社会养老保险挤占家庭生育？——理论阐述与实证分析

兰永海，杨华磊，胡浩钰

（1.中国农业银行博士后科研工作站，北京100005；2.中南财经政法大学公共管理学院，武汉430073）

一、引言

从生育的成本来看，农业社会下家庭生育的成本主要依赖于食物与农产品，由于对农产品的需要存在上限，所以生育成本较低。根据恩格尔定律，食物需求占比逐年下降，伴随着城镇化的开展和工业化进程的推进，人民对工业品和服务品需求，特别是对人力资本产品的需求无上限地逐年增加，加上生育属于家庭内部行为，导致生育的直接成本不断上升且主要由家庭承担。与此同时，城镇化过程中女性受教育水平和工资水平的提高以及家庭对闲暇和娱乐的重视，大大增加生育的机会成本，使得生育的间接成本也逐年上升。学 者 Presser&Baldwin（1980）[1]、Moffitt（1984）[2]、Blau&Robins（1988）[3]、Ribar（1992）[4]、Richter&Chai（1994）[5]、Brewster&Rindfuss（2000）[6]、Kalwij（2003）[7]、 Sato & Yamamoto （2005）[8]、 Boling（2011）[9]、Zhang&Li（2016）[10]从理论和实证上相应验证了城镇化下生育成本上升对生育水平的负面影响。

从生育的收益看，伴随着工业化的推进，传统家庭自给自足的生产活动让位于社会化大生产，社会化大生产形成的规模效应要求社会分工不断深化，而社会化分工使得传统的养老逐渐从家庭中分离出来，变成社会养老保险的形式。受技术发展滞后和伦理限制，目前生育仍以家庭为单位，养老的社会化使得生育收益外溢现象开始凸显，出现家庭生育成本上升和家庭生育行为正外部性并存的现象，导致家庭生育水平不断低于社会最优生育水平。Barr:&Becker（1988）[11]、Cigno&Ro⁃sati（1992）[12]、Wigger（1999）[13]、Werding（2006）[14]、Ehrlich&Kim（2007）[15]、Miyazaki（2013）[16]、康传坤和楚天舒（2015）[17]、周立群和周晓波（2016）[18]以及穆光宗和茆长宝（2017）[19]等学者从理论上阐述了社会养老保险的开展对生育水平影响的作用机理；Zhang（1995）[20]、Zhang和 Zhang（2004）[21]、王天宇和彭晓博（2015）[22]、刘子兰等（2015）[23]、王浩名和柳清瑞（2015）[24]以及张川川等（2017）[25]从实证上验证了社会养老保险开展对生育水平的负面影响，这基本符合中国过去所发生的情景（见图1）。

虽然上述学者的研究已取得丰硕成果，但是考虑中国特殊的语境，如统账结合的养老制度等，回答统账结合哪部分对生育水平产生影响的工作还不多；虽然有学者从理论和实证都分别进行探讨，但把理论和实证很好结合，以及分区域进行实证的工作还是相对不足。不仅如此，当前学者研究大多集中在生育政策对养老的影响（桂世勋，2008[26]；孙博等，2011[27]；史佳颖等，2013[28]；李菁昭和严佳敏，2014[29]；于洪和曾益等，2015[30]；骆正清等，2015[31]；张心洁等2016[32]），所以研究养老制度改革，特别是分析社会养老保险制度开展对生育水平的影响，显得极为重要。当前，为应对未来老龄化，解决养老问题，社会养老保险将不断深化；全面二孩政策也刚开始实施，未来10～15年将是中国人口发展的战略机遇期。如果社会养老保险政策挤占家庭生育意愿，则全面二孩政策的养老效应将会因为养老制度的改革而打折扣。

图1 社会养老保险与生育水平

基于此，本文构建一个考虑国情的OLG模型，阐述社会养老保险对生育水平的影响；并采用面板回归模型，求证理论模型的推论，最终回答社会养老保险开展是否挤占家庭生育意愿，在哪些方面挤占，在哪些区域挤占作用更明显以及为什么挤占等问题。本文的贡献在于提出社会养老保险的开展和城镇化下生育成本的无上限上升所引致的家庭生育正外部性是生育水平下降的重要原因，特别是对于城镇化水平较高的东部地区，在此基础上，分区域考察社会养老保险对生育水平下降的影响，给出规避生育水平下降的机制设计，同时也提供一个分析社会养老保险对生育水平影响的一般均衡框架。

