住房保障资源市场化配置的博弈分析

郑 华，黄冬登

(安徽农业大学 经济管理学院，安徽 合肥 230036)

一、引 言

任何国家的住房保障制度都需要解决住房保障资源与保障对象的匹配问题。就世界范围来看，将保障资源配置给保障对象主要有供给方补贴和需求方补贴两种路径。目前存在着从供给方补贴到需求方补贴的趋势，且主要实行需求方补贴。从2014 年起，我国的住房保障也逐渐形成需求方补贴为主的局面。

解决需求端补贴情况下住房保障资源与保障对象的匹配问题包括两个方面，即保障对象的确定和如何将合理的补贴资源配置给合适的保障对象。考察欧美发达国家的住房保障制度发现，不管是弗里德曼所称的自由市场模式，还是欧洲社会市场模式，这些国家在处理向谁提供补贴和如何将补贴资源配置给保障对象问题上，都是通过行政手段识别住房保障对象，并将适宜的保障资源分配给住房保障对象的。而本文所称住房保障资源市场化配置是住房保障市场上住房保障资源与保障对象的自动匹配。自动匹配是政府通过设计社会公众参与竞争住房保障资源的参与约束条件，参与者能够在参与约束条件下，在住房保障市场上根据成本和收益的权衡，自主决定是否参与住房保障资源竞争以及竞争多大的住房保障资源。在自动匹配过程中，政府并不干预谁成为保障对象，而是由保障对象自己来选择；不同保障水平的保障资源与不同保障对象的匹配也不是由政府通过行政手段配置，而是由保障对象自主选择适合自己保障水平的保障资源。这种自动匹配能够在住房保障市场上通过市场参与者自主选择，使真正需要住房保障制度支持的人群从整个人群中分离出来，而住房保障非目标群体主动退出住房保障资源的竞争，并且这些目标群体能够根据自身住房支付能力选择恰当的住房保障资源，达到住房保障资源与住房保障政策意向人群“对号入座”的效果。

如何实现住房保障资源的市场化配置？有学者提出“自动定位机制”[1]，陈标讨论了依靠行政手段完善住房保障对象信号甄别机制问题[2]，王之等分析了高收入者自发选择进入高档房屋市场而不进入保障房市场的实现条件[3]。在上述研究基础上，本文运用博弈论方法进一步研究我国住房保障市场上住房保障资源与保障对象的自动匹配问题。

二、 研究设计

(一)研究设定

为便于下文的讨论，先作如下设定：

1.本文以我国主要家庭结构类型三口之家为例讨论住房保障资源市场化配置问题。三口之家的家庭可以根据其住房支付能力分为住房非困难群体(如有能力支付65平米以上住房费用)和住房困难群体。住房困难群体又分为两个部分，即住房相对困难者和住房绝对困难者。

2.政府住房保障政策的目的在于帮助住房困难群体解决居住问题，因此政策的意向目标是住房困难群体，包括住房相对困难者和住房绝对困难者。

3.政府住房保障资源的配置是选择市场化模式而非通过行政配置模式，因此政府不为住房保障资源配置去专门搜集申请者的家庭财富、收入水平等信息。

4.政府对于住房保障资源申请者除了有户籍、年龄及婚姻情况、是否有产权住房等限制外，几乎对所有的申请者开放。由于上述限制完全可以通过现有的信息系统查询，因而难以伪装，因此不会存在非户籍人口等来申请。上述这些规定符合自动匹配的原则。

5.政府要求申请者必须是住房困难群体，但政府不审查申请者是否能够依靠自己的力量通过住房市场解决自身的住房问题，因此理论上任何符合户籍等要求的人群都可以伪装住房困难群体来申请住房保障资源。

6.申请者可以根据自己的需要选择城市中的任何区域位置的住房。当然为了降低住房保障成本，政府可以规定最高住房补贴(这种住房补贴可以保证住房困难者在城市较好的地段获得不错的住房，但是不可能获得豪华装修的住房)。

7.政府为实现住房保障资源匹配给最需要的申请者，将住房保障资源按照大面积低补贴、小面积高补贴的原则进行多种组合。但为了研究的方便，本文假定只有两种组合即大面积低补贴组合和小面积高补贴组合。

