捡了芝麻 不丢西瓜——高三数学复习教学思考

李 青

(江苏省宿迁中学 223800)

高三是基础教育的最后一年，同时又是高等教育的前一年.因此，高三年级是基础教育与高等教育的分界线，也是联系基础教育与高等教育的有机桥梁.高三教学承担着双重任务：一方面对于基础教育的学习要进行梳理、总结、完善、提升，另一方面又要为学生进入高校学习提供必备的准备.高三的数学教学对学生的终身发展无疑是有着重要的作用.

目前的高三数学教学以复习为主，多数教师采取简单的知识重复、题型讲解、集中训练、模拟高考等教学模式，疲于应付高考，往往是教师“高付出”、学生“低收入”，学生的能力得不到提高，数学核心素养得不到提升，出现了“捡了芝麻，丢掉西瓜”的现象.本文在分析高三数学教学现状的基础上，结合教学实践探索高三数学复习教学策略.

1 高三复习教学现状分析

由于受高考功利的影响，多数教师对数学教育价值认识不足，高三数学教学只关注知识技能、解题方法、解题训练，目标是迅速解题，力求学生在高考中获得好成绩. 在教学过程，更多采取教师讲授、学生练习为主，忽视数学思想方法教学，忽视学生自主探究、合作交流，忽视学生学习方法指导，忽视学生数学核心素养的提升，严重降低削弱了数学教育的育人价值.

1.1 关注重复、整理，忽视数学本质

在高三数学复习课教学过程中，多数教师主要采取罗列知识、整理知识点，并采取简单问答的方式进行复习课教学，课堂上出现了教师重复、学生枯燥训练的场景.很多教师忽视了学生对数学基本概念的理解、对数学思想方法的把握、对数学思维方式的感悟、对数学美的鉴赏.

1.2 只关注知识、技能，忽视核心素养

目前高三数学复习课教学更多都是以高考为目标，追求学生掌握知识技能、解题技巧. 课堂中很多教师采用“问题串”“解法串”“题组”“分层作业”“微专题”模式，教师更多关注“题型”和解法，很少关注如何提升学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模、数据分析等核心素养. 长期下来，学生的数学能力得不到培养、思维品质得不到提高.

1.3 只关注记忆、练习，忽视学习方法

为了加快复习进度，很多教师主观意识较为强烈，“独占课堂”，教学方式较为单一. 课堂上教师更多关注学生记忆的效果、练习的结果，忽视对学生学习方法的指导. 很多学生只会做题，不会思考，学生的自主研讨能力缺失. 教师的教学模式没有让学生向自主学习方向发展.

2 高三复习教学策略探索

提升学生的数学核心素养，有人认为只能在高一、二年级新授课教学中进行，而高三是复习课，只能关注知识技能、解题方法；这种观点不仅对于学生发展不利，而且也难以真正提高学生的数学成绩. 要把数学素养落实，不仅要对高中学习内容与要求进行细致的梳理总结、探究创新、反思升华，同时要对数学核心内容进行细致的分解与组合，规划进程，确定目标，指导学法.

高三数学复习教学不仅要落实基础知识、基本技能，同时要在基础知识与基本技能的复习过程中掌握数学思想、积累活动经验，要培养学生发现问题和提出问题的能力，培养学生分析问题和解决问题能力，不断提升学生数学核心素养. 力争“捡得芝麻，不丢西瓜”.经过实践探索，我们总结出“教材为本，理解数学本质”“课标为本，转变教学方式”“学生为本，进行学法指导”等教学策略.

2.1 坚持教材为本，理解数学本质

教材是体现课程标准的重要载体，是实施课堂教学的重要素材，也是教学评价的主要依据.高三复习教学不是简单的罗列，教师应以教材为本，向学生传授数学研究之道，并把这种研究的思想引入到新问题的分析与求解中，让学生深刻理解数学本质，从而提升学生分析问题、解决问题的能力.

例1(苏教版必修5P19)半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？

高三复习教学时，再次用幻灯片展示了这道题目，下面是部分教学片段.

师：请看例题1，请大家思考一下，如何解决这个问题？

师：很好，请表示四边形OACB面积并说明如何求面积最大值.

生2：因为点B是半圆上动点，所以在设坐标时，只需引入一个角变量，可设B(cosα,sinα)，下面方法都是一样的.

师：非常好，变量的选择不同，计算量也不同.其他同学还有补充吗？

生3：我觉得不需要建立坐标系，选角做变量，可设∠AOB=α，在△AOB中直接用余弦定理求出AB，再表示出面积.

师：分析很到位，求边长AB，要有三角形意识，在△AOB中已知两边，可以使用余弦定理把AB表示成∠AOB的函数，请大家继续思考：点B在什么位置时，四边形OACB的对角线OC长度最大，可以小组讨论.

生4：在△AOC中研究，可以再设∠OAB=β，因为AC与AB相等，都可以用α表示，所以可以用余弦定理表示OC(OC表达式中含有α、β)，再在△AOB中使用正弦定理、余弦定理，用α表示出sinβ、cosβ，代入OC表达式即可.

师：思路很清晰，下面我们一起来写出解答过程，看在这个过程中，有哪些值得我们注意的.

…………

由于高三学生已经具备一定的分析问题、解决问题的能力，所以复习课教学中一题多解的情况经常出现，作为高三一线教师，笔者认为教材中此例题设置的本意是让学生明白求边长AB，要有三角形意识，要把AB放在△AOB中研究，已知两边，可引入角∠AOB=α，则可用余弦定理来解决. 这种三角形意识在研究OC最大值时，至关重要.

