变焦系统径向偏移对像点的影响分析*

王 震，蒋世磊，弥 谦，孙国斌，张 强

(西安工业大学 光电工程学院，西安 710021)

变焦距系统是光学精密仪器的基本组成部分之一，在显微镜、天文望远镜、光电经纬仪和航空相机中被广泛应用[1-3]，其主要优点是在观察与测量目标过程中，光学系统焦距可以实时连续变化.根据目标的距离与大小调整相应的焦距信息，使观测目标始终在视野内，是定焦距系统不可代替的测量手段.变焦光学系统光轴随着变倍组与补偿组的移动存在动态误差，会产生系统的静态误差与动态误差的耦合[4-5],直接影响系统脱靶量的输出值.

变焦距镜头一般包括两种结构形式：① 凸轮式变焦镜头，这种变焦镜头主要采用凸轮结构，受益于机械加工工艺的不断改进，凸轮的加工精度得到显著提高，使这种机械补偿形式的变焦镜头精度得到保证；② 直线驱动式变焦系统，直线驱动是以直线电机、直线导轨及直线位移传感器作为关键元件，其工作原理是通过由单片机构成的调焦系统，调节位于光路中的镜组，以此改变空间的光程[6-8].对于变焦系统来说，目前主要针对其像面的轴向稳定性进行了大量的分析.国内对变焦距系统的动态误差和静态误差耦合问题，提出了一种误差分配与分析方法[9]，该方法通过分析变焦系统的误差源与物像位置关系，给出变焦距系统总体许用误差指标，为光学仪器的误差分析与分配提供了参考依据.文献[10]分析了一种红外变焦系统像面变化量的测量方法，利用调制传递函数(Modulation Transfer Function，MTF)对变焦距像面的变化量进行测量和验证，该方法对各特征焦距下的最佳像面位置和理论位置之间的关系进行了标定，具有可操作性强，测试效果好的特点.但是该方法对环境条件和测试方法的要求较高，同样只是对变焦系统的轴向像面稳定性进行了分析.评价变焦系统的优劣不只是变焦系统像面的轴向像面稳定性，其像面的径向偏移量同样对带有变焦系统的光学设备来说至关重要，如高精度的变焦跟踪测量设备和内调焦定心仪等，其变焦系统存在的径向偏移误差将引起该变焦系统的像面误差，影响目标空间方位角的测量精度.

本文针对投影式变焦系统，分析变焦过程中变焦组径向偏移对像点偏移的影响.基于ZEMAX光学设计软件的“Coordinate Breaks”(坐标断点)功能，给定变焦组不同的径向偏移值，分析变焦组像点偏移及成像质量.

1 变焦系统原理

变焦系统一般由前固定组、变倍组、补偿组和后固定组构成.本变焦系统属于投影变焦系统，如图1所示，与传统变焦镜头相比其分为变焦组和固定组，固定组与物面位置保持固定，该变焦系统的变焦范围为100～180 mm，后工作距为287～1 500 mm.Δx为变焦组每次移动的距离，d为变焦组与固定组之间的间隔.物点A为十字丝分划板，经过变焦光学系统之后所成的像A′、A″为十字丝的像.变焦过程中固定组与十字丝A之间的距离保持不变，调节变焦组与固定组之间的相对位置，由几何光学理论可知，随着透镜之间的间隔发生改变，变焦系统的焦距和放大倍率也随之改变.

由几何光学成像原理可知,两光组组合的光焦度为

φ=φ1+φ2=dφ1φ2

(1)

式中：φ为组合光焦度；φ1为变焦组光焦度；φ2为移动组光焦度.

在空气中光焦度为焦距的倒数，则变焦系统组合焦距为

(2)

变焦系统的放大率为

(3)

式中：l′为光学系统像方截距；l为光学系统物方截距；x为光学系统物距；f为光学系统焦距.

根据等效光组组合公式可以推导出

(4)

式中：Δ为光学系统两光组之间的光学间隔；x1为变焦组物方焦点到十字丝的距离;f1,f2均为物方焦距.因此系统放大倍率为

(5)

变焦组向物点十字丝A移动，变焦组与固定组之间的间隔随之减小，变焦系统的焦距变大，放大倍率变大.

系统轴向放大率α与垂轴放大率β的平方成正比，系统轴向放大率为

(6)

式中：dl′为变焦系统像点移动量；dl为变焦系统物点移动量，本文dl=Δx.随着变焦组不断移动，十字丝像点移动的距离会随着变焦过程迅速增大.

2 基于ZEMAX的像点失调量模拟

为了能够得到变焦系统变焦组径向偏移与十字丝像的偏移量的关系，利用ZEMAX光学设计软件对该变焦系统变焦组失调量进行模拟，该系统的结构参数见表1.

