中重度智障儿童若干数前概念发展研究

申承林 王志超 游旭群

（1陕西师范大学教育学院，西安 710062；2华南师范大学心理学院，广州 510623；3陕西师范大学心理学院，西安 710062；4广东省佛山市顺德区启智学校，佛山 528300）

1 问题提出

数学起源于人类解决现实问题（金浩，2000）。计数系统是人类文明发展形成的抽象数目概念，并使数学成为科学产生的重要工具（金浩，2000）。数学不但是现代科学的基础性学科，更是现代人参与社会生活的一种必备的文化素质。人类的全部生活几乎都离不开数学，数学已成为人们生活中不可或缺的一种工具。

智障儿童要进入社会，解决生存问题，数学是有用的工具，但是，数概念的建立是中重度智障儿童的教学难点。极少学生经过长时间的学习，好不容易能认数，数数和写出数字，但在生活中却不能用其解决简单的问题，如拿2个碗，找3个同学一起玩游戏，自己拿4朵小红花等。目前，绝大多数的中重度智障儿童教学与学龄前儿童教学一样，都是从数数开始，但是，对大部分智障儿童学生来说这些方法并不见效。这些现象令一线的智障教育教师感到困惑。基于智障儿童不能通过常规的数学教学活动形成数概念的现实，应当开展适合智障儿童思维水平的数概念学习方法的探索。

儿童早期的数学活动大多会涉及数概念，特别是基数概念的理解和运用（韩瑽瑽，张静，陈英和，2013）。数概念是如何形成和发展的，理性主义、经验主义和社会历史性观点分别对这一问题作了不同回答。理性主义观点认为，人脑中先天就有形成数概念的生物基础，没有这种先天的数概念系统，儿童是不可能从情境刺激中获得有关数的感性认识的；经验主义认为，数的知识是通过对不同情境经验的归纳得来的；社会历史性观点认为，数知识的获得离不开儿童生存的社会、文化和物质环境（刘世瑞，2005）。研究发现，0－2岁儿童数概念的发生经历了原始的概念，机械唱数及图形认数，理解具体三个阶段（郑为川，1994）。大量实验研究发现，许多动物具有数量感知能力，它们能通过视觉、听觉，甚至触觉的刺激来对物体的数量进行识别 （Temple＆ Posner，1998）。数概念的发展是从直接感知到间接感知、从具体到抽象的过程，表象在数概念的形成和发展中起着桥梁的作用，儿童凭借表象帮助解决问题 （吕静，1982）。辨别数量间的差异是儿童数概念形成过程中的重要环节，是数概念发展的前提和基础（韩瑽瑽，张静，陈英和，2005）。从研究的文献资料来看，不论研究者的研究取向如何，一般都将数概念发生发展的一般规律、年龄特征或者某一具体概念的获得作为切入点。现有的数概念的研究主要集中在对于数本身的认识和理解上，这些研究的成果对于揭示智力正常儿童数概念的形成与发展过程，以及帮助指导智力正常儿童形成数概念教学具有切实的意义，但不能直接作为揭示智障儿童数概念形成和指导智障儿童数学教学的依据。根据中重度智障儿童数学教学的特点，需要对数概念形成的过程进行更细致的研究，找到个体形成数概念前应该具备的基础。本研究的假设是中重度智障儿童在形成数概念的过程中，可能会经过比数概念更为基础的数前概念的学习。因此，研究者拟开展以下实验：不同年龄段的中重度智障儿童对数前概念及数概念的掌握程度；当物体数量、长度、大小差别不等时，其数前概念的掌握情况；数前概念成绩与数概念成绩的相关性。

2 方法

2.1 被试

在广东S学校随机选取45名中重度智障学生为研究对象，用韦克斯勒儿童智力量表（WISC－III）测试，其智商分布为25－55，平均智商分 44.22±7.48，年龄介于 8－17 岁。其中 8－10 岁组 14 名，男生10名，女生4名；11－13岁组13名，男生8名，女生5名；14－17岁组18名，男生12名，女生6名。被试有基本的语言能力，能听从老师的指令，视力或矫正视力正常。

