结构半主动控制磁流变阻尼器流变学模型研究

张振凯 彭勇波

摘要：推导了剪切-阀式磁流变阻尼器在匀速加载条件下的轴对称模型阻尼力理论解，研究了磁流变阻尼器间隙中磁流变液的动力特性，揭示了层间剪切应力沿径向线性分布特征和零剪切应力位置不变性，即剪切应力为零位置始终处于阻尼器间隙的中间位置、不受加载速度影响。在此基础上，将轴对称模型简化为阀式磁流变阻尼器的平行板模型，并通过对磁流变液特性参数与电流之间的相关性拟合导出了磁流变阻尼力与加载速度、输入电流之间的函数关系。为增强非匀速加载条件下磁流变阻尼器平行板模型的适用性，提出了改进平行板模型，与实验数据的对比分析表明，改进平行板模型具有较好的精度，为结构半主动控制中磁流变阻尼器输入电流的高效反算提供了基础。

关键词：半主动控制;磁流变阻尼器;剪切应力;轴对称模型;平行板模型

中图分类号：T8535;0357.1文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）03-0494-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.007

引言

在结构振动控制中，半主动控制通过优化组合主动控制与被动控制模式，在满足结构系统性态控制目标的同时，可以减小能源需求和动力失稳的风险，具有较高的结构一控制系统稳定性和安全性，在工程应用及研究中得到广泛关注。由于优异的动态阻尼性能，磁流变阻尼器（MR damper）被认为是最具有应用前景的半主动控制装置之一。在结构磁流变阻尼控制中，需要基于受控结构的实时状态和磁流变阻尼器的动力学模型实时反算电流，从而得到控制律（输入电流），这是工程实践中结构磁流变阻尼控制的一般思路。因此，建立高效、适用的磁流变阻尼器动力学模型是充分发挥磁流变阻尼器动力性能的重要基础。

一般认为磁流变阻尼器动力学模型主要有参数化模型和非参数化模型两类。参数化模型大多基于磁流变阻尼器動力性能测试得到的阻尼力一位移及阻尼力一速度试验数据，采用曲线拟合的方式给出阻尼力的数学表达式。非参数模型同样是基于磁流变阻尼器的动力性能测试试验数据，采用神经网络、模糊逻辑等方法建模。从本质上来说，这两类建模方法都是从现象学角度，以磁流变阻尼器宏观动力学性能的准确描述为目标的建模方式。其中，参数化建模具有更好的模型扩展性和工程适用性。在参数化现象学模型中，Bouc-Wcn模型及其扩展模型最具有代表性。但这一类模型存在待定参数较多、物理意义不明确、工况依赖性明显等不足，难以用于结构控制实践中的电流反算。另一类以磁流变阻尼器物理机制为背景的模型，即参数化流变学模型，则是从磁流变液本构关系出发，基于经典流变学理论导出磁流变阻尼器动力学模型。利用这一模型可以直接建立磁流变液特性参数、磁流变阻尼器模型参数与输入电流的关系。然而，由于精确的流变学模型推导较为复杂，已有研究主要针对匀速加载条件，缺乏对非匀速加载条件下阻尼力-速度曲线低速区滞回特性的反映。

有鉴于此，本文给出了匀速加载条件下磁流变阻尼器平行板模型的详细推导过程，在此基础上，提出了反映非匀速加载条件阻尼力-速度曲线低速区滞回特性的改进平行板模型。通过与实验数据对比分析，验证了改进模型的有效性。

1剪切-阀式磁流变阻尼器轴对称模型

1.1 模型建立

某剪切-阀式磁流变阻尼器的构造示意图如图1所示。仔细分析可知，磁流变阻尼器阻尼力主要由两部分组成：活塞两端的压强差和活塞侧面与磁流变液间的黏结剪切应力，可表示为

1.2 模型验证

Yang在2001年进行了磁流变阻尼器的匀速加载试验，相关试验数据较为完整，本文采用该试验数据对上述模型进行验证。试验阻尼器及其元件的相关设计参数为：及₂=101.63mm，R₁=99.573mm，阻尼器间隙h=2.057mm，活塞有效截面积A_p=26100mm²，活塞有效长度L=85mm;H-B模型参数k=33Pa·s，m=1.6，剪切屈服应力τ₀=60.38kPa。图4给出了加载速率为：2.5，5.0，10.0，20.0，30.0，40.0，50.0，60.0mm/s时的阻尼力试验值和理论计算值的对比情况，其中Model 1与Model 2为阻尼力计算值，Model 2相对于Mod-el 1忽略了活塞侧面与磁流变液的剪切应力。

