基于多目标的丹大城际停站方案优化研究

张 旭，陈秉智, 孟 璐

(1.大连交通大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116028；2.同济大学 经济与管理学院，上海 200092)

近年来随着城市群规模不断增大，旅客对于短途运输的需求日益增加。虽然随着我国高速铁路快速发展，城际客运专线的线路辐射范围以及运输速度得到较大的提升，但面对高速公路的竞争，城际客运专线对核心竞争力提升的需求十分紧迫。提升城际客运专线核心竞争力可以从提高列车运行速度、提高发车频率、提供多样化的座位等级等方面入手。其中很多方法都可以通过编制合理列车停站方案实现，停站方案的优劣对城际客运专线的运营效率、经济收益、客运服务质量起着至关重要的作用。

英国最早开始城际客运专线的建设，随着高速铁路技术的发展，日本新干线、法国TGV、德国ICE等高铁品牌也逐渐重视城际线路的建设和运营[1]。国外学者对于城际客运专线的研究早期集中在停站频率对于通过能力的影响以及停站设置原则方面[2-3]。随着非线性规划和双层规划等数学模型在交通领域的应用，研究人员又将双目标的概念引入到停站方案的研究中[4]，从旅客运输数量[5]和运营成本[6]两个角度对停站方案进行优化。国内学者结合我国高速铁路以及城际客运专线运营的实际，提出减少停站次数[7]、压缩停站时间的停站设置原则[8]，同时可通过编发交错停站列车以满足旅客多样化的出行需求。在国外学者双目标优化研究的基础上，国内研究人员提出了多目标优化的概念[9]，以运营成本、运营收益、旅客广义出行成本等为优化目标[10]，设计遗传算法、模拟退火等启发式算法进行停站方案优化研究[11]。由于我国城际客运专线运营时间较短，国内学者对于客运专线的研究集中于开行方案的优化，对于城际线路停站的相关研究较少。同时国内学者多采用长交路停站、大站停站和择站停作为停站设置原则，降低了停站方案优化的灵活性，无法满足旅客多样化的出行需求。

鉴于此，本文采用组合停战作为停站设置原则，以丹大客运专线为研究对象，以运营部门收益、旅客等候时间和列车空费能力为停站方案优化目标，建立多目标优化模型，设计启发式算法，对丹大客运专线现有停站方案进行优化，力求满足旅客多样化的出行需求，为我国城际客运专线可行方案优化提供参考。

1 停站组合模式分析

在进行停站方案设计的过程中，任何一种停站方式都不可能孤立存在，一定存在多种停站方式相互搭配。合理的停站方案就是各种停站方式进行巧妙地组合，以协调满足各个站点的客流需求并形成一套成熟的方案体系。当前城际铁路线路存在3种交路形式，即长交路、短交路、组合交路。若不考虑单一的短交路形式，则存在两种类型的停站组合方案，可以将交路停站方案分为长交路和短交路两种，长交路模式下的列车开行分为直达大站停列车、大站停髙速城际列车、择站停城际列车以及站站停城际列车；短交路对应的列车种类有一站直达大站停城际列车、大站停城际列车、择站停城际列车以及站站停城际列车。

2 城际客运专线停站方案优化模型建立

2.1 停站方案优化思路

常见的3种城际停站列车模式为大站停、择站停城际列车和站站停列车。旅客对于3种停站模式列车的选择并不固定，他们有一定的概率时转变成为其他开行模式下的客流，可以建立客流OD矩阵表示最初的客流转换，计算不同停站模式下的客流，并建立模型，设计求解算法。由此可以得出不同停站模式下的列车开行对数，最后可以得出不同种类列车的停站方案矩阵。

2.2 模型建立假设

综合其他学者的研究成果，城际列车客运专线停站方案的影响因素较多，在建立模型之前，必须进行相关假设：

(1)单向性假设。城际列车的开行方案是相对的，所以将大连北站始发方向作为研究方向；各站上车的旅客数量按到发站的流量比例自主分配，不同停站类型列车所关联到的车站类型对开行方向来说是完全一样且独立的。

