创造知识：让学生“做中学”

摘 要：弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》一书中提出了“再创造”数学教学思想。学生很乐意接受学习中的创造性任务，它既可以体现知识的价值，更可以体现个人的价值，所以，创造性学习必定是主体性学习。知识可以根据逻辑推导出来，也可以根据数据分析出来，还可以根据体验感悟出来，它们都可以成为创造性学习的方式。

关键词：做学问；创造知识；起始学习

作者简介：严育洪，江苏省无锡市锡山教师进修学校教师，高级教师，江苏省特级教师，无锡市有突出贡献中青年专家，无锡市锡山教师进修学校教师教育中心主任。（江苏 无锡 214000）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）19-0006-04

弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》一书中提出了“再创造”数学教学思想，即让学生在现实活动中通过自己的实践和思考去“创造”，去获得数学知识，而不是生吞活剥似的将数学知识灌输给学生。实践证明，学生确实很乐意接受学习中的创造性任务，它既可以体现知识的价值，更可以体现个人的价值，所以创造性学习必定是主体性学习。

以色列著名未来学家尤瓦尔·赫拉利在《未来简史》中谈到：“在中世纪的欧洲，获得知识的主要公式是：知识=经文×逻辑。如果想知道某个重要问题的答案，他们会阅读相关经文，并用逻辑来理解经文的确切含义……科学革命的知识公式则非常不同：知识=实证数据×数学。如果想知道某个重要问题的答案，我们要做的就是收集相关的实证数据，再用数学工具加以分析……等待人类对自己有了足够的信心之后，一个获取伦理知识的新公式出现了：知识=体验×敏感性。如果想知道任何道德问题的答案，我们需要连接到自己内心的体验，并以最大的敏感性来观察它们。”这一段话中所说的知识的含义比较广泛，但给了我们在教学中“如何让学生获得知识”一些有益的启示，知识可以根据逻辑推导出来，也可以根据数据分析出来，还可以根据体验感悟出来，它们都可以成为创造性学习的方式。

一、让学生创“作”

弗赖登塔尔说：“‘学这一活动最好的办法就是‘做。”在数学教学中，“做中学”可以通过“知识=实证数据×数学”和“知识=体验×敏感性”的方式来创造出知识，从而实现在实践中学习和在体验中学习的教学理念。

可以说，创造是一种发现知识的实践活动和体验活动。全国生态体验教育专家姚亚萍说：“一次体验胜过百次说教。”在数学创造性学习中，离不开操作、制作、创作等实践活动和体验活动。“玩中学”“做中学”可以发展成为“创中学”，促使学生从知识的“看客”向知识的“创客”转变。创造性学习，可以让学生对自己有足够的信心。

有一首儿歌“人有两个宝，双手和大脑。双手会做工，大脑会思考”，还有一个成语“心灵手巧”，原意是“心灵+手巧”，但我们也可以理解成“心灵才能手巧”，还可以理解成“手巧更能心灵”。“手是孩子的第二大脑”，从生理学角度看，手指与大脑相连的神经最多，通过运动手指，可以有效刺激大脑，延缓脑细胞死亡时间。斯坦福大学研究人员提出一项有趣的假设：“手指感知力的必要性及重要性，甚至可能是钢琴家和其他音乐家对数学的理解力常常高于没学过乐器的人的原因。”笔者认为，“手指的感知力”的意思还可以指动手活动可以提高对所做事情中所隐含知识的敏感性。心理学家皮亚杰说：“儿童的智慧源于操作，操作是儿童早期认识世界、适应环境、赖以生存的主要手段。儿童要认识物体，必须对它施加动作，在移动、拆散、合并物体的反复动作过程中，通过头脑与材料的相互作用与协调，建构自己的认知结构。”孩子是通过手来探索和建构世界的。

例如，要教小学一年级的孩子什么是正方形，他们哪里知道什么几何定义？但只要给他们一大团泥巴或橡皮泥，让他们用手去拍、切、挤、压、搓、捏，甚至摔，他们很快就能做出自己要的形状，从而掌握技巧，形成印象，成为能力，建立信心，并内化为经验。这就是“经验知识”的力量。

思维活跃的学生，其动手能力和创新精神强。动手必然动眼和动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验、创造知识。《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》提出要积累学生的基本活动经验，“做数学”可以让学生在探究中获得数学知识、经历实验过程、获得情感体验、积累数学活动经验。

