小学数学教学中数形结合思想的应用分析

刘加勒

摘 要：“数与形”是小学数学中两个最基本的研究对象，它们在一定的条件下可以互相转化，这个联系称之为数形结合。数形结合的应用大致可分为两种情形：其一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；其二是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即“以形助数”。主要从“以形助数”的角度分析小学数学教学过程中运用数形相结合思想的意义以及如何加以运用的策略，希望能够为同行业工作人员提供相应的参考。

关键词：小学数学；数形结合；运用分析

数和形是教学过程中的两个基本概念，所有的教学几乎都是围绕这两个概念开展的。数与形的结合就是把比较抽象、难懂的教学语言、数量关系和直观形象的几何图形、位置关系有效结合，通过进行“以形助数”或者“以数解析”也就是所谓的抽象思维和形象思维结合，让复杂问题简单化，对解题途径起到优化的作用。因此，教师要在课堂上适当运用数形结合思想，这样做利于学生对数学抽象性知识的理解，为他们日后数学的学习提供良好的基础。

一、教学中适当渗透数形结合思想的重要意义

1.能降低学生的学习难度

由于时代的不断发展，教学理念也逐渐向着比较先进的方向发展，高度重视学生思维能力的培养，特别是小学阶段，教师应该遵循新课改标准，在课堂上充分体现学生的主体地位，提高学生的思维能力和创新精神。所以小学数学教学过程中的不同阶段都能充分体现数形结合思想，由于小学低年级学生对数学文字在理解上较为吃力，但是教师在课堂上可以运用数形结合思想，把一些抽象的语言有效地转变为形象图像，这样能让学生学习难度降低，让学生逐渐喜欢上数学这门学科。如：教师可以运用画图这种形式开展加减法运算，在学习分数的过程中可以使用切开的圆饼向学生展示，让小学生对分数知识的理解能力得到提高。另外，小学高年级在教学过程中也要重视数形结合思想，如：鸡兔同笼问题，在教学时，就要运用数形结合思想，这样才能在一定程度上促进学生对数学知识的掌握。

2.能提高学生的学习兴趣

对于数形结合思想而言，它不仅有利于教师创设和学习有关的情境，同时还能让数学内容和知识简单易懂，促进学生对数学学习的热情。如：在对比例尺知识进行教学的过程中，教师在课堂上可以有效地运用数形结合方式，将学生引入比例尺学习中，向学生展示自己所处的具体地位，分别介绍东南西北的距离，结合图上比例尺计算出现实生活中的实际距离，提高学生对数学学习的积极性。

3.能促进知识的理解记忆

在教学过程中通过运用数形结合思想，能将原本比较抽象的数学知识变得更加形象化，促进学生对数学知识的记忆，加强对数学知识的理解。如：在对异分母加减法运算进行学习的过程中，教师为了促进学生对本节课内容的理解和消化，教师可以在课堂上运用直观的图形进行分析，帮助学生养成在计算过程中进行通分的好习惯，提高学生对数学学习的信心，由原来的被动学习转变为主动学习，促进教学目标的顺利开展。

二、数学教学过程中运用数形结合思想的措施

1.让抽象数学概念直观化

在数学课堂上会遇到相对来说比较多的数学概念，有的概念抽象性较强，教师为了能够简化教学，通常情况下都会让学生利用课后时间对数学概念死记硬背，完全不重视概念在教学过程中的知识构建与形成，在一定程度上致使现阶段小学生自身所掌握的概念比较机械化。教师要想改变教学困境，应该在数学概念教学中对数形结合思想有效运用，结合目前数学教学内容以及特点，合理地把部分数学概念使用图形进行直观展现。如：教师在正方形周长公式教学的过程中，可以利用图形对称公式讲解。求正方形周长的方法有三种：一是（边长+边长）×2；二是边长×4；三是边长+边长+边长+边长。其中的第一种和第三种方法，学生容易理解，但是第二种方法在应用方面较少，所以教师可以利用小木棒进行辅助讲解，这样能保证抽象的数学知识更加直观化，激发小学生对数学学习的兴趣。

2.让隐形教学规律形象化

小学数学在实际教学时，通常会存在一些隐性教学规律，所以教师应该在课堂上向学生积极渗透数形结合思想，把比较抽象的数学规律进行形象化，提高数学在教学过程中的趣味性。通过运用数形结合思想，隐性的教学规律也会得到充分体现，引导小学生在数学学习过程中善于发现数学规律，真正体会到数学学习的乐趣与快乐。如：一个长方形长是13厘米，宽是8厘米。从中剪去一个最大的正方形，剩下一个长方形。再从剩下的纸中剪去一个最大的正方形……3次后，最后剩下的小长方形的宽（短边）是多少厘米。这样的问题能充分体现数学规律的形象化，同时还能促进学生思维能力的提升，提高对数学学习的兴趣。