(二)研究假说

本文运用博弈论的方法讨论住房保障市场上住房保障资源与住房保障对象自动匹配能否实现的问题，这就需要讨论住房保障资源市场化配置情况下住房保障市场会不会存在错配问题：一是住房保障非目标群体竞争并获得了住房保障资源；二是住房相对困难者竞争并获得了小面积高补贴住房保障资源组合，而住房绝对困难者获得大面积低补贴住房保障资源组合。如果证明了住房保障市场可以避免这两个错配，那么就证明了自动匹配是能够实现的。由于对第二个错配问题的证明可以符合逻辑地拓展到对第一个问题的证明，如将整个人群分为非目标群体(可类比于住房相对困难者)和目标群体(可类比于住房绝对困难者)，非目标群体放弃竞争住房保障资源(可类比于竞争大面积低补贴组合)，目标群体竞争住房保障资源(可类比于竞争小面积高补贴组合)。因此，本研究着重讨论住房保障资源的合理配置问题的第二个方面。第二个方面也包括两个问题：一是在住房保障市场，住房相对困难者在政府设定的住房保障资源竞争者参与约束条件下，不会申请竞争小面积高补贴住房保障资源组合，而是申请竞争大面积低补贴住房保障资源组合；二是在住房保障市场，住房绝对困难者在政府设定的住房保障资源竞争者参与约束条件下，不会申请竞争大面积低补贴住房保障资源组合，而是申请竞争小面积高补贴住房保障资源组合。

(三)博弈前提

关于政府：政府提供的住房保障资源分为大面积低补贴组合(记为BL)和小面积高补贴组合(记为SH)，补贴的市场价值分别为、W、V，且V>W；关于申请者：申请者申请住房保障资源组合BL则能享受住房保障福利价值为W，申请者申请住房保障资源组合SH则能享受住房保障福利价值为V，同样V>W。此外，政府为住房困难者提供住房保障支持，政府获得的收益也就是住房困难者通过住房保障支持获得的利益，这两者的价值一致，且V>W。政府公平地对待申请者，不以家庭收入高低等其他因素作为住房保障资源竞争排序的参考。即使政府了解竞争者收入分布情况，仍然按照政府占优策略执行。

给定以上博弈前提后，就要讨论住房保障资源市场化配置情况下住房保障市场会不会存在错配问题，即住房相对困难者(H)申请并获得了组合SH，住房绝对困难者(L)获得组合BL。如果证明了住房保障市场可以避免这个错配，也就证明了住房保障资源与住房保障对象能够实现自动匹配。

三、 博弈分析

(一)博弈要素

1.博弈参与者为政府和住房保障资源申请者两方(绝对困难者和相对困难者)。

2.双方博弈策略为：政府选择提供组合SH或者组合BL两种策略，申请者选择是否老实申请两类组合，即选择是否伪装两种策略。

3.博弈结束后双方得益的确定。政府的得益：小面积高补贴组合SH实现社会价值V，大面积低补贴组合BL实现社会价值W；申请者的得益：申请者获得小面积高补贴组合SH享受高福利价值V，申请者获得大面积低补贴组合BL享受低福利价值W。

(二)博弈类型

在该博弈过程中，博弈双方策略选择不一定同时做出，因而是动态博弈。在该动态博弈过程中，申请者知道自己属于H还是属于L，但是政府不知道，申请者可以选择伪装或不伪装，这时申请者是完美信息博弈方，政府是不完美信息博弈方，因而该博弈是不完美信息动态博弈。在住房保障资源的申请竞争中，可能存在住房相对困难者H伪装住房绝对困难者L申请组合SH的情况或住房绝对困难者L伪装住房相对困难者H申请组合BL的情况，这里将伪装成本记为C(这两个成本本应是不一样的，但通过后文博弈分析可知绝对困难者L并不会选择伪装成相对困难者H，故此处统一记为C)。在住房保障资源配置结束后，双方得益确定：政府组合SH实现社会价值为V，组合BL实现社会价值为W；申请者获得组合SH享受福利为V，获得组合BL享受福利为W，因而该博弈是完全信息博弈。 总之，该博弈是完全但不完美信息动态博弈。