二、模型框架与理论分析

在此采用三期世代交叠（简称OLG）模型，即每个个体存活三期，包括青少年、劳动期以及老年，每期各代交叠分布，每期又把人口分为三种类型：青少年、劳动人口以及老年人口。青少年不参与劳动与社会决策，生存的资源仅来自劳动人口的抚养支出，并且到下一期青少年完全变成劳动人口；老年人口同样不参与社会劳动和决策，消费来自年轻时候的储蓄、政府的转移支付以及劳动人口的代际支持（或者家庭的转移支付）；劳动人口参与劳动获得工资性收入，做出社会的所有决策。如决策如何把获得的工资性收入用于消费、储蓄、抚养孩子、赡养老人以及上缴养老金等，以获得自身效用的最大化，并在下一期变成老年人口。在模型上主要参考Wigger（1999），康传坤和楚天舒（2013）以及刘子兰等（2015）等。

（一）家庭

劳动人口当期消费C1t直接进行效用函数；劳动人口未来年老消费C2t+1直接进入效用函数；生育不仅具有投资属性，即作为老年时候的投资回报通过老年时期消费间接进入效用函数，同时生育还有利他的消费属性，所以生育本身又要直接进入效用函数中；由于自己作为青少年时候被过去劳动人口（当期老人）抚养，所以赡养当期老人（过去劳动人口）是劳动人口过去的消费，因而赡养当代老人支出也直接进入效用函数；综上，当期劳动人口效用函数包括当前劳动期间自己消费带来的效用，未来老年时候自身消费带来的效用，过去青少年时候自身消费（当期老人支出）带来的效用以及当期青少年支出带来的效用。如果将效用函数取对数，则代表性家庭决策个体的目标函数为：

其中Nt代表第t期的劳动人口数量，第t+1期的老人数量，nt表示第t期的每个劳动人口数量拥有、抚养或者生育的子女数量，其中和分别表示第t期的劳动人口在劳动期间和年老期间的消费表示第t期老年人口的消费。β代表折现系数，γ和η分别代表对子女和老年人口赋予的权重，即抚养系数和赡养系数。代表性劳动人口把当期工资扣除统筹账户和个人账户养老金，储蓄，家庭养老的转移支付水平和抚养孩子支出以后，用于个人消费，则劳动人口年轻时候的消费约束为：

其中Wt代表劳动人口的平均工资水平，其取决于生产者；抚养孩子支出占工资的比例为et=δntφ，通常δ＞ 0和φ≥ 1；θ和τ分别表示缴纳社会统筹账户养老金和个人账户养老金占工资的比例，通常0≤ θ,τ＜ 1；st表示储蓄率，0≤ st＜ 1；Gt表示根据道德约束，每期每个劳动人口对自己父母赡养支出占工资的比例，也称家庭代际转移支付系数，代表家庭对老年人口的代际支持水平。当代表性劳动人口年老以后，消费来自于年轻时候的储蓄和收益stWtRt+1，政府根据统筹账户养老金收支平衡情况对老年人口的社会转移支付Pt+1，家庭子女对老年人口的转移支付水平ntGt+1Wt+1以及个人账户的养老金和收益FtRt+1，则劳动人口老年时候的消费约束为：

其中Rt+1=1+rt+1，rt为第t期的资本收益率，其取决于生产者。把第二期消费约束条件变形为st=(C2t+1-Ft-1Rt-ntGt+1Wt+1-Pt+1)/(WtRt+1)，然后把储蓄率st和et=δntφ分别带入第一个约束条件中，则家庭决策中的模型如下：

根据上述约束条件和目标函数，构造拉格朗日方程R，引入拉格朗日系数λ1和λ2，分别对以及Gt求导。考虑到家庭在决策时候不考虑政府，把政府给付量设为常数，所以Pt+1和Ft-1关于上述变量的导数为零，则有：