3.让复杂问题更加简单化

小学生的心理与心智不成熟，所以他们的理解能力不是很强，分析能力不高，在学习中如果遇到相对复杂点的数学问题，就会混淆各个条件或者数值之间的关系，进而导致学生在解题的过程中出现不知所措的现象。与此同时，数学教师在教学过程中可以对数形结合思想充分运用，根据数学题目中相关文字的描述，结合图像展示，把繁琐的数学问题更加简单化，引导学生在较短的时间内寻找到正确的解题思路和方法。如：在对分数问题解题时，小明家中有一筐鸡蛋，由于平时吃了，到现在为止还剩下18个，计算小明家的一筐鸡蛋一共有多少个？当小学生看到这样的题目时，通常情况下都会茫然，不知从何下手，所以教师应该积极引导小学生遇到这种问题要想到数形结合思想，在草纸上首先画出正方形，然后将其平均分为四个部分，把其中的三个部分加深颜色，学生就能明显地看到最后剩下的就是18，进而得出计算公式为：18÷（1-），最后得出正确的答案。

4.让数学计算问题清晰化

小学数学在整个教学阶段，其中不可缺少的重要内容就是计算教学，数学计算在教学过程中的主要核心与关键点就是让学生理解算理，由于部分数学计算相对复杂，导致一些学生对算理很难理解、掌握，致使计算思路存在不正确现象，或者答案计算不准确。所以在实际教学过程中教师应该合理渗透数形结合思想，把计算题中的各种已知信息通过图形进行表示，这样就会让计算问题更加清晰化，提高对算理的掌握能力，帮助学生形成正确的解题思路。例如：在对长方体与正方体教学的过程中，小学生对长方体表面积相关数学问题计算时，部分学生难以理解和掌握长方体表面积，所以教师可以运用图形将长方体进行拆开，就会出现六个面，这样就能将算理清晰地展现在学生面前，同时还有利于学生掌握解题思路，帮助学生更加透彻地理解长方体表面積公式。

如：一个平行四边形和梯形的高度都是6厘米，梯形的上底以及平行四边形的底都是10厘米，梯形的上底要比下底少3厘米，问平行四边形的面积要比梯形面积少多少？

在对该数学题进行解答的过程中，如果使用一般的思路就会导致解题步骤相对来说比较繁琐，但通过利用数形结合思想就极易找出问题的正确答案。首先要把平行四边形和梯形使用图示表示出来，梯形比平行四边形所多出的面积在一定程度上是底为3 cm，高为6 cm的三角形，其次通过使用三角形面积公式就能有效地计算出：3×6÷2=9 cm2。所以對数学进行探究的过程中，要对思路积极拓展，对数形结合思想进行科学合理的运用，只有这样才能全面加快解题速度，促进解题效率的提高，不断提高学生的数学拓展意识，激发学生对数学学习的兴趣与积极性，为日后数学的学习奠定良好的基础。

5.让数学思想更加意识化

数学学习过程中的不可缺少的部分是几何学习，学生只有具备数形结合的学习意识，才能提高数学学习效率，让数学思想更加意识化。如：对某一长方体的高增加2 cm，就会在一定程度上变成正方体，所以此时的表面积也会进一步增加到56 cm2，请问正方体原来的体积应该为多少？学生对这道题分析的过程中，如果只通过数字进行描述解题，极易出现错误，但通过结合图形，就能让问题更加简单化，同时还能不断拓展学生的解题思路，如：

在课堂上通过向学生展示这样的图形，学生就会有清晰的了解，根据学到的体积公式，就能在一定程度上加快解题速度。

6.让学生思维更加开拓化

从直接的感知到表象，之后再到形成概念在一定程度上是小学生的认知规律，几乎都是停留在感知和形成概念之间。所以小学数学教师在教学时应该抓住中间环节，积极引导学生从多个方面进行问题思考，这样才能提高学生的创造力，增强学生的想象能力。与此同时，通过图形展示能让相对比较复杂的数量关系变得更加直接和形象化，这样不仅能对学生的思维进行开阔，同时还能提高学生对知识的理解能力，进一步为学生对数学知识的复习奠定坚实的基础。所以小学数学教师应该在课堂上适当地运用数形结合思想，促进学生对抽象数学知识的理解和掌握，在做题的过程中能够活学活用，不断开拓他们的思维，全面提高教学质量。

通过上述分析，小学数学在教学过程中应该合理渗透数形结合思想，让数学知识由原来的抽象化变得更加形象化与直观化。在一定程度上利于学生的理解与记忆，提高学生解题效率和正确率，全面提高学生对数学学习的积极性，进一步保证教学目标的顺利实现。

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编辑 谢尾合