(三)博弈扩展形

该博弈扩展形如图1：

图1 基于面积-补贴组合的博弈扩展形图

基于面积-补贴组合的住房保障资源博弈扩展形说明如下：

博弈第一阶段：申请者知道自己实际情况(即属于H还是属于L)，但政府不知道。

博弈第二阶段：在政府公布申请资格后，申请者参与住房保障资源申请，并且无论是绝对困难者还是相对困难者均可以选择承认自己实际情况或者选择伪装。伪装有两种情况：第一种情况是相对困难者H伪装成绝对困难者L，第二种情况是绝对困难者L伪装成相对困难者H。老实承认不需要花费任何代价，选择伪装需要付出伪装成本C。同时，为了博弈扩展形表示清晰，笔者在此将相对困难者老实承认自己是相对困难者记为“叫高”(即不伪装)，绝对困难者伪装成相对困难者也记为“叫高”；相对困难者伪装成绝对困难者记为“叫低”，绝对困难者老实承认自己是绝对困难者记为“叫低”。

博弈第三阶段：政府根据申请者选择(或发出的信号)执行占优策略，配给组合BL给叫高申请者(不论是否伪装)，配给组合SH给叫低申请者(不论是否伪装)。

最下一行的括号内数字表示在该两博弈方选择的策略组合下的得益情况。括号内第一个数字表示申请者收益，第二个数字表示政府收益。从左到右依次解释如下：

(W，W)——相对困难者选择老实承认自己是相对困难者即叫高，政府执行占优策略，对于叫高申请者配给组合BL，申请者享受福利为W，政府实现组合BL的社会价值为W；

(0，0)——相对困难者选择老实承认自己是相对困难者即叫高，政府执行占优策略，申请者不能申请到组合SH，因而无法享受该住房保障组合福利即得益为0，政府也无法实现任何社会价值即得益为0；

(W-C，W)——绝对困难者选择伪装成相对困难者即叫高，政府执行占优策略，对于叫高申请者配给组合BL，申请者享受福利为W，但是付出伪装成本C，因而最终享受福利价值为W-C，政府实现组合BL的社会价值为W；

(-C，0)——绝对困难者选择伪装成相对困难者即叫高，政府执行占优策略，申请者无法申请到组合SH，因而无法享受该住房保障组合福利反而损失了伪装成本，因而得益为-C；政府也无法实现任何社会价值即得益为0；

(-C，0)——相对困难者选择伪装成绝对困难者即叫低，政府执行占优策略，申请者无法申请到组合BL，因而无法享受该住房保障组合福利反而损失了伪装成本，因而得益为-C；政府也无法实现任何社会价值即得益为0；

(V-C，V)——相对困难者选择伪装成绝对困难者即叫低，政府执行占优策略，对于叫低申请者配给组合SH，申请者享受福利价值为V但损失伪装成本C，因而最终得益为V-C，政府实现组合SH的社会价值为V；

(0，0)——绝对困难者选择老实承认自己是绝对困难者即叫低，政府执行占优策略，申请者无法申请到组合BL，因而无法享受该住房保障组合福利即得益为0；政府也无法实现任何社会价值即得益为0；

(V，V)——绝对困难者选择老实承认自己是绝对困难者即叫低，政府执行占优策略，对于叫低申请者配给组合SH，申请者享受福利为V，政府实现组合SH的社会价值为V。

(四) 基于逆推归纳法的博弈分析

1.政府的选择。政府给定占优策略，若申请者叫高，则政府配给组合BL，期望得益为：

p(H|H*)·W+p(L|H*)·W=W·p(H|H*)……(1.1)；

若申请者叫高，则政府配给组合SH，期望得益为：

p(H|H*)·0+p(L|H*)·0=0……(1.2)；

若申请者叫低，则政府配给组合BL，期望得益为：

p(H|L*)·0+p(L|L*)·0=0……(1.3)；

若申请者叫低，则政府配给组合，期望得益为：

p(H|L*)·V+p(L|L*)·V=p(H|L*)·V+V……(1.4)。

其中，p(H|H*)表示叫高的申请者真实地来于相对困难者的概率，p(L|H*)表示叫高的申请者来于绝对困难者伪装后的概率；p(H|L*)表示叫低的申请者来于相对困难者伪装成绝对困难者的概率，p(L|L*)表示叫低的申请者真实地来于绝对困难者的概率。

