大气湍流参数对图像退化效果影响的研究

邹皓，李清瑶，赵群，王建颖，刘智超，杨进华

（长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

图像质量的下降，会造成有价值信息的丢失。在遥感、天文观测、交通监控等一些情况下所获得的退化图像，如果信息丢失就会造成巨大的损失，所以有效复原退化图像是至关重要的。其中目标通过大气湍流成像必然会受到大气湍流的影响。在成像过程中，大气湍流随机地干扰图像成像，使成像焦平面产生像点强度分布扩散、峰值降低、图像模糊和位置偏移等气动光学效应，给目标识别带来了很大的困难。大气湍流退化图像的复原是一个世界性难题，它的研究富有挑战性。近50年来，人们对湍流的认识越来越深入，最突出的是发现了湍流是多尺度有结构的不规则运动[1，2]。这为大气湍流的仿真研究提供了更加有力的理论依据。本文采用改进的Kolmogorov谱湍流退化模型，实验研究几种大气湍流相关参数对于图像退化的影响，分析影响图像退化的主要的大气湍流相关参数。

1 大气湍流对光学成像的影响

大气湍流的发生机制可分为动力学机制和热力学机制两大类。前者主要是由于空气层中具有明显的风速切变导致的；后者则主要是由热对流引起的。通常情况下，人眼通过火焰或者灼热的路面观察远处的目标时，会发现所观测目标具有明显的“颤动”现象，这就是大气湍流降低成像质量的直观表现。光束在大气湍流中的传播波阵面由于大气折射率的随机起伏而产生畸变，引起光线的随机漂移及光能量的重新分布（畸变、扩散等），从而导致观测目标的细节形态分辨不清，同时降低了观测影像的测量定位精度，严重制约了地面目标和空间目标的高分辨率观测[3-6]。

描述大气湍流的关键参数有大气折射率空间结构函数、大气折射率结构常数、大气相干长度、格林伍德频率、湍流的特征尺度等。其中，影响成像质量的参数有：大气相干长度、格林伍德频率和湍流的特征尺度。

大气相干长度从空间域的角度对大气湍流强度进行了描述。大气相干长度的定义为：光学波面在大气相干长度的圆域或者说是子孔径内位相起伏的均方根值是1rad。大气相干长度限制了光学接收系统的成像分辨率，口径为任意值的光学接收系统，其成像分辨率并不会比口径与大气相干长度相等的理想光学系统高。大气相干长度越小，湍流扰动越剧烈。一般情况下，大气相干长度一般在几厘米至几十厘米之间[7]。

1976年，格林伍德根据Kolmogorov大气湍流理论中折射率结构常数的统计模型，分析了波前位相起伏与风速之间的关系，得出了波前位相随时间变化的描述方法，即湍流特征频率，亦称为大气湍流的格林伍德频率。格林伍德频率的物理意义是：畸变波面上高于格林伍德频率的高频畸变RMS值为1rad。格林伍德频率从时间域的角度表征了湍流扰动的强弱，格林伍德频率的数值越大，表征湍流扰动越强。是评价自适应波前校正系统应对大气湍流能力的关键参数之一[8，9]。

在湍流扰动过程中，最先出现的涡旋是与湍流特征尺度基本相当的巨大湍流涡旋，巨大湍流涡旋称为大气湍流的外尺度。湍流是不断流动的，这个巨大涡旋也在不断增大，在增大到一定程度时，将因其自身的不稳定性逐步分裂成若干个较小涡旋，同时进行着能量传递。随着分裂和能量传递的不断进行，涡旋的特征尺度也在不断减小。当逐渐减小的涡旋将动能全部转化为热能而无法继续分裂成更小涡旋时，湍流涡旋的尺度称为大气湍流的内尺度，内尺度的大小一般为数毫米左右，而外尺度可达几十米到几百米不等[11，12]。相比于大气湍流内尺度，大气湍流外尺度对光束漂移影响较大，外尺度对光束扩展与光强分布的影响较小，当湍流外尺度增大时，漂移现象会越来越严重。

2 大气湍流图像退化的过程

2.1 图像退化过程模型

图像随时间变化的退化过程可以被模型化为一个退化函数和一个加性噪声项，原图像f(x,y)和产生的退化图像g(x,y)。图像受大气湍流退化的空域模型可表示如下：

式中，g(x,y)为退化图像；f(x,y)为原始图像；h(x,y)为大气湍流退化点扩散函数；n(x,y)加性噪声，算子“*”表示卷积；(x,y)为图像的空域坐标。

2.2 改进的大气湍流退化模型

平面波的格林伍德频率计算公式为：

而平面波的大气相干长度的计算公式为：

将式（2）、式（3）整理可得格林伍德频率与大气相干长度有如下经验公式[10]：

传统的大气湍流退化模型由Kolmogorov谱推导而来的，即：

式中，.表示系综平均，Ω为空间角频率，H0(Ω)为物理光学系统的退化函数，λ为光波的波长。式（5）仅仅跟波长、大气相干长度、空间角频率相关。

假设物理成像系统是薄透镜，Ω0=D0/λ为光学系统的截止空间角频率，D0为光学系统的直径，有：

而大气湍流成像系统的退化模型为：

改进的退化模型由包含了湍流内外尺度影响的波结构函数推导而来的。在均匀各向同性湍流大气中，光波通过大气传播到达L处时的波结构函数为：

式中，L为光波在湍流中传输的距离；J0(κρ)为零阶贝塞尔函数，为距离光源为L处垂直于传输路径的平面内某点到该平面中心的距离；κ为空间波数；l0,L0分别为湍流内外尺度；Φn(κ,l0,L0)是VonKaman简化折射率谱，该折射率谱考虑了湍流内外尺度影响，表示为式（9）：