12分别中，可以得出每期劳动人口消费和老年人口消费之间的关系，即下述家庭部门决策下的一阶条件：

（二）生产者

由于在家庭决策中，假设工资Wt和利率Rt+1是给定的常数，但是事实上这些变量是可变的，由生产部门追求利润最大化决定。本文假设生产函数为规模报酬不变的C-D生产函数，则有：其中我们设定劳均有效资本和劳均资本分别为kt=Kt/(AtNt)和有效人均产出Yt/AtNt=f(kt)=ktα；At为劳动生产率，为便于分析，假设，如果假设劳动生产率正比劳均资本，则有At=Kt/(aNt)，其中a＞0为技术参数，综上有和kt=a成立。据生产者部门利润最大化条件，劳动的边际成本等于劳动的边际收益，资本的边际成本等于资本的边际收益，如果我们记w=(α -1)aα，则有：

（三）政府

第t+1期政府在社会统筹账户养老金中的总支出NtPt+1，与此同时第t+1期政府统筹账户的养老金收入为Nt+1θWt+1，根据政府收支预算平衡，则有 NtPt+1=Nt+1θWt+1。又因为 Nt+1=ntNt，社会统筹账户养老金平衡表现如下：

第t期政府充实个人账户养老金的总支出为NtFt，此期政府收缴的个人账户养老金总额为NtτWt，根据政府收支预算平衡，则有NtFt=NtτWt，进一步整理，个人账户养老金平衡表现如下：

（四）市场出清条件

在资本全部折旧下，第t+1期的资本存量Kt+1等于第t期所有劳动人口的储蓄NtstWt加上所有劳动人口上缴的个人账户养老金NtτWt，则有Kt+1=NtstWt+NtτWt。考虑到代表性劳动人口为人均，两边同时除以Nt+1，又根据和Wt=Atw，则有：

（五）均衡模型分析

如果政府和社会收缴养老金账户的比例θ和τ为常数，工资Wt和利率rt根据生产者的利润最大化条件是已知的，在上述已知变量下，劳动人口第一期消费、第二期消费以及老年人口消费都可以用储蓄率st、抚养孩子支出比例et、家庭转移支出比例Gt表示。又因为抚养孩子支出比例et是生育率nt的函数，所以均衡处需要求解的变量为储蓄率st、生育率nt以及家庭转移支出比例Gt。但是考虑生育率nt和抚养孩子支出比例et的关系，只需要求出储蓄率st、家庭转移支出比例Gt以及抚养孩子支出比例et即可求出所有变量。

由于上述建立的是一般均衡模型，所以模型分析在均衡处进行。在竞争均衡处，st、nt（或者et）以及Gt为常数，在此分别表示为s*、n*（或者e*）以及G*。工资水平Wt、劳动人口消费C1t、老年人口消费劳动生产率At、劳均资本kt以及劳均产出等变量按照劳动生产率增长率gt≡g进行。

根据家庭一阶条件中自身年老消费和年轻消费的跨期关系，自身劳动期间消费和父母消费的代间关系，则有又根据以及nt=nt-1=n*，则有成立。根据市场出清条件和则有成立。又根据R=1+r≡1+t+1αaα-1和w=(α -1)aα，均衡处nt=n，同时另m=aR/w，则均衡处的储蓄率s*为：

计算除出s*后，如何计算均衡时家庭转移支付G*和生育水平n*呢？把统账结合养老金平衡条件带入年老消费约束条件，然后把年轻时消费约束条件和年老时消费约束条件带入一阶条件中自身年老消费和年轻消费的跨期关系，则有成立。对上式两边同时除以Rt+1，同时考虑到，则有：

根据上述公式，由于s*已知，如果要求G*，只需要知道et，或者把et用G*表示，然后求解G*。根据一阶条件中年老消费与年轻消费关系，把此关系带入一阶条件中生育与年轻消费、年老消费的关系中，去掉同时把第一期劳动人口的消费约束带入到生育与年轻消费、年老消费的一阶条件中，则有：成立。对此等式两边同时乘以nt，同时根据以及，则可以整理得：

