初中数学“综合与实践”课程基本问题探析

摘 要：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。人教版初中数学教材的“综合与实践”内容随机分布在各个学习章节之中，而北师大版教材则设置独立的单元来促进学生对“综合与实践”内容的认知。从结果上看，初中数学“综合与实践”课程致力于数学问题解决；从过程上看，初中数学“综合与实践”课程聚焦数学思考。从内容上看，初中数学“综合与实践”课程即“数学化”思想；从形式上看，初中数学“综合与实践”课程即数学阅读。

关键词：综合与实践；课程；数学

作者简介：伍妍，山西师范大学教育科学研究院硕士研究生，研究方向为课程与教学论。（山西 临汾 041000）

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）19-0053-03

课程标准指出，初中数学各学段安排四个部分的课程内容，即“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”以及“综合与实践”。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，实践是指注重学生自主参与、全过程参与，综合是指注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。[1]数学是一门科学，更是一门关于生活的学问，数学的学习不应仅仅局限于课堂，局限于书本知识，局限于记忆和理解，而应走向课外，走向生活，走向学生自主的实践，使学生不仅认识数学，而且运用数学，发现数学，喜欢数学。

一、初中数学“综合与实践”课程结构分析

1. 学段结构总括。人教版初中数学教材的“综合与实践”内容随机分布在各个学习章节之中，而北师大版教材则设置独立的单元来促进学生对“综合与实践”内容的认知。人教版初中（七到九年级）数学教材每一册都有根据知识体系设置的相应的“综合与实践”内容，包括每章节课后习题的综合运用与拓广探索部分，随机穿插的实验与探究、阅读与思考、观察与猜想、信息技术应用、课题学习，以及教材每章结尾都有的数学活动。

除了课后习题的综合运用与拓广探索以及数学活动部分是每章课后都有的，其他部分则是根据教材内容的需要随机分布的。综合运用与拓广探索注重学生学完一个章节后自主探索解决问题能力的培养；阅读与思考、观察与猜想、信息技术应用注重通过阅读、观察引发学生思考，培养学生的问题意识；实验与探究、课题学习以及每章的数学活动促进学生对生活中的数学的理解和认知，促进学生探究意识与实际动手能力的培养，使学生在学习数学的过程中真正动起来。

2. 课时结构分析。“综合与实践”课程一般需要通过2课时完成，第一课时进行实践探索，第二课时进行实践的交流、评价和反思。基本上包括以下几个环节：①引入课题，可以通过师生谈话导入、实践操作导入、巧设游戏导入、讲述故事导入、实际表演导入、借助媒体导入等；②思考探究，教师引导，学生进行自主探究、合作学习等；③拓展延伸，教师引导学生在思考探究的基础上进一步深化，加强与其他内容的联系和区分，探讨更多的解决方案等；④总结提升，在学生交流评价（结果、过程、体会、发现等）的基础上，总结反思此类问题的一般解决方法，提升问题解决的能力。

初中数学“综合與实践”课程是生活问题在数学课程中的浓缩，是社会知识在数学课程中的凝结，教师引导学生开展“综合与实践”课程可以反映出教师的生活智慧，也体现出教师的育人理念。教师在课堂中应根据学生的具体需要和现实特点灵活教学，尊重学生的想法和做法，使每一位学生都能参与、感受到数学的美，并能收获生活的智慧。

二、初中数学“综合与实践”课程的基本问题

从结果上看，初中数学“综合与实践”课程致力于数学问题解决；从过程上看，初中数学“综合与实践”课程聚焦数学思考。从内容上看，初中数学“综合与实践”课程即“数学化”思想；从形式上看，初中数学“综合与实践”课程即数学阅读。

1. 数学问题解决与“综合与实践”课程

（1）“综合与实践”课程致力于数学问题解决。从本质上讲，问题解决就是一个探究的过程。数学问题解决就是一个以数学思考为核心，以数学探究为方式的数学演绎过程，包括理论性和实践性演绎。初中数学“综合与实践”课程强调以社会生活为背景，以数学知识为基础，以数学问题为情境，由教师引导学生主动参与问题情境，通过自主、合作的方式探究和解决问题，从而使学生在数学问题解决中促进数学理解和感悟，培养其发现数学问题、思考和分析数学问题，从而提高解决数学问题的能力。

（2）杜威的问题解决模式与“综合与实践”课程。杜威是实用主义教育的代表，其关于课程与教学的基本原则是“做中学”，强调学生在活动中学习。在活动中学生整个人是动的，生理上是动的，心理上也是动的，学生的思维比较活跃，在身体与心理的配合下学生拥有了更多更深切的感受和感悟，身有所感，心有所想，既促进了问题的解决，又积累了数学智慧。杜威关于“做中学”的理念与“综合与实践”课程的价值取向一致。

