下位移，涵顶面竖向土压力集中程度有所变弱。并且，本文数值模拟选用的填土材料为无黏性土，并未考虑黏聚力的影响。这些不足之处还需在后续工作中展开研究。

参考文献：

[1]

MARSTON A.The Theory of External Loads on Closed Con-duits in the Light of the Latest Experiments[J].HighwayResearch Board Proceedings， 1930，9：138- 170.

[2] 曾国熙，土坝下涵管竖向土压力的计算[J].浙江大学学报（工学版），1960（1）：79-97.

[3]刘全林，杨敏.上埋式管道上竖向土压力计算的探讨[J].岩土力学，2001，22（2）：214-218.

[4]娄奕红，王秉勇.涵洞顶填土压力的计算分析[J].岩土力学，2003，24（3）：475-478.

[5] 李永刚，张善元.矩形沟埋涵洞顶部垂直土压力试验和理论研究[J].岩土力学，2008，29（4）：1081-1086.

[6] 申文明，边学成，唐晓武，等.低填方上埋式管涵土压力的模型试验和理论研究[J].岩土工程学报，2010，32（7）：1017 -1022.

[7] 申文明.埋地管涵一土相互作用及管涵结构横纵向受力特性研究[D].杭州：浙江大学，2011：183-185.

[8] 马强.高填方涵洞受力特性及新型格栅减载方法研究[D].武汉：华中科技大学，2011：105 - 106.

[9] 李盛，王起才，马莉，等.黄土地区高填土明洞土拱效应及土压力减载计算[J].岩石力学与工程学报，2014，33（5）：1055-1062.

[10] 李盛，王起才，马莉，等.高填黄土明洞土拱效应及土压

力减载模型分析[J].土木_厂程学报，2014（7）：118-125.

[11] 李盛.高填黄土明洞卸载结构的垂直土压力特性和计算方法研究[D].兰州：兰州交通大学，2015：130-131.

[12]顾安全.上埋式管道及洞室垂直土压力的研究[J].岩土工程学报，1981，3（1）：3-15.

[13] 邓国华，邵生俊.填埋式涵洞上覆土压力的有限元分析[J].岩石力学与工程学报，2004，23（增刊1）：4356-4360.

[14] 杨锡武，张永兴.公踣高填方涵洞土压力变化规律及计算方法研究[J].土木工程学报，2005（9）：119 - 124.

[15] 杨锡武，张永兴.山区公路高填方涵洞的成拱效应及土压力计算理论研究[J].岩石力学与工程学报，2005，24（ 21）：89-95.

[16] 李永刚.沟埋式和上埋式涵洞土压力统一计算理论研究[D].太原：太原理工大学，2009：96-97.

[17] 陈保国，宋丁豹，王云辉，等.减载式刚性涵洞减载机理与受力特性研究[J].华中科技大学学报（自然科学版），2016，44（4）：79-84.

[18] CHEN B，SONG D， MAO X， et al.Model Test and Nu-merical Simulation on Rigid Load Shedding Culvert Back-filled with Sand [J]. Computers and Geotechnics， 2016，79：31- 40.