LD端面抽运Tm：LuAG激光器的热透镜效应研究

李佳林，王卓，姚梦溪，温雅，吴春婷

（长春理工大学 理学院，长春 130022）

2μm激光位于人眼的安全波段，已在激光通信、激光遥感、激光雷达等领域显示出越来越重要的应用价值[1～3]。但由于2μm激光波段覆盖了H2O分子和CO2的吸收峰，致使该波段激光输出功率较低、稳定性较差[2]。目前，LD端面抽运单掺铥直接实现2μm激光输出因结构简单而成为了研究的重点。常用单掺铥的激光晶体为Tm：YAG和Tm：LuAG晶体，虽然其物理特性相似，但相对于Tm：YAG晶体而言，Tm：LuAG晶体的发射峰（2.023μm）更加偏离水的吸收峰[4]，并且其下能级处在3H6能级stark分裂较高的子能级上，热负载比较低。

由于此晶体较长的上能级寿命可以保证其充分的上能级储能，且其输出的中心波长避开了H2O分子和CO2的吸收峰，易获得较大的输出功率。但由于此晶体增益截面面积较小（2.5×10-21cm2）[5]，导致热透镜效应严重，给谐振腔设计和高功率激光输出带来了困难，因此需要对该晶体的热效应进行具体的分析。对Nd：YAG、Tm：YAP等棒状晶体热透镜效应的研究国内外有一部分[6-10]，文献通过建立LD抽运下激光晶体的热传导模型，模拟计算了棒状晶体内部温度场分布，得到并通过实验进行了验证激光晶体的热焦距。但目前针对Tm：LuAG晶体出光性能的相关研究缺乏系统性，且连续出光功率较低，调Q激光输出频率较低，激光运转时，其热效应影响占很大因素。因此，如何能有效地控制热效应，在Tm：LuAG连续抽运激光器的研究过程中意义重大。本文通过对晶体热效应的有限元模拟以及谐振腔参数的优化分析，提出谐振腔内采用双Tm：Lu⁃AG晶体串接热自补偿的方式提高激光器的输出功率和光束质量，为双LD单端抽运双晶体Tm：LuAG激光器实验的设计和研究提供理论基础，进而满足激光医疗、激光雷达等领域应用的需求。

1 晶体的热透镜效应分析

假设抽运光的能量在Tm：LuAG晶体中以指数衰减，光强分布近似为高斯分布，晶体对LD抽运光的吸收系数为α，由Beer-Lambert光强吸收定律，可得抽运光距离源点z处的光强[4]：

晶体边界和中心的温差可表示为[4]：

根据式（1）可利用MATLAB软件模拟出LD单端抽运非键合Tm：LuAG晶体时的晶体内部光场分布的情况，如图1所示，模拟所需的参数如表1所示。

图1 Tm：LuAG晶体高斯光场分布图

由于实验中根据LD抽运方式的不同，在晶体参数方面可能考虑使用单端键合晶体或双端键合晶体，因此需考虑LD抽运方式以及键合方式对晶体热效应的影响。

表1 Tm：LuAG晶体相关的参数

由公式（2）可知，晶体的吸收系数会对晶体的温度分布产生影响，因此需进行吸收系数对晶体热效应的探究。首先考虑同一LD单端抽运功率下，单端键合Tm：LuAG晶体（3mm*（5mm+15mm））的吸收系数对温度场分布的影响。当抽运功率为20W时，利用Comsol Multiphysics软件模拟激光运转时，对单端键合晶体不同表面吸收系数的内部温度梯度情况做有限元模拟，吸收系数分别为图（a）300/m、（b）350/m、（c）400/m、（d）450/m，所得的温度场截面分布如图2所示。