(2)相同性假设。假定双向客流量完全相同，双向线路的收益相同，这样单向线路的收益最大值即可代表整条线路的收益最大值。

(3)封闭性假设。假定本文所研究的城际线路是独立线路，模型建立过程中只考虑本线客流，不涉及跨线和换乘客流。

(4)相似性假设。假定本文涉及的列车相似性很高，同类型列车的核定载客数、行驶速度、列车停站时间都是相同的。

(5)确定性假设。在样本基础数据己知的情况下，铁路专线长度与类型，停站方案的起始点、终到点、列车径路、类型以及列车的编组数量等相关内容是确定的。

(6)乘客选择优先顺序假设。假定旅客根据自己出行的实际选择列车，旅客选择的优先顺序为大站停列车、择站停列车、站站停列车。

2.3 模型参数

在城际线路的停站方案中，用Ω={G,Z,P}表示速度和停站方案有区别的列车种类，其中P为站站停列车，Z为择站停列车，G为大站停列车；M={1,2,…,m}表示所有列车；设停站模式为W∈Ω的城际列车停站成本为AW，运行成本为BW，列车核定载客为CW，每人运价率为pW，NW={1,2，…,m}为W型列车的列车集合。

( 1 )

( 2 )

( 3 )

2.4 目标函数建立

城际列车停站方案的首要目标是旅客需求得到基本满足，提高旅客出行便捷程度并使城际铁路部门获利最大化，运能浪费最少。从这三个方面出发，建立关于各种类型列车的停站方法选择的优化模型。停站方案最优模型的目标函数为：运营部门收益最大、最短乘客总等待时间以及最少的城际列车空费能力。

(1)运营部门收益最大

影响收益变量有单位票价、各站之间旅客量和旅客的平均出行距离[12]。城际铁路部门的运营成本由两个部分组成，即变动成本与固定成本。城际列车的停站费用以及运行时费用是变动成本。固定成本不影响城际列车的停站方案设计，因此不作考虑。

W型车的总票价收入为

( 4 )

W型车的停站成本[13]为

( 5 )

W型车的运营成本为

( 6 )

则该线路铁路运营收益为Y1-Y2-Y3，目标函数为

( 7 )

式中：pW为W型列车旅客单位票价率，元；dij为车站i、j之间的运距，km；AW为W型车停站成本，元；BW为W型列车运行成本，元；D为城际铁路线路里程，km。

(2)旅客损失时间最小化

旅客出行的时间主要损失在列车运行和停站过程中[14]。通常来说，如果一种类型的列车途中所停的站是一样的，就可以认为旅客出行时间基本相同，这样只需考虑旅客列车停站时间，目标模型为

( 8 )

(3)列车空费能力最小

保证城际列车有一定的乘坐率也是铁路集团考虑停站方案时的目标[15]，列车空费能力在某种程度上可以表示列车座位浪费情况，可以用站间空座位数与站间距离的乘积表示，目标模型为

( 9 )

式中：CW为W型列车核定载客数，人。

2.5 约束条件

(1)不同节点服务次数约束

考虑到运行图编制阶段才会生成运行线时间和属性，以及停站方案中每小时的服务次数和数量不是必须达到均衡的因素，节点服务频率约束为

(10)

(2)车站设备能力约束

停站列车数受车站设备能力约束，即

(11)

(3)停站约束

(12)

(4)客流约束

(13)

(5)上座率约束

设定最大上座率和最小上座率，以防止运能的不足或浪费，其约束条件为

(14)

式中：e表示列车的运行区间；ηl和ηh分别表示列车的最小上座率和最大上座率。

(6)“0-1” 约束

用0-1变量表示列车在车站停车与否，即停站则取1，不停站取0。

(15)

(7)始发终到站约束

即所有列车在始发终到站停车。

(16)

3 停站方案优化模型求解算法设计

遗传算法是根据自然界中的进化论，来求最优解和探索问题的一类技术。遗传算法是对全部的群体集合提供进化计算，多目标优化问题的优势解也可以看作一组集合，其对求解多目标优化模型是非常合适的。本文中，多目标问题转变为单目标问题将由权重法来算出，最后的结果将有遗传算法来算出。设多目标中每个子目标函数f(xi)(i=1,2，…，n)的权重系数为ωi(i=1,2,…,n)，则所有子目标函数f(xi)可转化为一系列线性加权值

(17)

将u作为多目标优化问题最后优化结果，将多目标优化转化为多个单目标优化，将优化的单目标分别采用遗传算法进行求解。

本文所建立的目标函数约束条件都是一样的，但各子函数单位不一样，因为有两个求最小值，一个求最大值，通过归一化处理。最后数学模型的目标函数可表示为

(18)