寓身认知理论主张：“人应该以‘体认的方式认识世界，心智离不开身体经验，概念通过身体、大脑和对世界的体验而形成，特别是通过感知和肌肉运动能力而得到，只有通过它们才能被理解。”寓身认知理论的依据之一就是脑科学。对大脑皮层的研究表明，在精细运动过程中，与认知发展有密切关系的前额叶血流量增加，这说明精细运动过程还可能通过直接激活大脑皮层认知部位进而促进认知发展。小学数学中的一些实物操作实验（摆小棒、玩七巧板等）都是精细运动，它需要借助学生的手及手指等部位小肌肉或小肌肉群的运动，需要在感知和注意等多方面心理活动配合下才能完成任务。

在数学教学中，教师应尽可能多地给学生动手操作、制作、创作的机会。例如，在教学“一一间隔规律”一课时，可以给学生布置“穿珠子”的任务：桌子上有若干红色珠子和黄色珠子，将它们穿到带子上，注意要一颗红色珠子接着一颗黄色珠子这样间隔排列，要求红色珠子必须是4颗。结果学生有四种设计方法：（1）红—黄—红—黄—红—黄—红；（2）红—黄—红—黄—红—黄—红—黄；（3）黄—红—黄—红—黄—红—黄—红；（4）黄—红—黄—红—黄—红—黄—红—黄。接着，教师让学生将它们围成圆形手链，还是要求一颗红色珠子接着一颗黄色珠子，学生发现只有第（2）种和第（3）种穿法符合要求，因为它们两端的珠子颜色不同。下课后，学生戴着课堂上做的“手链”，甭提有多高兴了。

在数学教学中，甚至学具也可以让学生自己动手制作，在动手制作中创造出知识。例如，教学“圆柱的认识”一课時，可以让学生自己制作圆柱学具，让他们在制作活动中逐步认知圆柱的特征。

第1次制作。提供一个圆柱物体，让学生制作与这个圆柱物体一样的圆柱学具，此时学生大都想到的方法是描下圆柱物体的底面，然后用纸去围圆柱的侧面，在这个过程中学生很容易发现圆柱的底面相等。

第2次制作。增加完成任务的难度，要求不能描圆柱物体的底面和用纸去围圆柱的侧面，而要测量后用直尺和圆规画出图纸，然后制作圆柱学具，引导学生发现侧面与底面之间的关系，最后让学生思考“要制作一个圆柱，至少需要知道哪些数据。”

第3次制作。再增加完成任务的难度，不提供圆柱物体，给一张长方形纸作为圆柱的侧面，让学生配上底面制作圆柱学具。在这个过程中学生明白了圆柱的侧面有两种围法，一是沿着长方形纸的长边围，二是沿着长方形纸的宽边围。

第4次制作。只有一张长方形纸，让学生设计图纸，充分利用长方形纸的大小，制作圆柱学具。

上述接二连三、循序渐进的制作活动，既活动了学生的双手和大脑，又活跃了学习气氛，在收获知识成果的同时还留下了物质成果。这样的数学活动课，不仅是知识交流会，而且还是作品交流会。

“做中学”能给学生“玩中学”的好感，深得学困生的喜欢，特别是一些好动的学困生。例如，有一位学生平时数学测验成绩大都在60分左右，但他对手工制作很感兴趣。有一次，在上“长方体和正方体的认识”一课之前，教师让他做了一个能拆装的长方体框架。上课时，教师有意拿他做的学具问同学们：“这个框架做得好吗？”同学们齐声回答：“好！”教师讲完长方体、正方体的各部分名称和特征后提问：“长方体的棱长之和怎样计算？”有学生回答：“4条长、4条宽、4条高加起来。”这时这位学生主动回答道：“老师，相交于一个顶点的长宽高加起来，再乘4就行了。”如此爽快的回答源于他亲手制作学具获得的切身感悟，教师抓住这有利时机，对他进行了表扬。手工制作作品被老师当了教具，发言又受到了老师的表扬，这位学生非常开心，此后他学习数学的热情也越来越高，成绩也提高得很快。

一些教师会对一些学生数数爱掰手指的现象深感担忧，但英国研究人员发现，掰手指头等通过身体活动思考的方式有助提高思维能力，能够更好地解决问题。英国金斯顿大学组织行为学教授盖勒·瓦莱—杜尔昂若和心理学教授弗雷德里克·瓦莱—杜尔昂若在《对话》杂志中撰文说：“单用大脑思考不如脑、眼和手结合起来更有效，身体与所思考问题之间的互动有助记忆信息，提高解决问题的创造性和有效性。”所以，在数学教学中，教师应该多给学生动手学习的机会，也要宽容一些学生依然需要靠动手（如数数爱掰手指）来学习。

