配方法在初中数学解题中的应用

龙青

在解决初中数学问题的过程中存在很多种数学思想方法可以运用，其中，配方法就是一个重要的解题办法，由于具备大量优势，所以被广泛应用。对于初中学生来说，配方法能够在很广泛的领域给解题提供方便，像最值问题、方程求解问题、因式分解问题等很多部分都有应用，因此，本文就配方法在初中数学解题中的应用做一些简单地讨论。

一、配方法在最值求解问题中的应用

对于初中阶段的数学课程来说，最值求解问题主要是求解二次函数的峰值问题，最重要的考点就是二次函数图像的分析。众所周知，二次函数：y=（a+ b）2=a2+2ab+b2是最典型的函数，对于这种类型的函数有关于轴对称的图像，利用二次函数图像这一重要的解题工具就能轻松地解出二次函数的最大或最小值了。配方法在这一类型题的应用上就要抓住典型二次函数的重点，让普通的不规则二次函数规则化、简单化、明了化，凑成顶点式：像y=ax2+bx+c，用配方法就要抓住将x2前面的系数a提出去，变成____________________，而顶点式里面括号中的常数就相应的成为____________了，此时顶点式对应的常数项是______________，所给的多项式里面就要减去______________，再加上______________，即：

对于求最值问题，括号外面的常数项对峰值无影响，所以，在______________处取得最值，是最大值还是最小值就要看的正负性，若为正，则为最小值；若为负，则为最大值。括号外面的常数项只与峰值的高度有关，进行简单的相应计算即可：最值就是______________，以上就是解题过程中配方法在求解最值问题上的详细过程，既能够让学生们对题目一目了然，又能够大大减轻学生的解题负担，不失为一种优良的思想方法。

比如，对于普通方程y=2x2-4x+4中，就可以利用上述的方法进行最值的求解问题：首先将x2的系数2提出来，变成：y=2（x2-2x+2），再凑配变顶点式：y=2（x2-2x+1+1），y=2（x-1）2+2，因为方程中a为正，所以该二次函数图像的开口方向向上，有最小值，在x=1处取得，最小值为y=2。这样的解题方法既简洁明了，又为学生们提供了一种新的解题思想，可以达到事半功倍的效果。

二、配方法在方程求解问题中的应用

初中阶段配方法在方程求解问题中的应用多针对一元二次方程展开，能够帮助学生减少移项变号等繁琐的过程，使得解题过程和步骤更加的自然清晰。主要根据将带有未知数的一边整理配凑成顶点式的形式，所以就会出现P2=Q的情况，不需要移项，只需要简化成P=

的形式，再一步移项解出x的值就可以了。这种应用的重点就是要注意将方程的两边相加或相减相同的常数，保证方程的两边相等就可以了。其次，最后的求解过程涉及平方的解决，一定要注意平方内部是双解的问题，一定存在两种答案。配方法在方程求解问题上的应用方便了学生们的操作，并且容易检查出自己的错误，便于自我修正，值得提倡。

比如，普通方程x2-4x+3=0的配方法求解过程就能够很好地体现它的精髓，参考过程如下：由于根据顶点式二次函数方程已知x2-4x+4=（x-2）2，所以给方程的两倍同时加上1，可得：x2-4x+3+1= 0+1，简化得：x2-4x+4=1，即（x-2）2= 1，此时，虽然关于未知数的部分形势发生了极大的变化，但是方程两边在变形的过程中始终保持着平衡，所以对于方程的解毫无影响。由以上可得x-2= ±1，所以可以得出最终结果：x=1或x=3。配方法的应用重点就是在方程的左边加上了1，相应方程的右边也必须加上1，否则，方程两边不相等，也就意味着，原来方程的解会改变，这是配方法正确求解方程的关键。

三、配方法在因式分解问题中的应用

初中阶段也时常出现因式分解问题，这类问题如果能够直接变换就可以简单求解，这里的直接変换包括：十字相乘法、公式法以及常规的提公因式法，如果不能就需要考虑配方法，灵活地运用所学过的公式，求解，能够简便解题，思路新颖并且清晰，但是这也是考验学生综合素质的一大部分，一旦在公式上出现失误，就前功尽弃了，发挥不出配方法在公式分解上的强大功效，另外，配方法的应用必须要学生自己体验才能掌握，在以后的解题过程中也需要充分思考，自己大胆尝试，有胆量，有耐性，加上掌握的技巧，应用到数学领域中。下面就以一个现实题目中的小例子来进行配方法应用的演示：

多项式：x2-4x+1的因式分解，很明显，通過观察可以得出结论：该问题不能够利用十字相乘法、公式法和常规的提公因式法来解决，这种情况就可以考虑配方法。首先将关于未知数x的部分配方，以加减常数的方式：x2-4x+1=x2-4x+4-4+1=（x-2）2-3，又根据y=a2-b2= （a+b）（a-b）的公式a就对应着（x-2），b就对应着3，所以，根据分析就可以得出结果是 ，该式就是所需求解问题的结果。这样的问题应用配方法考查学生的知识面比较广，不能够单一的掌握配方法就加以应用，但是，配方法给因式分解问题也带来了不一样的思路，给学生们对于数学问题的求解打开了广阔的前景，因此，配方法的运用一定要以扎实的数学解题基本功为基础，突破传统思路的禁锢，培养创新能力，在解题过程中也要突显创新意识。

总而言之，配方法作为一种重要的解决数学问题的思想方法在学生的解题领域扮演着重要的角色，也是初中阶段的常用方法之一，更是增强学生创新意识的一种途径。配方法的精髓就是等式的恒等变形，通过加减常数来凑配平方，保持等号的成立是正确解题的关键。配方法的正确应用能够帮助学生提高解题速度，提升解题效率，是一种需要学习并掌握思想方法！

（作者单位：广西钦州市钦南区犀牛脚中学）