从图4可以看出：

1）阻尼力计算值与试验值吻合较好，相对误差小于5%，表明计算方法的合理性;

2）阻尼力计算值与试验值虽然相差不大，但随着流速的增大，误差有增大的趋势，这是因为理论解导出中假定磁流变液为均匀流;

3）随着流速的增大，阻尼力有上升趋势，但变化不明显，图4中流速变化超过6倍，但阻尼力只增加了17.3%，这表明磁流变阻尼器阻尼力主要由磁场强度引起的库仑力提供，与速度相关的黏滞力贡献较小。

4）Model 1与Model 2比较接近，差别小于3%，说明磁流变阻尼器阻尼力主要由活塞两端截面受到的压力差提供，而活塞侧面与磁流变液的剪切应力贡献不大。

1.3 阻尼器间隙中磁流变液特性分析

基于上述模型的合理性，据此进一步研究不同加载速度下阻尼器间隙中磁流变液层间剪切应力径向分布的情况。

图5可以看出，阻尼器间隙中剪切应力沿径向呈现出较为明显的线性分布。对其进行理论分析，由于阻尼器间隙两侧切应力符号相反，因此必存在磁流变液层间剪切应力为0处。设此处的半径为r₀，则存在下列平衡关系

由此可以看出，当阻尼器间隙尺寸相对于阻尼器半径足够小时，确实可以认为阻尼器间隙中的剪切应力沿径向线性分布。此时剪切应力为零处的半径值可表示为

分析不同加载速度下r₀的取值，计算结果如图6所示。不难看出：r₀不随加载速度的变化而变化，且一直处于阻尼器间隙的中间位置，即r₀=（R₁+R₂）/2.

根据上述分析，可得出如下结论：

1）阻尼器间隙中剪切应力沿径向为线性分布;

2）剪切应力为0处不随加载速度变化而变化，且始终处于阻尼器间隙中间位置处。

由此，可采用阀式磁流变阻尼器的平行板模型来代替剪切-阀式磁流变阻尼器的轴对称模型进行计算，这样可大大简化阻尼力的表达式，更有利于在半主动控制中根据阻尼力及加载条件来实时反算所需要的电流信号。

2 阀式磁流变阻尼器的平行板模型

2.1 模型建立

阀式磁流变阻尼器间隙的平行板模型示意图如图7所示。

式（26）给出了磁流变阻尼器阻尼力与加载速度、磁流变液H-B模型参数之间的函数关系。进而，通过实验数据拟合得到H-B模型参数与电流之间的关系式，即可实现根据加载条件及所需阻尼力来反算电流的目标。

2.2 模型验证

为了验证模型的有效性，采用1.2节所用磁流变阻尼器相关实验数据，加载方式为不同电流下的匀速加载。由于不同电流输入下表征磁流变液属性的H-B模型参数τ₀，m和k不同，因此需对模型参数与电流之间的相关性进行拟合。首先，根据文献[10]中给出的τ₀-I数据，对两者进行了拟合，如图8所示，拟合表达式为

对于参数m和k与电流的关系，首先通过阻尼力一速度关系试验数据对两个参数进行识别，识别结果如表1所示。

进而，对模型参数与电流之间的相关性进行拟合。拟合表达式为：

拟合曲线如图9和10所示。

将拟合后的函数关系式（27）-（29）代人到式（26），并将阻尼力计算结果与试验数据进行对比，如图11所示。

从图中可以看出，阻尼力计算结果与试验数据吻合良好，证明了导出的理论模型在匀速加载下的合理性。输入电流、加载速度及阻尼力之间的函数关系，为磁流变阻尼器在结构半主动控制中的电流反算提供了基础。

需要注意的是，这一理论模型是在匀速加载的条件下得到的，为进一步研究其在非匀速加载下的情况，采用与匀速加载相同的磁流变阻尼器，加载条件改为不同电流下的正弦位移加载，加载幅值为2.54cm，频率为0.5Hz。计算结果与试验数据对比如图12所示。