2.2 实验材料及程序

2.2.1 “大小”概念实验

“大小”概念实验材料为18组图片，其中3组图片供练习之用。根据每组图片物体面积大小的差值，分为三个由易到难的实验处理水平。

第一类：让被试分辨在同一背景上呈现出来的同一物品不同大小的两张图片，根据测验者的要求指出“大”或“小”图片，指导语为“告诉我，哪个图片大（小）”。第二类：先呈现一个物品图片，让被试根据测验者的要求，选出一个比先前呈现图片中物品“大”或“小”的图片，指导语为“比一比，右边（左边、下边）哪个图片比左边（上边、右边）大（小）”。第三类：在同一背景中呈现同一物品的大小不同的一组5个图片，要求被试找出最大或最小的图片，指导语为“比一比，5个图片中哪个最大（小）”。

实验材料在幻灯片上呈现，测验的图片全部制成白色背景的大小相等的图片，在幻灯片中的位置随机，被试距离电脑屏幕60cm左右，图片依次呈现，每次呈现时间3-5秒。

每题正确得1分，错误得0分。测试者根据指导语和被试的反应在成绩记录纸上记录正确得分。整个测试过程测试者使用广州话。

2.2.2 “长短”概念实验

“长短”概念实验材料包括18组图片，其中3组供练习之用。根据每组图片物体长短的差值，分为三个由易到难的实验处理水平。

第一类：让被试分辨在同一背景上呈现出来的同一物品不同长短的两张图片，根据测验者的要求指出“长的”（高的）或“短的”（矮的）图片，指导语为“告诉我，哪个图片长（短）”。第二类：先呈现一个物品图片，让测验对象根据测验者的要求，选出一个比先前呈现图片中物品“长”（高）或“短”（矮）的图片，指导语为“比一比，右边（左边、下边）哪个图片比左边（上边、右边）长（短）”。第三类：在同一背景中呈现同一物品的长短不同的一组5个图片，要求被试找出最长（高）或最短（矮）的图片，指导语为“比一比，5个图片中哪个最长（短）”。

实验材料呈现方式和计分方法同“大小”概念测试。

2.2.3 “多少”概念实验

实验材料包括18组“点子图”，均为直径为2毫米的实心点，其中3组供练习之用。“点子图”每张两组，每组点子数都在5—100个点子之间。每张“点子图”的大小为26cm×18cm。指导语为“当电脑上出现两组圆点图的时候，指给老师哪一组多（少）”。

实验材料的呈现方式和计分方法同“大小”概念测试。

2.2.4 数概念实验

实验材料由三部分组成，每部分10道测试题。第一部分测验内容是对数字的认识；第二部分是比较数字的大小（认识数字的顺序）；第三部分是数的组合。

第一部分测验：由测试人员随机呈现1－10的数字卡片，要求学生读出数字，指导语为“这个数是几”。第二部分测验：将10以内不同数字分2个和3个数进行随机组合，通过数字卡片呈现在被试面前，被试不通过任何的实物提示分别去辨别两个数或三个数之间谁大谁小，第一个指导语为“这两个数，哪个大（小）”，第二个指导语为“这三个数，哪个最大（小）”。第三部分测验：前面两题为按数取物，要求被试根据老师说出的数字“4”和“7”取相应数量的物品，其余题目为数字组合题，要求被试说出某个数是由已知的某个数和哪个数组成，要求回答出使等式成立的数字，第一个指导语为“请取4（7）个杯子给我”，第二个指导语为“这个数由几和几组成”。

实验材料的呈现方式和计分方法同“大小”概念测试。

3 结果与分析

3.1 不同年龄段智障儿童数前概念与数概念测验的成绩

将被试按年龄段划分为三组，分别为8－10岁组、11－13岁组和14－17岁组。对被试的数前概念和数概念成绩进行描述统计，结果如表1所示。单因素方差分析结果表明，数前概念 “大小”（F （2，42）＝1.17，p＝0.32）、“多少”（F （2，41）＝1.76，p＝0.19）、“长短”（F（2，42）＝1.12，p＝0.34）和数概念（F（2，38）＝2.23，p＝0.12）实验成绩均不存在显著的年龄差异。

