固体推进剂同向双螺杆元件混合性能模拟

马秀清，金 律，张亚军，董力群，李晓卫

(1.北京化工大学机电工程学院，北京100029;2.西安航天化学动力厂，西安 710065)

0 前言

固体推进剂在国防和航空领域内的应用十分广泛[1]，是各类火箭、导弹的动力源，其性能的优劣决定了火箭或导弹发射的成功与否。目前我国含能材料主要还是运用以立式混合机为代表的间歇式混合生产方式，但是这种生产方式效率低、危险系数高，且存在批次间质量差异，已经不能满足大型固体发动机的装药生产需求。双螺杆连续挤出工艺由于混合效率高、安全性高，并且能够实现推进剂的绿色柔性化制备，使其在推进剂的生产制造领域有着广阔的应用前景，受到了世界各国的重视[2-3]。国外在双螺杆连续挤出固体推进剂方面的起步较早，在20世纪70年代初期，欧美发达国家便已经开始含能材料的研究。到90年代中期，欧美等国家基本实现了双螺杆连续挤出含能材料的工业化应用[4-5]。我国于上世纪90年代可以研究双螺杆挤出含能材料技术，但是由于起步较晚加上国外技术的封锁，与国外存在不小的差距。

本文设计了4种用于加工固体推进剂的双螺杆元件，进行了某固体推进剂的流变性能测试，并研究了各螺杆元件对固体推进剂药浆的混合作用，最终为螺杆构型的选型设计和实际使用双螺杆挤出机制备固体推进剂提供参考。

1 固体推进剂的流变特性

复合固体推进剂中的固体填料一般为分散相，包括氧化剂、金属燃料等；液体组份一般为连续相，包括黏合剂、增塑剂、固化剂等。固体推进剂的加工过程实际可以看作是多种材料混合的加工过程，药浆的流变特性对加工性能和药柱质量有很大的影响[6]，故对固体推进剂药浆的流变特性进行研究是十分必要的。根据前人的研究[7-8]，固体推进剂药浆一般具有假塑性流体的特征。而为了解本文所用固体推进剂药浆的流变特性，使用哈克旋转流变仪对某固体推进剂进行流变实验并通过Origin软件进行本构方程的拟合，得到加工温度为50 ℃时，药浆的3种典型的假塑性流体模型。Bird-Carreau模型、Cross模型和幂律模型的本构方程表达式分别如式(1)、式(2)和式(3)所示：

(1)

(2)

(3)

式中η∞——极限剪切黏度，1/s

η0——零剪切黏度，1/s

λ——松弛时间松弛时间，s

m——cross模型指数

K——熔体稠度，N·sn/m2

n——非牛顿指数

拟合结果可以通过相关系数和参数的标准误差来判定，当相关系数越接近于1且参数的标准误差与参数数值相比较低即误差百分比较低时，则拟合结果较理想。如表1和表2所示，在加工温度50 ℃时，Bird-Carreau模型、Cross模型以及幂律模型本构方程拟合结果均成功，然而通过查看表2，发现Bird-Carreau模型与Cross模型的部分参数误差百分比太大，拟合结果不理想。幂律模型的本构方程拟合度较高且最较可靠，故本文选用50 ℃时的幂律模型作为描述复合固体推进剂的流变特性的本构方程。

表1 50 ℃时各模型的拟合结果Tab.1 The fitting result of each model at 50 ℃

表2 50 ℃时各模型拟合结果参数分析Tab.2 The fitting result of each model at 50 ℃

2 数值模拟部分

2.1 螺杆元件方案设计

根据同向双螺杆几何学以及本文所用固体推进剂的特性设计了4种固体推进剂用螺杆元件，其几何参数如表3所示；

螺杆元件说明：

KB45°/12/60表示错列角/捏合盘厚度/总厚度；

S120/60由S120/30+S120/30L组成，S120/30/L表示导程/长度/旋向，L表示左旋；

表3 螺杆元件参数Tab.3 Parameters of screw elements

SE30/60表示为螺纹元件导程/长度；FTX60表示为长度。

2.2 有限元模型

对各螺杆元件使用四面体网格划分，对机筒内流道采用六面体网格划分，并在螺杆啮合区进行网格加密处理，通过使用Polyflow软件的MST技术进行机筒内流道与螺杆的组装。如图1(a)～(e)所示，为4 种螺杆元件与机筒内流道的有限元模型。

(a)KB45°/12/60 (b)S120/60 (c)SE30/60 (d)FTX60 (e)机筒图1 有限元模型Fig.1 Finite element model