在数学教学中，教师应重视实践活动和实验工作，避免过多地使用口头教育。而“做中学”既可以是数学实践活动，还可以是数学实验活动。弗赖登塔尔指出：“要实现真正的数学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学，否则是不可能的。在传统课堂里，再创造方法不可能得到自由发展，它要求有个实验室，学生可以在那儿个别活动或是小组活动。”数学教学有着许多数学实验，动手操作、动眼观察、动脑思考的数学实验可以丰富学生的活动经验，它不仅能帮助学生理解所学知识，更能提高学习层次，在学习程序性知识的同时，还在不断地吸纳缄默性知识，由显性知识向隐性知识深度融通。学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐，在实验过程中学会思考、学会创造。

二、让学生创“想”

创造不一定只停留在动手制造，还可以是动脑创想，教学的开放应该更多地着力于学生思维的开放上。

例如，在教学“三角形的三边关系”一课时，在练习中，学生在解答“一个三角形，两边的长分别是12厘米和18厘米，第三条边的长可能是多少厘米？”时，普遍出现思维单向化的不自如，只会简单地把12厘米、18厘米看成两条“短边”，得到“第三条边小于30厘米”的答案，而不会灵活地想到问题的另一方面，把18厘米看成一条“长边”，最终得到“第三条边应大于6厘米，小于30厘米”的完整结论。由此可见，在新授中忽视了“三角形任意两边”的问题，造成了学生思维的局限。对此，在第二次教学时，把动手“创作”三角形变成动脑“创想”三角形，教师不再给学生提供操作的小棒，而是出示如图1的直观图。

引导学生根据直观图展开想象操作：既可以将线段a或b延长，也可以将线段c缩短。可以说，动手操作改成动脑想象，给了学生自由灵活的思考路径和自由驰骋的想象空间。在这里，a、b、c三根小棒在学生的脑海中已经被想成了线段，也不再是某几个特定的长度，而是涵盖了所有可能，一定程度上突破了教学的局限——任意三角形。这是动手操作无法企及的，因为我们不可能为学生提供所有的操作材料。

在学生思维放开之后，教师一句“那a可以无限延长吗”的提醒和提示，又让学生的思维收了回来，在“左思右想”中实现思维的“进退自如”，最终打破原有的关注对象，冲破原有的认识局限，最大程度突破了教学的难点——三角形的任意两边，从而能够全面地思考问题。

在这里，想象操作与动手操作相比，更容易使探究活动长驱直入概念的核心，并让操作活动的过程更富内涵。在这样的想象操作过程中，学生不断经历观察、思考、推理、归纳等过程，提高了空间观念和逻辑推理能力，积累了分析问题、解决问题的经验和方法，提升了数学素养。

当然，对最终结论“三角形两边之和大于第三边”，我们同样可以在新授课结束后画龙点睛，让学生在归纳“创想”的同时再通过演绎“创想”出来。教师先出示图2，问学生：“从A地到B地，走哪条路近？为什么？”学生都会从“两点之间直线距离最短”这一知识来解释，然后教师把图中的曲线改成折线，出示图3，此时学生又可以用刚刚学习的三角形的三边关系来解释。如此的渐变与对照，无须教师多言，学生自然会感悟到“三角形的三边关系”与“两点之间直线距离最短”之间的联系，确信其为真命题。

在数学教学中，教师应多布置一些创造性的设计任务，实施开放性教学。例如，“一一间隔规律”一课，教师可以出示一个开放性问题：“在一条长20米的小路一侧种树，每隔5米种一棵数，可以种几棵？”在简单理解题意后，要求学生根据自己的经验，不仅要写出算式，还要用图示把自己的想法画出来。此时，学生就会设计出“两端都种树”“一端种树一端不种树”“两端都不种树”等植树方案。

参考文献：

[1] 管国贤，严育洪.任务驱动式教学在小学数学教学中的应用[J].江苏教育研究，2012，（8）：51-56.

[2] 严育洪.课堂的突围与开放[M].福建：福建教育出版社，2013.

[3] 严育洪.让学习真正发生——小学数学任务驱动式教学解读与实施[M].山东：山东文艺出版社，2017.

[4] 国务院关于印发国家教育事业发展“十三五”规划的通知.国发〔2017〕4号.http：//www.gov.cn/zhengce/content/2017-01/19/content_5161341.htm.

[5] 李文.谈培养学困生学习数学的兴趣[J].中小学数学（小学版），2017，（12）：17-18.

[6] 刘佳，严育洪.有效探究活动，需要处理好“三边关系”——“三角形三边的关系”磨课經历[J].小学数学教育，2015，（5）：61-64.

责任编辑 黄 晶