由于：

把s*和G*带入此式，则我们可以求出抚养孩子支出e*，则有：

在竞争的均衡处，提高社会养老保险水平，即提高社会统筹账户养老金比例θ和个人账户养老金比例τ，对家庭的生育意愿会产生何种影响呢？根据以及立，则得出第一个结论：

结论1：提高社会统筹账户比例，会降低家庭的生育意愿，此时社会养老保险开展会降低生育水平。提高个人账户养老金比例，对家庭生育意愿没有影响，此时社会养老保险开展对生育水平没有影响。

那么在竞争的均衡处，如果我们提高社会养老保险水平，即提高社会统筹账户养老金比例θ和个人账户养老金比例τ，究竟对家庭的转移支付水平（家庭养老）会产生何种影响呢？根据，则得出第二个结论：

结论2：提高社会统筹账户比例，会降低家庭的代际转移支持，此时社会养老保险开展会削弱家庭养老功能；提高个人账户比例，对家庭代际转移支持没有影响，此时社会养老保险与家庭养老不存在替代性。

三、实证结果和讨论

（一）模型和数据说明

考虑到单纯时间序列数据的自相关性，数据较短及可能遗漏变量问题，因而选择面板数据模型进行实证分析。根据理论推断，生育水平nt类似现实中的少儿抚养比（简称cdrt），用社会养老保险收入占国内生产总值的比例（简称sigt）去表征社会养老保险开展程度，其他影响生育水平的变量放在残差随机项中。由于2010年以后生育政策调整频繁，2011年“双独二孩”政策，2013年“单独二孩”政策及2015年“全面二孩”政策，故生育政策对生育水平影响较大；同时考虑到数据的可获得性问题，所以面板数据时间区间放在2002-2011年间。回归模型见公式（18），数据的统计描述如表1所示，基本趋势见图1。

其中i表示省份变量，t代表时间；sigi,t和cdri,t分别代表第i个省份t年的社会养老保险开展的程度和少儿抚养比；其中zi表示第i个省份的身份变量，由于不随时间变化，所以在固定效应回归模型中通常去掉此项。为保证结论的可靠性，在此分别采用混合回归模型、固定效应模型以及随机效应模型对全国、东部、中部以及西部进行回归，回归结果见表2。

表1 数据的基本统计描述

从表1可看出，全国少儿抚养比为26%左右，越是经济欠发达的区域，少儿抚养比越大，其中西部最高，东部最低，中部处在中间；社会养老保险收入占产出的比例为3%左右，越是经济欠发达的区域，比例也越高，同样东部最低，西部最高。从图1还可看出，各省少儿抚养比基本呈现下降趋势，最大值为44%，最小值为9%。对于社会养老保险收入占国内生产总值的比例，分省份基本上呈现上升趋势，从1.3%左右上升到5.7%左右；但是对于天津、吉林、陕西以及西藏等省份却呈现下降的趋势。整体上经济发展水平越高，少儿抚养比越低，社会养老保险收入占产出的比例越高。

（二）实证结果和讨论

首先，从表2的F检验值和怀特检验值可以看出，无论采取哪种回归模型，抑或对于全国，还是分区域的回归结果，基本上都是显著的。其次，在全国层面上，表征社会养老保险开展程度的社会养老保险收入占国内生产总值的比例与表征生育水平的少儿抚养比呈现显著的负向关系，即社会养老保险开展挤占生育水平。混合回归模型中，社会养老保险解释了生育水平下降的8%，固定效应模型中，社会养老保险解释了生育水平下降的22%，随机效应模型解释了8%。最后在区域层面上，分别采用混合、固定以及随机效应模型进行回归发现，城镇化水平越高的地区社会养老保险对生育水平下降的解释力度越强。

究竟哪一种回归模型更适合研究本问题？首先比较混合回归模型和固定效应模型效果。假设H0:allμi=0，模型结果显示，F检验的P值都为0，允许每个个体具有自己的截距项，考虑到未使用聚类稳健标准误，F检验并非有效，通过LSDV进一步检验发现大多数个体的虚拟变量都很显著，故固定效应模型优于混合回归模型。其次，选择固定效应，还是随机效应呢？进行豪斯曼检验，原假设H0：μi与sigi,t不相关，检验结果发现P值基本上大于10%，所以不能拒绝原假设，随机效应模型优于固定效应模型。总之，通过面板回归模型发现，社会养老保险的开展显著地挤占生育水平，全国层面上社会养老保险开展解释了生育水平下降的8%左右；在分区域层面上，城镇化水平越高区域的解释程度越强。