2.3 数学模型

考虑到固体推进剂药浆的流动特性以及为了适当地简化流场，作出如下假设[9]：

(1)流场为等温、稳定流动，流道内药浆为全充满状态；

(2)药浆为不可压缩的流体，忽略密度变化；

(3)流场的雷诺数较小，可以认为流场为层流流动；

(4)对远小于黏滞力的惯性力、重力等体积力忽略不计；

(5)流道壁面无滑移；

根据上述假设可知流场为等温、稳定流场，故忽略能量方程。

连续性方程为：

(4)

动量方程为：

(5)

(6)

(7)

2.4 边界条件

流场边界条件为：流场入口体积流率20 kg/h；流场出口压力边界0 MPa；左右螺杆都为转速边界20 r/min；机筒内壁面无滑移边界条件。

3 模拟结果及分析

3.1 出入口压差

图2 各螺杆元件出入口的压力差Fig.2 Pressure difference of the inlet and exit of each screw element

分别计算各螺杆元件流道出口和进口截面的平均压力，用出口截面的平均压力减去入口截面的平均压力，得到不同螺杆元件的出入口压差柱状图(图2)。如图2所示，SE元件的出入口压差为正，建压能力较好，具有较强的正向输送能力。KB元件具有一定的建压能力和正向输送能力。S型元件由于是由正向和反向元件组合而成，因此在反向段需要通过压力输送。FTX元件由于是多头反向大间隙元件，因此为耗压元件，但出入口压差相差较小。

3.2 剪切速率

对动态模拟结果进行统计学后处理，得到4种螺杆元件的累积最大剪切速率分布和最大剪切速率概率分布。如图3所示，以80 %粒子所经受的最大剪切速率来分析，4种螺杆元件中KB元件所能达到的最大剪切速率最大，其对流道内药浆的剪切作用较好，接下来依次是SE和S型元件，FTX元件所能达到的最大剪切速率最低，其对流道内药浆的剪切作用最弱，分散混合能力较差。

■—KB45°/12/60 ●—S120/60 ▼—SE30/60 ◆—FTX60图3 各螺杆元件的累积最大剪切速率分布曲线Fig.3 Cumulative maximum shear rate distribution of each screw element

3.3 加权平均剪切应力

图4 各螺杆元件流道的加权平均剪切应力Tab.4 Weighted mean shear stress of each screw element

通过对比分析各螺杆元件流道中药浆所承受的加权平均剪切应力，进而可以在一定的程度上表征各螺杆元件的分散混合能力。如图4所示，KB元件流道的加权平均剪切应力最大，对药浆的剪切作用较好。S型元件流道的加权平均剪切应力小于SE元件，FTX元件流道的加权平均剪切应力最小，说明药浆在其流道中经受的剪切作用最弱，其分散混合能力较差，不利于药浆中铝粉团聚体的破碎。根据混合理论[10]可知，对于分散混合，剪切(拉伸)应力是其关键变量，而高剪切区是产生大剪切应力的条件。对于KB元件来说，由于KB中一对捏合盘之间存在小间隙、捏合盘与机筒内壁之间有小间隙，当螺杆开始旋转时，便会产生大的剪切应力，分散混合能力较好。SE元件由于其螺棱顶部与机筒内壁以及啮合区均存在窄间隙，并可对药浆提供持续的强剪切，所以其分散混合能力较好。S型元件由于螺棱较窄，并且螺棱与机筒内壁间隙较大，故对药浆的剪切作用较弱。FTX元件由于其螺杆外表面与机筒内壁间隙在四种元件中最大，导致流道中药浆的速度梯度最小，所以它的分散混合能力最差。