由于实际成像系统的直径D往往远小于湍流的外尺度L0且远大于湍流内尺度l0，且所观察的传输场处于ρ≤D/2的范围内，又考虑到成像系统满足κmρ≥1，所以可以将式（10）简化为式（11）：

式中，H(Ω)LE为长曝光统计平均光学传递函数。比较式（12）与式（7）可以知道，本文采用的湍流退化模型不仅和波长、大气相干长度、空间角频率相关，而且还考虑了格林伍德频率、外尺度、截止空间角频率，它引入了更完整的先验约束参数。

3 实验

实验采用的望远系统的焦距为605mm，采用的CCD型号为MV-ED500M，把距离600m处的钟表作为观察目标并进行拍摄。选取天气约束条件较少的图像作为原始图像，即远处的目标成像时不受湍流的影响或受湍流影响很少，可以忽略，能更准确的描述出远处钟表的实际轮廓形状。将大气相干长度、格林伍德频率、空间截止频率、湍流外尺度等大气湍流相关参数分别代入改进的Kolmogorov谱湍流退化模型中，应用MATLAB软件进行处理，并对实验结果与原始图像进行比较分析。

所拍摄的原始图像如图1所示：

图1 原始图像

在未考虑加性噪声时，大气相干长度对图像退化影响的实验结果如图2所示。图2（a）、（b）、（c）、（d）分别为大气相干长度为5、10、15、20cm时的退化图像。从图2可以看出，随着大气相干长度的增加，图像越来越清晰。

图2 大气相干长度对图像退化的影响

为实现对图像退化程度的分析，采用均方误差和峰值信噪比对图像质量进行客观度量。设均方误差为MSE，峰值信噪比为PSNR，则有：

其中，M、N为垂直和水平方向的像素数；S(i,j)、S′(i,j)为原始图像和退化图像在(i,j)点的像素值；SP-P为原始图像信号的峰—峰值。所得退化图像用MSE和PSNR值量化，结果如表1所示：

表1 湍流外尺度不同时的PSNR值和MSE值

从表1可以看出，当大气相干长度发生变化时，PSNR值和MSE值也发生了变化，而且这种变化是比较大的。说明大气相干长度对图像的退化程度影响较大。

空间截止频率对图像退化影响的实验结果如图3所示。图3（a）、（b）、（c）分别为当空间截止频率为5、10、15Hz时的退化图像。

图3 空间截止频率对图像退化的影响

对所得到的退化图像用PSNR值和MSE值进行量化，结果如表2所示。

从表2可以看出，当空间截止频率发生变化时，PSNR值和MSE值也发生了变化，但是这种变化是非常小的。说明空间截止频率对图像的退化程度影响不大。

表2 空间截止频率不同时的PSNR值和MSE值

湍流外尺度对图像退化影响的实验结果如图4所示。图4（a）、（b）、（c）分别为湍流外尺度为1、2、3m时的退化图像。

图4 湍流外尺度对图像退化的影响

对所得的退化图像用MSE和PSNR值量化，结果如表3所示。

表3 大气相干长度不同时的PSNR值和MSE值

从表3可以看出，随着湍流外尺度的增加，PSNR值和MSE值均出现了变化，这种变化是非常小的。说明湍流外尺度的变化对图像的退化程度影响不大。

格林伍德频率是从时间域角度来表征湍流强弱的参数，由于这个参数描述的是图像退化的动态过程，即图像退化的序列图像变化，所以需要将这一序列进行模拟，模拟出格林伍德频率为5～20Hz的退化图像，结果如图5所示。图5（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）分别为当格林伍德频率为5、8、11、14、17、20Hz时的退化图像。从图5可以看出，随着格林伍德频率的增加，图像越来越模糊。

对所得到的退化图像用PSNR值和MSE值进行量化，结果如表4所示。

图5 格林伍德频率对图像退化的影响

表4 格林伍德频率不同时的PSNR值和MSE值

从表4可以看出，随着格林伍德频率的增加，PSNR值和MSE值均出现了明显的变化。说明当格林伍德频率越大时，湍流强度越大，图像退化程度越大；当格林伍德频率越小时，湍流强度越小，图像退化程度越小。

4 结论

通过采用改进的Kolmogorov谱湍流退化模型，对大气相干长度、格林伍德频率、湍流外尺度、空间截止频率等几种大气湍流相关参数进行实验研究。从实验结果中，可以看出，湍流外尺度和空间截止频率对图像的退化程度影响很小；大气相干长度和格林伍德频率对图像的退化程度影响很大。当大气相干长度越小时，退化程度越大，反之越小；当格林伍德频率越大时，退化程度越大，反之越小。所以，大气相干长度和格林伍德频率是影响湍流图像退化程度的主要的大气湍流相关参数。这为今后对大气湍流相关参数的测量和图像复原算法的研究提供了方向。