基于问题情境的初中数学综合实践活动案例研究——以两个教学案例为例

■ 孙 翔

一、问题的提出

《数学课程标准》 （2011年版）将义务教育阶段数学的课程内容分成了四个部分，“综合与实践”是其中之一。不同于其他三部分学习内容，“综合与实践”是学生综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题的一种学习活动，设置的目的在于培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力[1]。除此之外，综合实践活动还是渗透数学学科核心素养，培养学生深度学习能力的有效途径。

但是在课堂教学中，教师往往只关注“数与代数”“图形与几何”和“统计与概率”的教学，对“综合与实践”的重视程度不够。还有很多教师，虽然也在进行综合实践活动，但是这些综合实践活动大多不是在真实的情境下进行的，而是以具体的问题为载体，并且往往局限在了纸面上，虽然注重了学生的思考与讨论，但对“活动体验”和“解决现实问题”的关注不够，对渗透学科核心素养，培养学生深度学习能力的帮助有限。

基于此，为了更好地发挥综合实践活动的作用，我们可以设计基于问题情境的综合实践活动。

二、基于问题情境的数学综合实践活动的内涵

根据布鲁姆的教育目标分类法，认知领域的教育目标可以分为：知道、领会、应用、分析、综合和评价。传统课堂上的系统化学习，可以比较容易地让学生“知道”“领会”和“应用”，但是很难让学生达到“分析”“综合”和“评价”的程度。学生普遍缺少深度学习的空间，基于问题情境的综合实践活动可以对其进行有效的补充。

基于问题情境的综合实践活动就是数学问题情境下的综合实践活动。

什么是数学问题情境？认知心理学认为，数学问题情境是指含有数学知识、数学思想方法的数据材料和背景信息，使学生真正地进入数学问题的“角色”，真正“卷入”学习数学活动之中，达到掌握数学知识的目的[2]。基于问题情境的初中数学综合实践活动可以实现综合实践活动的情境化和任务化：通过情境的创设，提高学生的学习兴趣；通过任务的驱动，改变学生的学习方式。

问题情境是综合实践活动的载体。在创设的问题情境中，学生通过活动的探究，从课堂教学的“系统化学习”走向“解决实际问题”，实现从“输入”到“输出”的转变，并在“输出”的过程中，不断整合自己的学业获得，实现对所学知识的深加工，从而达到培养深度学习能力，渗透数学学科核心素养的目的。

图1 基于问题情境的综合实践活动模型

设计基于问题情境的综合实践活动，我们需要考虑四个方面的内容：问题情境、任务要求、知识基础和活动目的。这四部分内容即是对四个问题的思考：我们应该创设什么样的问题情境？在问题情境中，如何让学生展开活动？这些活动可以帮助学生整合哪些知识（学业获得）？通过活动的探究和知识的整合，学生可以在哪些方面进行深度学习，又有哪些学科核心素养可以得到渗透？

下面以两个案例作简要说明。

三、案例呈现

案例1：测量旗杆的高度

问题情境：《中华人民共和国国旗法》对国旗的通用尺寸做了统一的要求，但是对旗杆的高度没有进行严格的规定。周一升旗的时候，小明看到国旗冉冉升起，很想测量一下学校旗杆的高度。你能用学到过的数学知识，帮助小明解决这个问题吗？

任务要求：

（1）组建小组，设计方案。组建小组，并思考：你们想用什么方法测量旗杆的高度？这些方法涉及到我们所学过的什么知识？你们需要测量哪些数据？怎么测量这些数据？为了测量这些数据，你们需要提前做什么准备？

（2）合作探究，记录数据。根据你们小组设计的方案进行真实的测量。记录下测量的数据，并通过数据计算出旗杆的高度。在测量过程中，你们遇到了哪些困难，又是如何克服这些困难的？

（3）总结反思，交流展示。总结整个活动过程（从设计方案到真实测量），和同学们分享自己的收获，以小组为单位，撰写数学小文章。

知识基础：学生可能用到（需要整合）的知识包括三角形的全等、三角形的相似、三角函数、勾股定理等。

活动目的：借助真实的问题情境，培养学生的问题意识和应用意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力；帮助学生整合与三角形（尤其是直角三角形）有关的各种知识，形成“大三角”的观念（深度学习）；在学生活动过程中，渗透模型思想和几何直观（学科核心素养）。

图 2 综合实践活动：测量旗杆的高度

案例2：好用螺母的形状

问题情境：在生活中总能发现很多数学问题，比如，我们都发现车轮是圆的。小明最近有了新的发现，他发现螺母好像都是正六边形的。所有的螺母都是正六边形的吗？决定螺母形状的因素有哪些？你能和小明一起探究一下这个问题吗？

任务要求：

（1）组建小组，设计方案。组建小组，并思考：针对“所有的螺母都是正六边形的吗”这个问题，你们准备用什么方法解决？你们怎么说明自己的结论是科学的？针对“决定螺母形状的因素有哪些”这个问题，你们有什么思路？解决这些问题的方法都涉及到我们所学过的什么知识？

（2）数据收集，合作探究。根据你们小组设计的方案进行合作探究，在探究过程中，注意过程性材料的收集（视频或者是文字版的记录）。在探究过程中你们遇到了哪些困难，又是如何克服这些困难的？

（3）总结反思，交流展示。总结整个活动过程（从设计方案到活动探究），和同学们分享自己的收获，以小组为单位，撰写数学小文章。

知识基础：学生可能用到（需要整合）的知识包括数据的收集、数据的处理、正多边形和圆等。

活动目的：借助真实的问题情境，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力；帮助学生整合数据分析和数据处理的各种知识，学会用数据说话（深度学习）；在学生活动过程中，渗透模型思想和数据分析观念（学科核心素养）。

图 3 综合实践活动：好用螺母的形状

四、成效与思考

基于问题情境的综合实践活动具有更高的开放性和自由度，通过这样的活动，学生会有更完整和更立体的收获。这种综合运用所学的知识和方法解决现实问题的活动体验，是学生通过单纯的纸笔计算无法获得的。

通过情境的创设和任务的驱动，学生在综合实践活动中进行有意义的实践与探究，在积累活动经验的同时，提升了解决现实问题的能力。