高三复习教学不能是简单的重复，要挖掘教材，用好教材上的例题，理解数学的本质. 本题中选谁做变量、建立什么样的数学模型是值得深思的问题，教师通过分析有效地培养了学生的数学建模能力和数学推理能力.在研究OC最大值时，部分学生因为式子繁琐而出错.教师应带领学生分析如何运算更合理简洁，尽可能让学生寻求合理简洁的运算途径来解决问题，从而提高学生的数学运算能力. 因此高三数学复习课教学必须认真研究教材，坚持教材为用的基本理念、坚持教材为本的基本原则，最终实现理解数学本质、提升数学核心素养.

2.2 坚持课标为本，转变教学方式

高中数学课程标准提出了高中数学课程基本理念和高中数学课程目标、规定了高中数学教学内容与要求，是高中数学教学与评价的重要依据，当然是高三数学复习教学的指南.然而，在高三数学复习课教学中，许多教师却对课程标准研究不够，只盯着知识技能的要求，而忽视课程标准对学生学习方式转变、教师教学方式转变的要求，仅靠大量的讲授与训练，往往造成学生负担重但复习效率低下.作为高三数学教师，笔者认为教师要转变教学方式，教必须致力于“导”，服务于“学”.

例2(苏教版必修5P100)过点P(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．

在高三一轮复习时，这道题目再次出现在导学案上，作为高三数学教师，不应急于讲授和变题，而应充分信任学生，放手给学生，从一包到底的角色中解脱出来. 关于这道题目，学生们展示的解法主要是以下的三种：

生2：设直线l：y=kx+b，代入P(1,2)，求出A、B两点坐标，表示出△AOB的面积．

笔者课前让学生思考：这个图形中，还能求哪些最值？课堂上学生们给出了这样的回答：(1)求OA+OB的最小值；(2)求AB的最小值；(3)求PA·PB的最小值；(4)求△AOB周长的最值．针对前三个问题，同学们自己编题的同时，也展示了相应的解答过程．

学生展示结束，教师给予充分的肯定，并指出参数选择不同，计算量也不同，让学生感受到解析几何中选好参数是成功解题的第一步．

对于问题(4)，学生们带有猜测的心理提出了这个问题，但不确定△AOB的周长是否有最值，至于是最大值还是最小值，更不清楚．经过交流，得知同学们设∠OAB=θ，表示出△AOB的周长，由于求导时计算量太大，所以没有得出最终结果．此时教师应带领学生分析运算过程中遇到的问题．在本题中，寻求合理简洁的运算途径是重中之重．下面是教师和学生一起研究出的本题的简洁计算方法：

周长l=OA+OB+PA+PB

通过教师启发，学生小组合作的方式，最终找到了一个简洁的运算方法．整个教学过程，以学生为主体，学生的收获很多．因此高三复习教学时，教师要从实际内容出发，根据学生实际情况，尽可能选择好教法，尽可能给学生更多的“展示”机会、“发现”机会．教师应坚持“学生主体、教师主导”的理念，最大限度地调动学生的积极性，让学生参与到课堂教学中；最大限度地激发学生的潜能，让学生研究新问题的能力得以提升．

2.3 坚持学生为本，注重学法指导

苏霍姆林斯基说过：“教育，这首先是人学”，由于学生的身心发展各有其特点，因此教师应关注每一位学生，了解学生的需求.新课程标准明确指出：要让各个层次的学生数学学习能力得到提升.笔者认为在高三复习教学中，想让各个层次的学生数学学习能力得到提升，教师就必须更多地给予学生“整合、提炼、探究、反思”的学法指导.笔者以含参绝对值为例谈一点粗浅认识.

高三学生最头疼的问题之一就是关于含参函数最值讨论的问题，这类问题是高考的热点.对于一些问题而言，必须灵活利用所给参数的不同的取值范围进行分类讨论，确定分类标准，从而使解题过程清晰， 有条理.

例3已知a∈R,f(x)=x2|x-a|. 求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.

很多学生感觉难，无从下手，教师应思考：学生为何觉得难？难在哪儿？还记得在高二学习导数时，学生很轻松求出f(x)=x2(x-a)在[1,2]上的最小值，而如今把括号变成了绝对值符号，大部分高三学生就难以动笔了.学生们找到了难点所在，下一步就是教师启发：突破难点——去绝对值.

那么如何去掉绝对值？经过小组讨论，各位同学都明确了一点：要去绝对值，就要比较x与a的大小.这样就很轻松确定了分类标准，分为三种：(1)a≤1；(2)12.对于第二种情况，x与a的大小关系有两种，此时可以把y=f(x)写成分段函数的形式.在这三种情况中, 学生很快求出当a≤1时函数y=f(x)的最小值.当12时，部分学生又不知如何进行下去，此时教师应鼓励解题困难的学生说出自己的疑惑，教师再适时点拨.

此题可作为含参绝对值函数的典型代表，当然教学时，教师可以再追加一问：求y=f(x)在区间[1,2]上的最大值.这道题，是一系列问题，重在学法指导，教师的“导”促学生的“学”.高三复习教学中，类似的问题还有很多，教师应根据学生的反应，恰当引导，适时整合提炼，带领学生探究并适时反思总结.教师要通过复习教学，让学生学会分析问题，会进行由特殊到一般的推理，会归纳、类比，并通过动手作图等实践活动，感悟数学的本质与思想，逐步提高数学核心素养.