图2 抽运功率为20W时，不同吸收系数对晶体温度的影响

如图2所示，晶体端面中心点的温度最高，在端面平面上由中心向外温度逐渐降低，在光传播方向随距端面距离的增加温度逐渐降低，当吸收系数为300/m的时候中心温度与边缘温差为50K，吸收系数为350/m的时候中心温度与边缘温差为57K，吸收系数为400/m的时候中心温度与边缘温差为62K，吸收系数为450/m的时候中心温度与边缘温差为69K。可见，随着吸收系数的增加，晶体内部的温差逐渐增大。又晶体的吸收系数与Tm的掺杂浓度有关，掺杂浓度越高，晶体吸收系数越大[4]。由图2的模拟结果可知，由于Tm的掺杂浓度越高，晶体在工作时受热程度更大，这会使得晶体内部热效应加剧，热透镜焦距变短，考虑到这方面因素晶体的掺杂浓度不宜过高。同理由公式（2）可知，泵浦功率的不同，会对晶体受热的温度分布产生影响，对单端键合晶体不同泵浦功率时内部温度梯度情况做有限元模拟，泵浦功率分别为图 3（a）20W、（b）30W、（c）40W、（d）50W，所得的温度场截面分布如图3所示。

图3 当吸收系数为300/m时，不同泵浦功率对晶体温度的影响

由图3所示，当抽运功率为20W的时候中心温度与边缘温差为52K，当抽运功率为30W的时候，晶体中心与边缘温差为78K，当抽运功率为40W的时候中心温度与边缘温差为104K，当抽运功率为50W的时候中心温度与边缘温差为130K。可见，随着吸收系数的增加，晶体内部的温差逐渐增大。整体来看，晶体内部的温度变化受抽运功率的影响非常大。随着抽运功率的加大，晶体内部的温差逐渐增大。温度的改变会直接影响晶体内部的热场分布，使得晶体热透镜焦距发生改变，腔的稳定性会发生变化，从而使得输出激光的功率和光束质量下降。

当LD抽运方式为双端抽运时，同样对其热透镜效应进行有限元模拟，其热源函数可表示为：

同理，利用Comsol Multiphysics仿真软件对激光运转过程中产生的热效应进行有限元模拟，如图4所示，图4（a）为晶体受热后的温度场三维模拟，图4（b）为晶体受热后截面的温度场模拟。在晶体为单端键合晶体的情况下，改变晶体的吸收系数（300/m～550/m）或抽运功率（20W～70W），将其中心温度与边缘温差与LD单端抽运时的情况作对比，如图5所示，图5（a）中以吸收系数为变量，图5（b）中以抽运功率为变量。可见LD双端抽运较单端抽运的热源热量较大，因此双端抽运下晶体的中心温度与边缘温差较大，且随着抽运功率或晶体吸收系数递增，热效应较为严重。

图4 LD双端抽运Tm：LuAG单端键合晶体的有限元模拟（抽运功率为20W）

图5 不同抽运方式下，晶体中心与边缘的温差变化

同理，在LD双端抽运单键合（3mm*（5mm+15mm+5mm））情况下，改变晶体的键合方式，改变晶体的吸收系数（300/m-550/m）或抽运功率（20W-70W），将其中心温度与边缘温差与Tm：LuAG单端键合晶体的情况作对比，如图6所示，图6（a）以吸收系数为变量，图6（b）以抽运功率为变量。可见当LD双端抽运双端键合晶体时，由于晶体键合部分可吸收一部分热量，因此造成的热效应较单键合晶体的情况小，故实验中若采用双端抽运方式的情况下，使用双端键合晶体为佳，由图6也可知晶体中心温度与边缘温差随着抽运功率或晶体吸收系数递增，这种温度梯度的改变会直接影响晶体内部的热场分布，使得晶体热透镜焦距发生改变，腔的稳定性发生变化，从而使得输出激光的功率和光束质量下降。

图6 不同键合方式下，晶体中心与边缘的温差变化

2 激光器谐振腔参数设计

2.1 单棒结构谐振腔稳定性的模拟

为确定激光运转时腔内稳区的范围，可通过ABCD光学传输矩阵理论进行该腔稳定性的模拟分析。以抽运光束在晶体的入射面为起始端，可得抽运光在腔内往返一周的传输矩阵为[9]：