权重因子的选取由决定者对各个目标的喜爱程度决定，在一定程度上是主观的。对目标值的喜爱越高，权重值就越大。

优化模型算法如下：

(1)初始种群的生成

城际列车线路上的每一个车站都被设置为一个染色体，N个列车与N个染色体相对应。每个基因位点都有一个车站对应，车站的集合由染色体长度来表示。用基因之0(不停)和1(停)的表示是否停站。

(2)选择

由于目标函数和约束条件比较多，因此需要对构造适应度函数进行简化。对于约束函数，利用罚函数将约束问题转化为无约束问题，由此可以得到最佳的适应度函数。

(19)

式中：gi(x)为约束条件，gi(x)≥0；m为约束条件；ψ(gi(x))为惩罚函数，ψ(gi(x))≥0。

(3)交叉

先产生随机交叉点位，之后在种群内相邻两个染色体pop(i)与pop(i+1)进行交叉。

(4)变异

用概率变异算子进行染色体的变异操作，设定变异概率。随机0、1互换。

(5)终止判定

本文将最终终止迭代的条件设为达到最大迭代步数。

4 丹大城际客运专线停站方案优化分析

丹大城际铁路于2010年3月正式开工，2015年正式开通运营，是东北东部铁路规划中的重要组成部分。一共分为三段，分别为丹东至庄河段、金州登沙河至庄河段和大连至登沙河段，线路经过大连北、金州最终到达丹东。全长292 km；其中大连境内198 km，其余94 km在丹东境内。

4.1 丹大城际客流OD数据

初始客流数据来自丹大城际铁路2017年日均客流数据，见表1。

表1 丹大城际下行客流OD分布 人

4.2 丹大城际节点等级划分

利用节点划分理论知识，运用灰色关联度的方法，选取人均可支配收入、人口数量、城市GDP、旅客发送人数、旅客到达人数、经过列车数、站间距离7个指标，通过设定7个次级指标层次的权重，利用灰色关联度计算方法，以大连北站数据为理想值计算丹大城际线路节点间的关联关系，进行节点重要度进行评价，评价结果如图1所示。

图1 丹大城际线路各节点评价系数

根据图1，可以将丹大城际15个节点分为3个等级，见表2。

表2 节点等级划分

4.3 优化方案参数

(1)城际列车分类

根据上文定义各个节点的等级，可以得出有3种列车在丹大城际铁路线上运行：一级节点开行大站停城际列车，只停大连北、金州、丹东和庄河北；一级节点和二级节点之间开行择站停城际列车，备选站有大连北、金州、丹东、庄河北、花园口、丹东西、东港北；不同节点之间分别开行择站停列车、站站停城际列车。详细情况见表3。

表3 城际列车分类

(2)不同停站方案客流量

①大站停城际列车客流OD量

本文假设有30%的客流选择乘坐大站停城际列车分布在大连到丹东的各一级节点之间，该方向选乘大站停城际列车的客流OD分布见表4。

表4 大站停客流 人

②择站停城际列车客流OD量

本文假设有30%的客流选择乘坐大站停城际列车，分布在大连到丹东的各一级节点之间；二级节点和一级、二级节点之间有一半的客流选择乘坐择站停城际列车，根据以上假设得出该方向选乘择站停城际列车的客流OD分布，见表5。

③站站停城际列车客流OD量

剩余旅客选择站站停列车，则该方向选乘站站停城际列车的客流OD分布见表6。

表5 择站停客流 人

表6 站站停客流 人

(3)节点基本参数

线路及节点服务频率约束、节点通过能力约束是节点的基本参数，结合现有停站方案的服务频次数据，设一级节点、二级节点、三级节点的最低服务频率分别为每天25次、每天8次、每天5次，节点服务频率约束及节点通过能力约束见表7。

表7 节点基本参数

(4)丹大城际客运节点站间距

根据运价里程表,丹大城际车站站间距见表8。

表8 丹大城际车站站间距

4.4 停站方案优化

根据已建立的模型及设计算法，样本总数为50，其中样本中交叉的概率为0.7，样本变异的概率为0.1，迭代步数为100，以0.35、0.35、0.3作为本次模型的目标权重。以迭代次数作为本次模型计算的终止条件，对丹大停站方案进行优化求解。经计算得到的丹大城际列车停站方案结果如图2所示。

