复合材料壳体固化过程温度场数值分析①

梁 群，陈书华，冯喜平，侯 晓，张爱华

(1.西北工业大学 燃烧、热结构与内流场重点实验室，西安 710072；2.中国航天科技集团公司四院四十三所，西安 710025；3.中国航天科技集团公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

固体发动机复合材料壳体一般连同绝热层同时固化/硫化成型，成型过程中壳体温度的分布取决于固化炉内的热流和壳体自身产生的固化反应热[1]。此外，还受到模具和辅助材料导热性能的影响。由于壳体尺寸一般较大，很容易形成较大的温度梯度。一方面，容易导致复合材料壳体固化不完全或者绝热层硫化不完全，从而出现脱胶、开裂等故障，直接导致壳体报废；另一方面，大温度梯度也容易导致壳体不均匀固化，使得壳体产生较大的热变形和固化收缩变形，最终形成残余应力，严重影响壳体的质量[2-3]。

对复合材料固化过程进行数值计算，得到壳体温度和固化度分布规律，可为固化工艺的改进提供支持。而正确模拟固体发动机壳体的固化过程，其根本就是要正确描述复合材料壳体固化过程中的热-化学耦合问题。关于复合材料固化过程的热-化学耦合问题，已有相当多的学者对其进行了研究，并取得了一定的成果。国外如Bogetti T A[4]等，采用二维有限元方法模拟任意截面形状和边界条件层合板的固化过程；Park和Lee[5]提出了二维有限元方程并应用于圆柱和平板复合材料的固化过程模拟；Park H C[6]提出了三维有限元方程并用于任意形状复合材料的固化过程模拟。国内如早期谢怀勤[7]、郭战胜[8]、谭华[9]和张继奎等[10]对简单层合板的固化温度场进行了数值模拟研究，反映了复合材料层合板固化温度的变化规律；后来随着研究的深入，所研究的模型逐渐由层合板结构到L型结构、C型结构和蒙皮等结构，而且研究过程更加精细化，如陈祥宝[1]考虑了层合板成型的模具和辅助材料以及复合材料物性参数变化的影响，模拟了实际工艺条件下复合材料固化过程；张铖[11]除考虑模具和辅助材料外，还考虑了热压罐内的强对流换热，精化模拟了蒙皮的固化过程；最近两年，林家冠[12]、王俊敏[13]和贺继林等[14]针对大尺寸复杂结构件成型过程出现的温度不均和固化度不均所带来的问题，提出了相应的优化固化环境和固化工艺曲线的方法。

上述研究模型主要以层合板、L型结构、蒙皮等典型结构为主，目前关于复合材料壳体固化过程的研究几乎没有。而固体发动机壳体具有结构、成型模具和辅助材料复杂的特点，目前关于其固化过程的研究较少，对其固化规律也缺乏认识。

本文结合发动机壳体的实际成型过程，以树脂的固化反应动力学为基础，考虑固化炉内的热空气流动特性、模具和辅助材料的影响、复合材料和辅助材料物性参数的时变特性，建立壳体成型过程的热-化学耦合数学模型，对复合材料壳体的固化过程进行模拟，以分析壳体固化过程中的温度变化规律。

1 热-化学耦合模型的建立

复合材料壳体在固化过程中的温度场由固化炉内热气流的传热速率和自身的非线性固化反应放热速率共同决定，同时还受到成型模具和辅助材料的影响。所以，复合材料壳体的成型过程是一个热与化学相互耦合的过程。通过将固化反应热加入到热传导方程的热源项中，建立壳体成型过程的热-化学耦合模型：

(1)

其表达式：

(2)

在复合材料壳体固化成型的过程中，为了成型壳体，还需要成型模具和辅助材料，一般包括钢芯轴、绝热层(硫化/未硫化)、前后接头、芯模等。成型模具和辅助材料的热传导方程为

(3)

式中ρ为材料密度；c为材料热容；k为材料的热传导系数。

2 壳体模型和固化成型过程

2.1 壳体模型和物性参数

固体发动机壳体成型模型由复合材料壳体、绝热层(已硫化)、石膏层、前后接头(钢)以及钢芯轴构成，石膏与钢芯轴之间的区域为空气，如图1所示。其中，左弯曲段称为前封头，右弯曲段称为后封头。绝热层和石膏层的比热容会随着温度变化，复合材料的比热容和热导率也随温度的变化而变化，若将其设置为定值，将会给计算结果带来一定的误差。为了能精准模拟复合材料的固化成型过程，本文对复合材料、钢芯轴、绝热层、石膏层的物性参数进行了测量。模具和辅助材料的比热容、热导率和密度的测量结果如表1所示。F-3A/4304复合材料的实测比热容和热导率随温度的变化如表2所示。

参数密度/(kg/m3)比热容/[J/(kg·K)]热导率/[W/(m·K)]钢芯轴780047043绝热层16001000+15(T-293.15)0.223石膏16001000+3.5(T-293.15)0.16空气1.310050.023

表2 复合材料壳体物性参数

经线性拟合后，复合材料的比热容和热导率分别为

Cp=6.8(T-273.15)+1000 (J/(kg·K))

k=0.000 36(T-273.5)+0.19 (W/(m·K))