表1 不同年龄段智障儿童数前概念与数概念测验的成绩

3.2 中重度智障儿童数前概念的年龄差异

以“大小”概念的成绩为因变量，以物体大小差值（差值1、差值2、差值大于2）为被试内变量，以年龄段（8－10 岁组、11－13 岁组、14－17 岁组）为被试间变量，进行3×2重复测量方差分析。结果发现：组别主效应不显著，F（2，42）＝1.165，p＞0.05；物体数量差值的主效应显著，F（2，42）＝17.3，p＜0.001；物体大小差值与年龄段的交互作用显著 F （4，42）＝4.94，p＜0.01。对物体大小差值之间进行简单效应分析发现：对于8－10岁组被试，差值为1与差值为2以上的成绩差异显著（p＜0.05），差值为2与差值为2以上的成绩差异边缘显著（p＝0.053）；对于 11－13 岁组被试，差值为1与差值为2的成绩差异非常显著（p＜0.01），差值为1及差值为2以上的成绩差异不显著（p＝0.132），差值为1和差值为3的成绩差异非常显著（p＜0.01）；对于 14－17 岁组，差值为 1 和差值为 2的成绩差异显著（p＜0.05），其余不显著。

以“长短”概念的成绩为因变量，以物体长度差值（差值1、差值 2、差值3）为被试内变量，以年龄段为被试间变量，进行重复测量方差分析：组别主效应不显著，F（2，42）＝1.12，p＞0.05；物体长短差值的主效应显著，F（2，42）＝21.78，p＜0.001；物体长短差值与组别的交互作用不显著，F （4，42）＝0.970，p＞0.05。

以“多少”概念的成绩为因变量，以物体数量差值（差值1、差值2、差值大于2）为被试内变量，以年龄段为被试间变量，进行重复测量方差分析：组别主效应不显著，F（2，42）＝1.41，p＞0.05；物体数量差值的主效应显著，F（2，42）＝5.13，p＜0.05；物体数量差值和组别的交互作用不显著，F （4，42）＝1.24，p＞0.05。

3.3 中重度智障儿童数前概念发展与数概念发展之间的关系

从表2中可以看出，智障儿童的 “大小”、“长短”、“多少”等数前概念与数概念的成绩相关极其显著，相关系数介于0.629～0.728之间。

表2 中重度智障儿童数前概念与数概念测验分数的相关（r）

4 讨论

4.1 年龄对中重度智障儿童数前概念和数概念的影响较小

郑为川（1994）和 Tsamir（2014）等人的研究认为“成熟是数概念发生的必要条件”。本研究显示，不同年龄在不同的数前概念测验中没有显著差异。郑为川等人的观点指出了个体数概念发展过程中成熟所起到的作用，其研究是针对0－2岁的儿童，在这个年龄段，成熟对于个体获得概念的作用是非常明显的。本测验中的智障儿童自然年龄范围在8—17岁之间，这个年龄段的智力发展相对比较稳定，成熟的作用变得不明显，这可能是造成测验成绩没有年龄差异的原因。

4.2 中度智障儿童的数前概念与数概念关系密切

在概念体系中，数概念比实物概念更加抽象，数概念的建立是数学学习的基础。在教学实践中，在数概念建立后再进行数的运算学习才会有意义。

正常的儿童进入学校学习时，已具备了数概念。社会历史性观点认为数知识获得于儿童生存的社会、文化和物质环境（刘世瑞，2005）。中重度智障儿童由于智力缺陷无法在正常的生活环境中自然地形成数概念。本研究中可以掌握数概念（数概念测试通过率70%以上）的约占被试总数25%，可以看出，中重度智障儿童通过特殊教育训练，最终可能建立数概念。

沈家鲜（1962）认为，掌握数概念有三个指标：（1）说出数目名称；（2）知道某数在自然数序列中的位置；（3）知道这个数的组成。中重度智障儿童虽然可以达到上述三个指标，但是却不能在生活中运用数字，更达不到“数概念是儿童在物体之间建立的两种关系的综合”（曹能秀，1995）。

本研究中，“大小”、“多少”、“长短” 三种概念的分测验与数概念测验成绩之间存在显著正相关，说明在中重度儿童数概念的形成过程中，存在一些与数概念学习相关的概念，这些概念的获得会影响数概念的形成。