变焦组从变焦组与固定组之间的最大间隔d0=65 mm开始做变焦移动，每次移动距离Δx=3 mm.随着变焦组不断移动，十字丝像点移动的距离随d的减小而增大.且由于放大倍率的改变，使得变焦组以固定步长移动，对数据的处理造成不便.为了使每次像点的移动距离相差不大，在变焦组与固定组的间隔d=29 mm时，从之前的每3 mm取一次数据变为每1 mm取一次数据，得到的数据更加准确，且具有代表性.利用坐标断点功能，分别设置变焦组径向偏移0.001,0.002,0.003,0.004,0.005，0.010 mm的偏移量.改变变焦组的轴向移动距离，后工作距离随之发生改变.观察系统的光线痕迹图，得到像点工作距离和像点径向偏移距离，变焦组变焦过程系统参数变化见表2.表2中l′为后工作距离，Δy′为像面径向偏移距离，Δy为变焦组径向偏移量，在ZEMAX中设置每次变焦组的移动步长，则变焦组与固定组的间隔为

(7)

其中n为变焦组移动的步数.

表1 变焦系统结构参数Tab.1 Structural parameters of the zoom system

表2 变焦组变焦过程系统参数变化Tab.2 Variation of the zoom group zoom process system parameters

3 结果及分析

3.1 系统像质影响分析

选取变焦组径向偏移距离0.001,0.003,0.005 mm三个位置对变焦系统进行像质评价.变焦组与固定组间隔为50 mm，此时焦距为119.750 mm.变焦组不进行径向偏移时，此时系统传递函数(MTF)和点列图如图2(a)和图2(b)所示.系统变焦组无径向偏移时，系统传递函数值在60 lp·mm-1处高于0.6，接近衍射极限，中心视场点列图均方根半径为3.99 μm，在衍射极限以内，成像质量很好.

图3(a)、图3(b)和图3(c)分别为变焦组径向偏移0.001,0.003,0.005 mm时的系统MTF图.由图3可以看到，变焦组径向偏移越大，对系统成像质量影响越大.变焦组径向偏移为0.01 mm时，对系统成像质量影响不大，MTF值约为0.5；变焦组径向偏移0.03 mm时，MTF值约为0.4，系统像质受到一定的影响；变焦组径向偏移0.05 mm时，MTF值低于0.3，对系统成像质量影响较大.产生这种现象的主要因素是由于变焦组的径向偏移而导致系统不同轴，从而对系统产生较大的慧差.

3.2 像点偏移误差分析

选取变焦组径向偏移0.001，0.002，0.003，0.004，0.005，0.010 mm的像点偏移数据，转换得到曲线如图4所示.图4中横坐标表示变焦过程中系统的后工作距离，纵坐标表示十字像面的径向偏移距离.由图4可知：① 后工作距离增大，像点的偏移量增大；② 变焦组径向偏移量越小，曲线的斜率越小，像点的径向偏移量越小；③ 在变焦起始点位置，变焦组径向偏移量越大，起始像点径向偏移量也越大；④ 变焦组径向跳动量与系统焦距有关，焦距越长，变焦系统像点的径向跳动量越大.

当变焦组与固定组之间的间隔d一定时，分别取变焦组与固定组的间隔d=65 mm、d=50 mm和d=35 mm三个位置进行分析，得到变焦组径向偏移量与像点偏移量之间的曲线如图5所示.

观察图5可知，变焦组径向偏移量越大，像点偏移量越大，且成线性关系.透镜沿y方向产生位置误差量Δy时，像面的偏移距离Δy′为

Δy′=(1-β)Δy

(8)

当变焦组轴向不动时，β为定值，所以像点径向偏移量Δy′与变焦组径向偏移量Δy之间成线性关系.

以直线驱动式变焦系统为例，要求变焦系统在变焦过程中，像点的径向跳动量不大于0.05 mm，导轨的径向跳动误差不大于0.005 mm，所以在不考虑其他因素的条件下，选择直线度为5 μm的导轨即可满足使用要求.

图2 变焦组无偏移时系统像质评价图

图3 变焦组不同偏移距离系统MTF图

图4 变焦系统像面径向偏移曲线图

图5 变焦组径向偏移量与像点偏移图

4 结 论

以最大误差作为一个输入参量进行变焦系统像点偏移及成像质量分析.针对本文的变焦系统，通过分析可以得到：变焦系统径向偏移越大，系统像差值越大.变焦组径向跳动量与系统焦距有关，焦距越长，变焦系统像点的径向跳动量越大.变焦系统变焦组径向偏移量越大，像面的径向偏移量也就越大，放大倍率越大，像面的偏移程度越大.d一定时，像点径向偏移量Δy′与变焦组径向偏移量Δy之间成线性关系.d不同时，线性斜率不同.