对于绝对困难者来说，叫高即伪装成相对困难者无论获得组合BL得益为W-C还是获得组合SH得益为-C，都比不上老实叫低即承认自己是绝对困难者在政府执行占优策略后获得组合SH得益为V，即可得p(L|H*)=0，推得p(L|L*=1)。

对于政府来说，比较(1.1)与(1.3)可知，如果申请者叫高，配给组合BL期望得益更大；比较(1.2)与(1.4)可知，如果申请者叫低，配给组合SH期望得益更大。故政府策略：对于申请者请者叫高就配给组合BL，申请者叫低就配给组合SH。

2.申请者的选择。给定政府的上述策略，若申请者为绝对困难者，老实叫低得益为V，比伪装叫高明显得益更多，即绝对困难者策略是叫低；若申请者为相对困难者，老实叫高得益为W，伪装叫低得益为V-C。这时不能直接判断W与V-C的大小：

(1)若W>V-C⟹C>V-W，说明相对困难者伪装成本很大(即叫低)，至少大于V-W，那么对于理性的相对困难者来说，伪装叫低不如老实叫高。从整个市场角度来看，政府成功将组合SH配给绝对困难者，组合配给相对困难者，实现了效益最大化，可以说该市场配给是完全成功的。

(2)若W

(3)若CqL，那么绝对困难者很难申请获得组合SH，或者说获得组合SH概率大大降低。从整个市场来看，可以说该市场配给几乎是失败的乃至完全失败的(qH>qL)。

(4)若C=V-W⟹W=V-C即伪装成本几乎为0时，对于相对困难者来说，伪不伪装成绝对困难者得益几乎相同，此时变化主要取决于相对困难者的主观意愿了。从现实角度出发，绝大部分或者说理性的相对困难者上策应选不伪装，可“不费周章”地获得相同收益。

从(1)到(4)讨论分析可知，政府要想实现市场配给完全成功、实现社会最大效益，必须提高伪装成本C使得C>V-W，从而打消相对困难者伪装成绝对困难者以获得更高福利价值组合SH的动机。那么该博弈完美贝叶斯均衡的双方策略组合和相应判断如下：

①申请者为绝对困难者选择叫低，申请者为相对困难者选择叫高(即均不伪装)；

②政府组合SH配给叫低申请者，组合BL配给叫高申请者(不管实际情况是否属实)；

③政府的判断是，p(H|H*)=1，p(H|L*)=0;p(L|H*)=0；p(L|L*)=1。

接下来验证该博弈的上述策略组合和判断符合完美贝叶斯均衡：

①由前文分析知政府、申请者都有自己的“判断”，且是“序列理性”的；

②易知政府在均衡路径上信息集的判断符合政府和申请者的均衡策略和贝叶斯法则，该均衡策略下也不存在不在均衡路径上需要判断的信息集。因而上述均衡策略组合和判断是完美贝叶斯均衡；

③由于完美信息方(申请者)的选择完全反应了实情，给不完美信息方(政府)的判断提供了充分的信息和依据，因而是市场配给完全成功类型的分开均衡，也是一个纯策略完美贝叶斯均衡(不同情况的完美信息博弈方采取不同行为的市场均衡)。

(五)进一步讨论

1.伪装成本的控制。由上文可以看出，是否存在伪装成本及伪装成本是否适度决定了住房保障资源市场化配置模式的成功与否。政府若要提高保障资源配置的瞄准效率，就需要恰当设计和控制伪装成本，让其伪装成本高于竞争住房保障资源所获得的收益，同时又不至于误伤非伪装者，激励那些已进入保障序列的非伪装者在自身境况改善并具备退出条件时主动退出住房保障序列。关于伪装成本C可从以下几个方面考虑：