杜威关于教学的五个步骤也是问题解决的五个阶段，即感觉疑难，确立问题，提出假设，实施假设，修正假设。基于杜威的教学五步骤，“综合与实践”课程也要经历五个环节，第一，感受数学问题情境；第二，将实际问题确立为数学问题；第三，探寻解决问题的途径；第四，进行实践操作；第五，进行交流评价反思。

2. 数学思考与“综合与实践”课程。弗赖登塔尔指出，学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己发现或创造出来。[2]弗赖登塔尔的“再创造”思想强调学生感受数学知识的历史文化，体验数学知识的发现、生成的历史发展过程；也强调数学学习的思考性，这种思考是一种基于主体意识的思考；同时强调数学参与的主动性，主动的数学参与是“再创造”的源泉和动力。

“综合与实践”课程强调学生的自主参与、主动探究、积极思考，学生在教师的引导下通过自己的力量发现和解决问题。在独立思考和探究的过程中，学生可以感受数学知识的内在变化发展规律，体验数学历史和文化，并形成自己整体的数学思考，这符合弗赖登塔尔“再创造”思想的内在要求。在具体的数学“综合与实践”课程中，教师应引导学生自主发现和探究，给学生创造更多的机会参与数学问题情境，发现和感受数学知识的形成发展过程，形成数学思考。“综合与实践”课程的开发亦是如此，教师作为学生学习的主要负责人，应具备一定的课程开发能力，以适应学生多样化的需求，教师在教学过程中应促进自己的教学思考和反思，联系生活实际，结合“综合与实践”课程的特色和教学目标，创造和组织适合本班级学生的课程内容，启发学生进行数学思考。

3.“数学化”思想与“综合与实践”课程。弗赖登塔尔指出，学生学习数学的过程实际上是一个“做数学”的过程，即“数学化”，数学化指数学地组织现实世界的过程。[3]弗赖登塔尔的“数学化”思想是指将数学知识运用和引用到其他情境之中，可以是现实生活情境，也可以是文化理论情境。将数学知识运用到生活情境之中以解决生活问题对应弗赖登塔尔的水平数学化思想，将数学知识引用到其他数学知识或学科知识之中以促进知识的重组和建构对应弗赖登塔尔的垂直数学化思想。

弗赖登塔尔的水平数学化思想注重学生与实际生活的联系，垂直数学化思想体现数学系统知识的重组和优化，一定意义上反映了实践与综合的态度。为此，在实际的“综合与实践”课程中，可以分为两个基本课型，即实际应用型“综合与实践”课程和拓展延伸型“综合与实践”课程。

4. 数学阅读与“综合与实践”课程。苏联数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学”，语言的教学离不开阅读，所以，数学需要阅读。数学阅读是对数学材料的阅读，数学材料包括数学文本、图表、符号等数学语言，也包括动态的数学活动、数学过程。[4]

就初中数学“综合与实践”课程来说，课程本身就是数学材料，是以数学语言形式展现的数学活动过程。但同时，相对初中数学其他三个模块的课程，“综合与实践”课程与数学阅读的联系更紧密。第一，“综合与实践”课程的语言更丰富，既有数学语言，也有自然语言，因而数学情境也更复杂，对学生整体的数学阅读水平要求较高，对教师的数学阅读教学水平要求也更高。第二，正是基于這种复杂的问题情境，学生的数学阅读水平和能力才能得到提高。第三，数学阅读特点是学生数学学习风格、学习习惯和学习方法的综合反映，带有强烈的学生个人特色，而“综合与实践”课程也是学生个人参与的极具个性的复杂活动，因而“综合与实践”课程最能反映和检验学生的数学阅读的实际水平、能力和特点。

阅读困难是中学生学习障碍中的主要问题之一，目前国内外学者对阅读障碍问题的研究日益重视，研究程序逐渐细化。[5]数学阅读中有一些常见的障碍，如阅读中知识遗忘、推理失误、信息干扰等，在“综合与实践”课程中更是如此。因此，“综合与实践”课程的展开需要教师充分发挥引导作用，给学生进行必要的阅读指导，尤其是专业的数学阅读指导，帮助学生克服阅读障碍，促进数学问题的解决。需要指出的是，教师的数学阅读指导应是多元的而不是单一的，应是参考性的而不是标准性的指导，使学生在教师的引导下建立适合自己的数学阅读方法。

参考文献：

[1] 杨光伟.数学课程标准研修与教材分析[M].杭州：浙江大学出版社，2011：48.

[2] 蒲淑萍，汪晓勤.弗赖登塔尔的HPM思想及其教学启示[J].数学教育学报，2011，（6）.

[3] 刘祥伟.对弗赖登塔尔“数学化”的再认识[J].重庆师范学院学报（自然科学版），2001，（2）.

[4] 李兴贵，等.新课程数学阅读教学新论[M].成都：四川大学出版社，2006：16.

[5] 杨红萍.数学阅读障碍研究[J].数学通报，2013，（11）.

责任编辑 罗 佳