图2 社会抚养比（cdr）和社会养老保险收入占产出比例（sig）的趋势图

表2 面板数据回归结果

为什么社会养老保险的开展挤占了家庭生育呢？从生育的成本上看，在传统的农业社会下，生育成本主要依赖农产品，由于对农产品需求存在上限，故生育成本较低；从生育的收益上看，自给自足的经济活动下养老大多是以子女养老为主，家庭生育孩子直接和养老收益挂钩，加上农业社会下的宗法制度，使得生育的收益很高且不外溢，社会财富从孩子流向父母，家庭的生育收益大于家庭的生育成本，家庭最优生育水平高于社会最优生育水平，进而产生了多子多福的生育文化。在城镇化很低的地区，特别是西部，社会养老保险开展程度很低，所以社会养老保险对此地区生育水平变化的解释力度也越弱。

随着工业化和城镇化的推进，对工业品和服务品的消费需求无上限增大，但生育依然在家庭进行，导致家庭承担的生育成本逐年上升；与此同时，自给自足的生产活动变为大规模的社会化生产，使得家庭子女养老逐步过渡到社会养老保险，家庭生育不再直接和养老收益挂钩，社会养老掩盖了生育和养老之间的天然联系。在生育没有实现社会化生产时，实际社会养老依然依赖家庭生育，随着社会化养老进程加快，必然把生育推向社会，出现生育的社会化效应，而生育的社会化意味着生育成为一个公共品，但是孩子的国家供给还是以家庭为单位进行，因此生育社会化一旦滞后于养老社会化，将引致家庭生育水平下降。

总之，伴随着城镇化和工业化进程的推进，在现收现付制占主导的代际支持的养老制度下，社会养老保险政策使得家庭生育的收益发生外溢且逐步降低；与此同时，城镇化下生育成本主要表现为工业品和服务品，生育成本逐年上升且主要由家庭承担，因此家庭生育行为具有正外部性，表现为社会收益＞家庭成本＞家庭收益，可能导致更多的家庭选择在社会养老保险上搭便车，即选择不生育或者少生育，家庭生育水平逐年下降。这就是社会养老保险挤占生育意愿的逻辑，也是为什么城镇化水平和工业化水平越高的地区，社会养老保险对生育水平解释程度也越高的原因。

四、正外部性与机制设计

虽然在全国层面上，社会养老保险解释了生育水平下降的8%，但考虑到未来城镇化的继续推进，社会养老保险覆盖面和程度不断加深，特别是未来中西部地区也像东部地区一样大规模开展社会养老保险，必将较大程度上挤占家庭生育水平。由于社会化大生产的开展，在养老上不可能再回归到子女养老；技术和伦理的缺失也使得未来10到20年内不可能实现生育的社会化。因此，家庭生育的收益因为社会养老的推进将不可避免地发生外溢，生育成本也会不断高涨且主要由家庭承担，生育行为的正外部性短期内无法克服。那么，在社会养老无法逆转、生育又不能实现社会化的条件下，如何纠正生育行为的正外部性，达到释放生育力量和增加未来社会赡养能力的目的呢？能否设计一种制度使得生育成本间接实现社会化，进而减轻生育行为的正外部性影响呢？本文认为可以从两个方面着手。

其一，改变社会统筹占主导的统账结合的社会养老制度。通过理论模型和实证分析，个人账户养老金占比的提高不影响家庭生育水平；在现收现收制占主导的统账结合的养老制度下，社会养老保险程度深化会明显挤占家庭生育水平。所以，如果把现收现付制占主导的社会养老保险制度调整为积累制或个人账户制占主导的养老制度，就会降低社会养老保险政策对家庭生育水平的挤占。在现收现付制下，社会养老保险的统筹账户是公共养老金，即个人获得的养老支持是社会新生代的共同支出，具有公共性和社会性，家庭选择不生育和不储蓄也可以获得社会公共养老金的支持，出现社会养老的搭便车现象。个人账户养老金是私人的，家庭不生育，就无法实现家庭养老，不储蓄，就无法享受个人账户占主导下的社会养老，即家庭选择不生育和不储蓄就无法实现个人养老，这就导致家庭在储蓄和生育之间必须有所选择，而家庭生育的外部性效应也将大大降低。