设晶体热透镜焦距为30mm，输出镜M2的曲率半径为200mm，基于激光运转腔内稳定区的必要条件，利用MATLAB软件模拟该平凹腔的稳区范围。由于Tm：LuAG晶体热透镜焦距的限制，要求谐振腔长L尽量短一些，从图7所得的稳区范围可得，当距离参数d1在0～30mm，d2在0～30mm之间的范围时，谐振腔均能保持稳定性。

图7 Tm：LuAG激光器单棒谐振腔结构及稳区图

2.2 双棒结构谐振腔稳定性的模拟

为降低腔内的热损耗，采用在腔内放置双块Tm：LuAG晶体串接热自补偿的方式，避免腔内插入其他器件带来必要的损耗。同理，设LD抽运Tm：LuAG双晶体激光器的激光腔时，以抽运光束在晶体的入射面为起始端，其光束传输矩阵可表示为：

综合考虑双棒位置参数d1，d2，d3、晶体热焦距f以及输出镜曲率半径R对谐振腔稳定性影响，为之后的为双LD抽运双晶体Tm：LuAG激光器实验的设计和研究提供理论依据。双棒串接谐振腔等效结构以及稳区模拟如图8所示。

图8 双棒谐振腔结构及稳区图

由图8（a）可知，由于热透镜焦距的限制，谐振腔长L要尽量的短，从图8（b）的稳区范围可知，当R=200mm，f=30mm时，d1在0-30mm，d2在0-30mm，d3在0-30mm之间，谐振腔均能保持稳定性。从图8（c）的稳区范围可知，当R=200mm，d1=25mm时，f在0-100mm，d2在20-100mm，d3在50-100mm之间，谐振腔均能保持稳定性。从图8（d）的稳区范围可知，当f=30mm，d1=25mm时，R在0-400mm，d2在20-100mm，d3在50-100mm之间，谐振腔均能保持稳定性。通过在以上所述参数范围内调节参数，从而使得谐振腔优化，输出功率及光束质量提高。

2.3 LD端面抽运双棒串接Tm：LuAG调Q激光器谐振腔设计

在上述热自补偿谐振腔内加入声光Q开关装置，考虑LD端面抽运Tm：LuAG晶体的热效应后，利用ABCD矩阵理论，对激光谐振腔进行设计。以M1为参考面光在谐振腔内往返一次的传输矩阵为：

基于双棒串接的谐振腔稳区范围，综合考虑双棒位置及调Q晶体位置参数d2，d3，d4对谐振腔稳定性影响，为之后的双棒串接实验提供理论依据。假设R=200mm，f=30mm时，通过MAT⁃LAB模拟d2，d3，d4为变量时的稳腔变化情况，如图9所示。

图9 双棒串接调Q谐振腔结构及稳区图

由于热透镜焦距的限制，谐振腔长L要尽量的短，根据图9（b）的稳区范围可知，当d1为30mm时，d2在48～50mm，d3在40～50mm之间，d4在20～50mm之间，谐振腔均能保持稳定性。

3 结论

由于Tm：LuAG本身的发射截面小（2.5×10-21cm2）导致增益低，能量提取效率低，没有完全利用的抽运能量大多数转变为晶体的热能，使晶体的热透镜效应严重，影响了激光的输出性能。本文通过进行LD端面抽运下Tm：LuAG晶体内部热效应的有限元模拟分析，得出了随着晶体吸收系数或LD抽运功率的增加，晶体内部的温差逐渐增大。基于光学传输矩阵理论以及稳区条件，模拟了单棒谐振腔稳区的范围，并提出谐振腔内采用双块Tm：LuAG晶体串接热自补偿的方式，给出了满足腔内稳区条件的参数范围，为设计高输出功率和光束质量的双LD单端抽运双晶体Tm：LuAG激光器实验研究以及谐振腔的优化设计提供了理论基础。