大连北金州广宁寺登沙河杏树屯皮口城子坦花园口庄河北青堆大孤山北井子东港北丹东西丹东大站停●●●●●●●择站停●●●●●●●●●●●●●●●●●站站停●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

图2 停站方案优化结果

通过优化，全部大站停列车共停靠7站，择站停列车共停靠17站，站站停列车共停靠85站，停站方式一共有16种。

4.5 优化方案分析

为评价本论文模型生成的列车停站方案的优劣，通过分析2016年丹大铁路线上城际列车停站方案的各项指标，与上述生成的停车方案进行对比，结果如下：

(1)列车开行对数

现有方案每日开行列车对数为19对，优化方案共开行列车16对。

(2)车站服务频率

车站服务频率对比如图3所示。

图3 丹大车站服务频率对比

运营初期的列车停站方案对客流的吸引相对有限，现行运行方案条件下，丹大城际客流相对较少，存在车次运能过剩的情况，导致部分列车乘坐率相对较低。丹大高铁运营一年后，运营将逐渐进入成熟阶段，根据客流特点制定停站方案，将有效提升列车的上座率。通过分析车站服务频率对比图，发现大多数的节点服务频率明显下降，只有极个别节点服务频率没有明显变化，因此在丹大线运营进入到成熟阶段后，采用优化后的停站方案可以减少发车对数，降低运营成本。

(3)各等级节点平均服务频率

各等级节点平均服务频率对比如图4所示。

图4 各等级节点平均服务频率对比

由图4可以看出，发车对数优化后，不同等级的评价节点服务频率普遍略有降低。设一、二、三级节点的权重分别为0.5、0.3、0.2。

(4)OD服务频率

丹大城际实际方案和优化方案的OD服务频率见表9、表10。

表9 丹大城际实际方案OD服务频率 列

表10 丹大城际优化方案OD服务频率 列

由表9、表10对比可知，当前停站方案并不是很合理，优化方案在满足客流需求的情况下比实际方案有更小的服务频率，运输成本降低。

(5)各个等级节点平均OD服务频率

图5 各等级节点平均OD服务频率

如图5所示，通过优化方案与原方案的对比，可以看出一级节点与其他等级节点的平均OD服务频率有着明显的差异，减少幅度相对其他节点较为明显。这说明当前实际方案过分注重一级节点的服务频率，忽视了其他节点之间的客流需求。根据图5，依次从左到右赋予权重0.3、0.2、0.15、0.15、0.1、0.1。

(6)节点覆盖率

图6 节点覆盖率对比

由图6可以看出，优化方案中，一级节点的覆盖率与实际方案相比相对较高，二级节点的覆盖率与实际方案则大致相同，三级节点的覆盖率则是实际方案相对较高。为了满足均衡三类节点的要求，本文假设一、二、三级节点各自所占的权重分别为0.4、0.4、0.2。

部分指标值统计见表11，通过分析可以得出优化方案相对于现有方案的优势。

表11 部分指标值统计

由表11可知，优化方案在大部分指标上优于实际方案。其中列车开行对数减少了3对，降低了运营固定成本；开行对数减少后，不同等级的节点平均服务频率降低了2.35列；不同等级节点平均OD服务频率减少了1.67列；总停站次数减少了23.2次，在满足客流量需求的基础上节约了停站成本。同时，节点覆盖率提高了1.2%，提高了停站方案的均衡程度。综上本文提供了一种绝大部分指标都优于现行方案的不同客流需求的列车停站方案。

5 结束语

对于城际铁路，目前国内外专家把主要研究集中在开行方案上面，对于停站方案的专门性研究较少。本文在已有研究成果的基础上，提出一种新的停站方案设置优化方法。选取城际运营效益、旅客等待时间和列车空费能力为优化目标，建立丹大城际客运专线停站优化模型，以遗传算法为基础，设计优化算法，根据丹大城际的客流OD对丹大城际进行停站优化分析。分析优化后的停站方案可以发现各项指标均相应降低，在满足客流量需求的基础上节约了停站成本，提高了停站方案的均衡程度。本文所得结论是基于现阶段丹大线客流特点提出的，对于处在市场培育期的丹大城际线来说，停站方案仍处在调整中，在后续的研究将充分考虑本文提出的停站方案对丹大城际客流的进一步影响，通过协同停站方案与客流之间的关系，构建适合丹大城际线的停站方案。