(1)住房保障资源只面向无产权住房群体(包括不曾购买或者申请前已出售)。这对于大多数家庭而言，放弃住房产权意味着放弃一个重要的投资渠道，特别是在房价处于上行通道时机会成本实在太高，理性经济人是不会做出这样的选择。

(2)提高转换成本。如果申请住房保障资源，在一定年限内退出住房保障序列去购买面积较大住房，比如90平米以上住房，需要部分或全部返还政府提供的保障补贴，如三年内购买的需返还100%，五年内购买的需返还80%等；购买小于90平米的，每小一平米返还比率降低2-3%。通过转换成本的设计，使得那些能够依靠自己力量解决居住问题的群体主动退出申请，同时也使那些以住房保障资源的资助作为过渡的群体待到经济条件具备时主动退出住房保障序列。

(3)限定住房保障制度所补贴的住房最大面积。申请住房面积越大，补贴越低；申请住房面积越小，补贴越高。比如，就三口之家来说，最大申请面积为建筑面积65平米，申请该面积政府可资助住房费用的20%；申请面积为55平米，政府可资助费用的50%等。这样对于高收入者而言，其竞争住房保障资源的成本是宽敞居住空间，这是一般家庭所不愿意牺牲的巨大利益。

2.住房保障资源组合BL和SH对于住房困难群体的效用。上文在进行博弈分析时假定，无论对于相对困难者还是绝对困难者，组合SH效用都大于组合BL效用。事实上，住房困难群体中不同人群对于组合SH和BL效用的评价是不一样的：对于住房绝对困难者而言，由于收入有限，除了满足其衣食行等日常生活开支外，已无能力支付其居住开支，此时政府提供组合SH的效用要高于组合BL效用，即使其想申请组合BL，也无力承担起组合BL中需要自己支付的部分；对于住房相对困难者来说，组合SH补贴要高于组合BL，但是组合SH在空间上仅仅满足了基本居住需要，难以满足会客、娱乐等需要，在经济收入能够负担得起更多住房支出时，他们更倾向于选择组合BL这种面积较大补贴较少的住房，更看重住房舒适性，因而宁可牺牲较高补贴而去追逐组合BL，此时显然组合SH效用要低于组合BL效用。这种效用差异更有利于住房保障资源市场化配置，实现政府住房保障政策的目标。上文博弈部分正是由于假定对于住房相对困难者而言组合SH效用大于组合BL效用，从而带来市场部分失效，需要伪装成本的控制来纠正市场错配。由此可见，对于有能力承担更高住房支出群体来说，大面积低补贴组合效用要高于小面积高补贴组合效用，因而保障资源申请者的选择也就会出现：收入越高，选择住房面积越大，补贴越低；收入越低，选择住房面积越小，补贴越高。

3.政府的占优策略。政府的占优策略是组合BL配给“叫高”申请者，组合SH配给“叫低”申请者。由于信息不对称，政府并不知道事实上谁是相对困难者、谁是绝对困难者，因此，理论上只要申请者申请住房保障资源组合，他就可以申请到。这样的策略表面上似乎荒唐，但是由于政府对于伪装成本的控制和住房保障资源对于不同人群在效用方面的差别，因而总体上能够达到住房保障资源与住房保障政策意向人群“对号入座”的效果。但是，不排除自身经济条件略好于某种住房保障资源组合意向对象群体的临界人群中个别住户申请住房保障资源的情形，如相对困难者申请并获得组合SH。这种情况的短期效应可能会带来符合条件的住房供应紧张和住房保障资源需求的增加，但从整个社会和长期效应来看，却是减少了对于较大户型和土地资源的需求，减轻了住房紧张的压力，也是一种减缓对环境压力的绿色消费方式，反而有利于住房保障政策目标的实现。

四、结 论

上述讨论表明，在住房保障市场，当政府附加了申请者参与约束条件，恰当控制其伪装成本，就可以把不同人群识别出来，将其与不同住房保障资源组合相匹配，又不造成伪装成本过高导致符合政策目标的意向目标群体放弃住房保障资源这一福利，同时又避免那些符合政策目标的意向目标群体在申请以后当具备退出能力时由于退出成本过高而不愿退出这种锁定效应的发生，从而证明了住房保障资源的市场化配置是可行的。