中重度智障儿童的数学学习离不开真实生活，也离不开教育。在智力水平相当的情况下，数概念发展比较好的学生通常是在家庭和学校生活中得到较多训练的学生。在数学教育中要充分利用真实生活的资源，在利用真实生活帮助智障孩子形成数概念的时候，要反复练习，反复强化，方可收到成效。

4.3 中重度智障儿童数前概念及数概念的发展与正常儿童遵循同样的轨迹

研究表明，儿童的数概念在早期已得到了不同程度的发展 （周欣，2003；Núnãez， Cooperrider， ＆Wassmann，2013）。数数技能是先天还是后天？这一争论常被称为“先有原则”（principle－before）和“后有原则”（principle－after）之争。“先有原则”认为数数能力由概念性能力、过程性能力及应用性能力组成（Gelman＆ Meck，1985）。儿童很早就掌握了概念性能力，他们之所以在数数活动中表现出弱点和不稳定的行为，是因为他们的过程性能力和应用性能力较差。“后有原则”认为，儿童的数数行为最初是一种无意义的纯模仿行为，儿童通过在实际生活和具体情景中的数数实践才能逐步了解数的含义（Fuson，1988； Pease， Guhe， ＆ Smaill，2013）。

从数概念测验的三个指标来看，智障儿童的数概念发展整体处于比较低的水平。因为学生只能在认数的水平上有较高的通过率，而在数的顺序和组成上得分明显较低，但相对而言，数的顺序的通过率又高于数的组成。这反映出中重度智障儿童数概念的发展水平也是有层次的。这与正常儿童数概念形成的规律一致，与王顺妹（2003）、王志超（2004）、谢华镜（2010）对智障儿童数概念发展水平的研究结论也一致。

随着难度的提高，被试对“大小”“长短”“多少”测试判断的正确率逐渐降低。这说明中重度智障儿童数前概念的形成发展存在着一个阶梯。这个阶梯与干扰因素、概念本身的层次有关系。干扰因素主要是量的干扰，如同一背景下同一事物的多种大小的比较中让被试说出哪个（图）最大（最小）时，虽然在同一背景中呈现的事物的数量增加了，但比较的概念数并没有增加。但“大”“中”“小”判别中增加了一个与比较对象相同大小的事物，实际上就是增加了一种与“大”“小”相关，但又不能等同于“大”“小”的一个新的概念。因此，从本研究我们可以知道，中重度智障儿童数前概念发展具有层次性，具体到 “大小”和“长短”概念具有以下层次：首先是同类事物两个物体间的分辨，再到同类事物多个物体间大小的辨别，第三步是同类事物大中小的辨别。

根据智力正常儿童数概念形成的研究，在已经掌握数前概念的情况下，数概念的训练可以按照如下规律教学：（1）从掌握无意义的数字的声音、顺序（理由是儿童对顺口溜感兴趣，而且容易掌握）到掌握数的实际意义；（2）从学会认数到会运用数；（3）从形成数的观念 （表象）到形成数的概念 （沈家鲜，1962）。研究结果显示，各类数前概念之间在发展顺序上没有前后之分，但每类数前概念的理解却有一个顺序，如“大小”概念的形成要经过三个步骤，对处于数前概念的智障儿童则可依照以下规律来进行教学：首先是同类事物两个物体间的分辨，再到同类事物多个物体间大小的辨别，第三步是同类事物大中小的辨别，最后才到不同类事物多种大小的辨别。这要求在设计教学内容的时候，要先在最小干扰刺激的背景下训练，逐步增加干扰的种类，减少事物之间量的差别。

5 结论

中重度智障儿童不同年龄段的数前概念和数概念成绩无显著差异。

在“大小”概念实验任务中，物体面积差值越大，被试成绩越好，且年龄段与物体数量差值的交互作用显著。简单效应分析显示：“长短”概念任务中，长度差值越大，成绩越好；“多少”概念任务中，数量差值越大，成绩越好。

数前概念“大小”“多少”“长短”成绩与数概念成绩两两相关显著。

6 对中重度智障儿童数概念教学的启示与建议

中重度智力障碍儿童对数前概念的掌握是其形成数概念的重要前提。

中重度智力障碍儿童数前概念的教学内容在难度上应逐步提高。

中重度智力障碍儿童数前概念和数概念的发展序列与正常儿童相似，可以在一定程度上借鉴普通学校的教学模式。