2.2 4304树脂的固化反应动力学方程

对4304树脂进行动态DSC实验，得到4304树脂放热量随温度变化的规律[15-16]，通过数学拟合法求取4304树脂活化能E[17-18]、指前因子A、反应级数m和n的大小，最后能得到固化反应放热量与温度、固化度的关系，从而将传热与固化反应耦合起来。

不同升温条件下4304树脂实验和拟合的固化反应速率曲线见图2。

由图2可看出，4304树脂的固化反应基本符合自催化固化反应模型。其中，5 ℃/min和10 ℃/min升温条件下的实验固化曲线和模拟固化曲线前半段几乎完全重合，而在后段两条曲线有一定的误差；15 ℃/min升温条件下的实验固化曲线和模拟固化曲线在前后段重合性较好，但在中间段有一定误差。实验固化曲线和模拟固化曲线的最大误差率约为7.4%，认为误差在允许范围内。经分析，出现误差原因有：

(1)在使用数据转换程序将原始DSC曲线图转变为数据的过程中产生误差，误差的大小取决于取点的频率；

(2)示差量热扫描仪(DSC)在实验过程中产生了基线漂移，导致测试存在误差，且这是导致误差的主要原因。

得到4304树脂的固化反应动力学方程为

(4)

2.3 壳体固化条件

假设在壳体固化成型过程中，预浸带树脂分布均匀，且不考虑热辐射。壳体成型的固化制度(升温曲线)如图3所示。

壳体表面和空气是强制对流换热，因此有：

(λT)=h(T-Tw)

将壳体假设为单根圆管，根据强制对流关联式，采用工程经验公式对对流换热系数h进行计算：

式中u为气流流速；d为圆管外径；ν为流体粘度系数；Re为惯性力与粘性力之比；C和n是与Re大小相关的系数；Pr为动量扩散能力与热量扩散能力之比；λ为流体的热导率。

3 结果与分析

为验证树脂基复合材料壳体固化过程热-化学耦合理论的正确性和为优化壳体固化工艺提供理论支持，对壳体成型过程的温度场和固化度场进行数值模拟计算，并将计算结果与壳体成型实验测量结果进行对比。

壳体固化过程温度测量系统由数据采集计算机、变送器和热电偶组成。温度测量采用的热电偶为体积小便于铺埋且精度高的K型热电偶(精度为±0.4%)，数据采集系统为DEWE-2010数据采集系统(奥地利)，变送器为DEWE-2010(奥地利)，如图4所示。

K型热电偶在壳体中的铺埋位置见图1。

3.1 壳体固化成型过程温度变化的模拟和验证

图5(a)～(e)为壳体不同位置(见图1)温度变化的模拟结果和实验测量结果的对比图。

由图5可看出：

(1)固化炉模拟温度曲线(固化工艺曲线)和实测固化炉温度曲线重合性很好，表明固化炉内的温度严格地遵从制定的固化工艺；

(2)各个测点的实测温度与模拟温度变化规律基本一致，曲线基本吻合。最大误差出现在测点4的第三个保温台阶阶段，约为6 K，误差率约为1.5%。由此可认为数值模拟计算与实测基本吻合，表明综合考虑了固化炉内的热空气流动特性、复合材料和辅助材料物性参数的时变特性所建立的壳体成型过程的热-化学耦合数学模型，能较精准地模拟固体发动机壳体固化成型过程中的温度变化情况；

(3)上述各个测点均没有出现放热峰，且测点3、测点2和测点1三个测点的温度曲线较为接近。经分析，复合材料中树脂的体积分数占30%，纤维的高热导率导致热量很快地传递到绝热层、石膏层和空气；此外，壳体的壁厚较薄，热量也很容易传递给绝热层、石膏层、空气钢芯轴，这一结果与文献[3,19]的结论相吻合。

3.2 壳体固化成型过程温度场结果与分析

通过上述各测点模拟温度和实测温度的对比，表明了热-化学耦合模型的正确性。在此基础上，对壳体的温度场进行分析。以固化过程中的710 min时刻为例(如图6所示)，分析壳体的温度云图，并对壳体的前封头和后封头部位进行了放大，以便于分析。

由图6可看出，在该时刻，由复合材料壳体、绝热层、石膏层至钢芯轴，其温度逐渐降低；由壳体两端至筒段中间位置，其温度逐渐升高，温差约为5 K，最低温出现在临近封头区域。这是由于壳体的两端既与绝热层相连，又与接头相连，而壳体筒段只与绝热层连接，所以两端温度低于中间温度。

由此表明了壳体在固化成型过程中，壳体的温度场存在梯度，壳体的封头与接头连接部位的温度低于其他部位。文中的壳体尺寸较小，故温度梯度较小；但由工程经验已知，壳体的尺寸越大，该区域的温度会更加显著地低于壳体筒段温度，导致壳体内产生更大的温度梯度，进而导致壳体产生较大的固化度梯度，最终使得壳体内形成较大的残余应力，影响壳体质量。

4 结论

(1)文中模拟结果与实测结果的最大误差为1.5%，表明文中所建立的壳体成型过程的热-化学耦合数学模型，能较精准地预估壳体固化成型过程中的温度变化，可为壳体固化工艺优化以提高成型质量提供理论基础。

(2)对于本文的固体发动机复合材料壳体，其固化过程中温度的变化主要受固化炉内热流和辅助材料导热性能的影响，4304树脂的固化反应热的影响作用微小。

(3)壳体固化过程中，在升温阶段的任一时刻，临近接头区域的温度低于筒段温度。