在文献[10]中，Yang也开展了匀速加载条件下平行板模型的研究。图12给出了本文建议的平行板模型与Yang平行板模型在正弦位移加载下阻尼力的对比情况。从图中可以看出，除低速区外，两者均能与实验数据较好地吻合。但本文建议的模型要好于Yang模型，特别是在高速区，而且本文建议的模型较Yang模型更为简化，便于工程应用。

另外，在图12中的低速区，阻尼器活塞加载速度反向后的一段范围，模型计算结果与实验数据差异较大。究其原因，在于屈服剪切应力的存在使活塞速度降为零的瞬时阻尼力并非为零，而是存在一个临界阻尼力，导致当速度方向发生变化时，阻尼力相对于速度的变化存在滞后，基于匀速加载的平行板模型无法反映这一现象。因此，需要对理论模型进行改进，以满足非匀速加载条件要求。

3 改进平行板模型

3.1 模型表达式

为了刻画上述滞后特征，本文对平行板模型进行了如下改进

式中 F_c表示临界阻尼力;k表示阻尼力相对速度滞后处的斜率;其他参数与2.1节相同。F_c可由式（26）计算得到。通过对文献[10]中试验数据分析，斜率k主要受输入电流和加载条件的影响。据此，分别对不同输入电流和不同加载条件下的k值进行识别。

首先，对不同电流输入下的参数k进行识别，电流输入分别为0.25，0.5，1.0，2.0A;加载方式依然是正弦位移加载，位移幅值为2.54cm、频率为0.5Hz。参数k的识别结果如下表2所示。

其次，对不同加载条件下的参数k进行识别。此时的输入电流为2.0A，加载条件为正弦位移加载，位移幅值为2.54cm，频率分别为0.05，0.1，0.2，0.5Hz。识别结果如表3所示。

考虑到加载条件为正弦位移加载，将体现加载条件（加载幅值、加载频率）的参数取为A_df²，其中A_d表示位移加载幅值，f表示位移加载频率。

分析上述识别结果，考察电流和加载条件对参数是的综合影响，表征为：

3.2 模型验证

在非匀速加载条件下的改進模型与实验数据的对比分析结果如图15，16和17所示。其中，模型采用的阻尼器参数与2.2节相同，加载条件均为正弦位移加载，图15加载的位移幅值为2.54cm，频率为0.5Hz;图16加载的位移幅值为2.54cm，输入电流为2.0A;图17加载位移频率为0.2Hz，输入电流也为2.0A。

从图15-17可以看出，改进后的模型与试验数据吻合良好（包括加载速度方向发生变化时阻尼力相对于速度的滞后特征）。表4给出了改进模型与改进前模型以及Yang的平行板模型在不同电流输入下与试验数据的偏差，偏差采用如下2-范数定义式中

F_E表示阻尼力试验数据，F_M表示阻尼力模型计算数据。

从表中可以看出，改进后模型相较其他两个模型误差明显降低，体现了改进后模型的有效性。

图15-17给出的是特定加载条件和特定电流输入下改进模型与实验数据的对比情况，为进一步验证其他加载条件下和其他电流输入下该模型的有效性，将图15对应的加载条件改为加载位移幅值为1.27cm、频率为1.0Hz，模型计算值与实验数据对比如图18所示;图16和17对应的输入电流则均改为1.0A，模型计算结果与实验数据对比分别如图19和20所示。

从图中可以看出，其他加载条件和其他电流输入下改进后的模型与实验数据依然吻合良好，进一步证明了该模型的有效性。不仅如此，由于改进后的模型建立了阻尼力与加载条件、输入电流之间的函数关系，为结构半主动控制中磁流变阻尼器电流反算提供了基础。

4 结论

推导了匀速加载条件下剪切-阀式磁流变阻尼器轴对称模型阻尼力公式，揭示了阻尼器间隙中剪切应力沿径向线性分布特征和零剪切应力梯度位置不变性。进而，利用阀式磁流变阻尼器平行板模型对阻尼力公式进行了简化，通过磁流变液特性参数与电流之间相关性的拟合得到了阻尼力与加载速度、输入电流之间的函数关系。

为了反映非匀速加载条件下平行板模型解出现的阻尼力相对于速度方向变化的滞后特征，提出了改进平行板模型，与试验数据对比分析表明，改进平行板模型具有较好的精度，为结构半主动控制中磁流变阻尼器输人电流的高效反算提供了基础。