其二，推行生育补贴制度。如何进行生育补贴？生育补贴费用来自哪里呢？当前家庭如果选择不生或低于社会最优生育水平生育，就可以不用承担或少承担生育的成本，但是可以享受生育的社会化收益，这就导致家庭生育行为扭曲，家庭决策下的生育水平低于社会最优生育水平。理论上讲，每个家庭平均按照社会最优生育水平生育，如果不生育，也必须相应承担按照社会最优生育水平生育的成本。在政策上，表现为对低于社会最优生育水平的家庭征收社会赡养税，对少生或者不生的家庭征收社会赡养税，即这些家庭将为他们未来享受的社会化养老收益进行生育储蓄，生育储蓄就表现为其承担一部分其他家庭的生育成本，因为他们年轻时候没有承担抚养孩子的义务，老年时被年轻人以社会养老保险的方式共同赡养，存在对社会公共品——生育的搭便车行为（如果大家都不生育，都进行储蓄养老，到年老时候，社会将无人创造产品和服务，储蓄将无法兑换成产品和服务，进而无法实现储蓄的养老，所以储蓄养老必须建立在当前生育的基础之上，即储蓄的升值和保值依赖于未来劳动人口数量或者当前生育）。同时，把征收的社会赡养税用于补贴多生或高于社会最优生育水平的家庭，以补偿家庭的生育成本，解决家庭生育的正外部性问题。最终，在社会养老无法逆转的情况下，实现生育成本间接的社会化，有效提高家庭决策下的生育水平。

五、结论与政策建议

为回答社会养老保险开展是否挤占家庭生育，究竟在哪个层面上挤占，挤占的机制是什么，在充分考虑到我国国情，如生育的双重属性和现收现付占主导的统账结合的养老制度等基础上，本文构建了一个世代交叠模型，理论模型演绎发现，现收现付占主导的统账结合的社会养老保险政策会降低家庭生育意愿，随着统筹账户比例提升，降幅逐渐增大。为进一步取证，采用省级面板数据进行实证检验发现，社会养老保险的开展的确会降低家庭生育意愿，其解释了过去生育水平下降的8%左右，且城镇化水平越高的区域，解释力度越强。这其中的机制是城镇化和工业化下家庭生育成本的无上限上升和现收现付制占主导的社会养老保险制度下家庭生育的收益外溢引致家庭生育的正外部性。这给我们的启示是，随着城镇化推进和未来老龄化的加深，在全面二孩政策实施的背景下，如果我们选择继续推进和深化现收现付制占主导的社会养老保险制度，就不能忽视城镇化下社会养老保险政策实施对家庭生育行为以及生育政策效果的负面影响，尤其是对生育政策调整应对老龄化这一政策目标的削弱作用。

为规避城镇化及社会化大生产下社会养老保险开展引致的家庭生育行为正外部性，基于理论和实证结论，可以从调整社会养老保障制度和出台生育补贴制度两方面着手：其一，调整社会养老制度，把现收现付制占主导的统账结合的养老制度改成积累制或者个人账户制占主导的养老制度，如逐步降低社会统筹养老金的缴费比例，减缓生育的养老收益的外溢速度，提高生育收益。其二，积极论证并推出生育补贴制度，出台系列弱化家庭生育行为正外部性的制度体系。完善生育保险，提高产假时间和生育津贴；支持0～3岁托幼设施建设与培育发展0～3岁托幼市场，通过补贴和市场效应，降低家庭生育的短期成本；增加公共教育支出占总产出的比例，延长义务教育年限，如从9年延长到12年，降低家庭生育的长期成本，释放生育力量。本研究也存在一些不足，主要表现为，在模型设定上没有考虑人力资本投资引致下的孩子数量和质量的替代，在实证上没有考虑其他变量对生育水平下降的影响，这些是本文后续延拓的方向。✿