3.4 平均回流系数

图5 各螺杆元件流道的平均回流系数Fig.5 Mean reflux coefficient of each screw element

当同向双螺杆向前挤出输送药浆时，由于受到阻力作用，药浆会沿挤出相反方向形成回流，而回流的发生能够促进药浆的分布混合。回流量可以通过垂直于螺杆轴向横截面上药浆的反向轴向速度对横截面积的积分而获得，而回流量与轴向净流量的比值则为回流系数，将各个截面上的回流系数求平均值即为整个流道的平均回流系数。平均回流系数能够在一定程度上表征螺杆元件的分布混合性能，其数值越大，说明药浆间的对流混合作用越好，对应螺杆元件的分布混合能力越强。如图5所示，KB元件的平均回流系数最大，其回流混合性能较好；S型元件的平均回流系数较大，其分布混合性能较好，这是因为S型元件存在一段反向输送元件且拥有2个楔形区，楔形区的存在会使药浆在加工过程中堆积在S型元件的正反螺棱交界处产生相对大的压力，迫使药浆翻过螺棱，形成“V”形压力分布，促进了药浆的回流混合作用。SE元件的平均回流系数较低，药浆的回流较小，这是因为药浆在SE元件中主要是靠摩擦及黏性拖曳作用前进，输送方向与挤出方向一致，且其机筒内壁与螺棱的间隙较小，故使得药浆产生的回流较少；FTX元件的平均回流系数最低，这是因为FTX元件与机筒的间隙较大，并且主要靠压力输送使得其回流较小，分布混合能力较差。

3.5 累积停留时间分布

通过分析各螺杆元件流道中粒子的累积停留时间，可以在一定程度上对比各螺杆元件的分布混合性能。

图6为4种元件的累积停留时间分布曲线。以80 %粒子的累积停留时间来分析，可以得到各螺杆元件的累积停留时间由大到小的顺序为：S120/60>SE30/60>FTX70>KB60/5/45 °。S型元件流道中药浆的累积停留时间较大，能达到43 s。这是因为S型元件后半段存在反向螺棱，会阻碍药浆的向前流动，延长了药浆的停留时间。SE元件由于具有较好的正向输送能力，降低了其流道内药浆的停留时间。FTX元件由于其外表面与机筒的间隙较大，并且其主要靠压力输送药浆，故药浆能较快的流出流道。由于本文设计的KB元件具有一定的正向输送能力且处于安全考虑，2螺杆之间的间隙设计较大，所以其在流道中的停留时间较短。

■—KB45°/12/60 ●—S120/60 ▼—SE30/60 ◆—FTX60图6 各螺杆元件的累积停留时间分布Fig.6 Cumulative residence time distribution of each screw element

3.6 综合评价

为了更好地对比各螺杆元件对药浆的分散和分布混合作用，现定义3个无量纲数——分散混合系数、分布混合系数和综合混合系数，它们可分别用来评价各螺杆元件的分散混合能力(M1)、分布混合能力(M2)和综合混合能力(M3)，具体定义如式(8)、式(9)和式(10)所示。

(8)

(9)

M3=M1×C1+M2×C2 (10)

CMSR——累积最大剪切速率，s-1

CRTD——累积停留时间，s

A1、A2——权重系数

B1、B2——权重系数

C1、C2——权重系数

由于加权平均剪切应力和累积最大剪切速率分布均可表征螺杆元件对药浆的分散混合作用，故设置权重系数A1=A2=1。平均回流系数和累积停留时间分布均可表征螺杆元件对药浆的分布混合作用，所以设置权重系数B1=B2=1。固体推进剂的混合主要是使氧化剂、金属粉等固体填料分散在黏合剂预聚物和增塑剂等液体组份中，固体颗粒被液体组份良好包覆，各组分分散均匀一致。所以对于固体推进剂的混合来说，螺杆元件对药浆的分布混合作用比分散混合作用更重要，故设置权重系数C1=1，C2=2。

由表4并结合式(8)、式(9)和式(10)得到4种螺杆元件的分散混合系数、分布混合系数和综合混合系数，如表5所示；S120/60和KB45 °/12/60这2种元件的混合性能较好，有利于药浆的混合加工。

表5 各螺杆元件的无量纲系数Tab.5 Dimensionless factors of each screw element

4 结论

(1)通过对4种螺杆元件的进出口压差分析可知，KB45 °/12/60和SE30/60具有建压和正向输送的能力；

(2)4种螺杆元件的分散混合能力大小关系为：KB45 °/12/60>SE30/60>S120/60>FTX60，故为更好的破碎固体推进剂中团聚块，可优选KB元件；

(3)考察各螺杆元件的平均回流系数可知，KB和S型元件对药浆的回流混合作用优于SE和FTX元件，其分布混合性能较好；

(4)考察各螺杆元件的累积停留时间可知，S型元件对药浆的分布混合作用较好；KB元件的累积停留时间较短，从这个角度出发，其分布混合性能较差；

(5) 通过建立螺杆元件混合性能的评价标准，并对各螺杆元件综合混合性能进行对比分析，可知S120/60和KB45 °/12/60这2种元件具有较好的综合混合性能，有利于提高固体推进剂在双螺杆挤出机中的混合效果。