基于边缘检测和Hough变换的圆定位算法

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(1.浙江理工大学机械与自动控制学院，杭州 310018；2.浙江大学能源工程学院，杭州 310007)

0 引 言

图形识别是图像处理和模式识别领域的一个重要问题，圆形的识别和位置检测是机器视觉常见的问题之一，广泛应用于工业测量。目前机器视觉中检测圆形算法主要有标准Hough变换算法及其优化算法。但是由于标准Hough算法使用三维空间参数累积的方法，数据量大，大量占用计算内存，运算速度较慢。针对这一缺陷Xu等[1]提出了随机Hough变换算法，通过随机采样三个非共线的边缘点进行累积得出圆的位置参数，对复杂图像进行处理时，由于该方法大量引入无关样本点，造成计算量过大。目前一些改进算法[2-7]主要对Hough变换进行降维处理，以减少计算量。陈珂等[6]提出了以线段为投票主体的一维概率Hough变换，对标准Hough变换进行了降维处理，但是其对于半径小于8像素的圆较难捕获。Manznaera等[7]通过估计灰度图像中的曲率导数，对所有像素进行投票，通过Hough变换直接计算相关参数，不需要计算轮廓即可得出圆孔相关位置参数。但当圆孔有瑕疵时，该算法也会对瑕疵点进行投票，得到无关参数，影响检测结果的准确性。相关文献[8-10]对预处理阶段的边缘检测算法进行了优化，减少干扰噪声提升检测精度。陈小艳等[8]提出在Canny边缘检测后过滤图像边界的方法来提升Hough变换的检测效率，但并没考虑Canny算法自身的缺点。刘可平等[9]针对传统Canny算法的缺点，提出了用双边滤波代替算法中的高斯滤波，该方法能够有效去除干扰并保留边缘信息，但当边缘有瑕疵时，该方法也会提取瑕疵边缘，对检测结果造成影响。以上文献多是对大直径少量圆进行研究，在对小直径多圆进行检测时，由于圆直径小数量多，这些基于提取圆特征的改进算法并不适合，且计算量大。

本文主要对机器视觉系统中圆检测算法进行研究和改进，提出了基于边缘检测和Hough变换的圆定位算法，该算法可运用于小直径多圆的检测场合。首先对传统Canny边缘检测算法相关步骤进行改进，削弱无关瑕疵点对检测结果的影响，并完整提取出孔位边缘；在此基础上，对边缘像素点采取75%的抽样并限定检测圆直径，以提升Hough变换圆检测的效率。将算法应用在具有多圆小直径特征的牙刷头上，以验证其有效性。

1 Canny算法的改进

传统Canny算法能较好地去除图像噪声并提取出图像边缘，但在相机采集图像的过程中，由于受到各方面的影响，传统Canny算法存在以下缺陷：a)高斯滤波对图像平滑处理过度，丢失部分边缘信息。b) 采用2×2邻域求解梯度容易将噪声提取为边缘。c) 人为设定高、低阈值具有较大的随机性，自适应能力较差。这些缺陷影响了Canny算法边缘提取的效果，进而影响圆检测结果的准确性。本文从滤波方法、梯度计算和阈值选取三方面对传统Canny算法进行改进。

1.1 采用中值滤波替换高斯滤波

传统Canny算法采用高斯滤波对图像进行滤波处理，难以在去噪和保边取得好的平衡，这个缺点普遍存在于线性滤波器中。故本文采用非线性滤波器中的中值滤波[11]对图像进行滤波处理。

中值滤波采用像素点领域灰度值中的中值替代该像素的灰度值，在去除噪声的同时又能保留图像边缘细节。但是传统中值滤波会对每个像素点进行滤波处理，造成边缘像素点在滤波后变得模糊。故本文引进边缘点判断机制解决该问题，以像素点A(x,y)为中心选取十字领域的4个像素，设T为阈值，f(xi,yi)(i=1,2,3,4)为邻近4像素灰度值，f(x,y)为中心像素灰度值，s为中心像素与边缘像素灰度值相似个数。具体实现步骤如下：

a) 计算d=fxi,yi-fx,y，若d

b)s加1，若a

c) 判定该点为边缘像素点，输出像素值f(x,y)；

d) 判定该点为噪声点或不是边缘像素点，进行中值滤波，输出滤波后的像素值f′(x,y)。

1.2 改进的梯度计算方法

传统Canny算法采用2×2的邻域对含有较强噪声的图片进行梯度计算时，检测时会引入无关边缘并丢失边缘细节，所以本文采用3×3邻域求解梯度幅值。为了使边缘能够进行多方向的检测，在原算法的基础上增加了45°方向和135°方向进行梯度幅值计算。首先计算图像G(x,y)各个方向的一阶偏导数：

(1)

其中：Mx(x,y)为x方向偏导数，My(x,y)为y方向偏导数，Mi(x,y)为45°方向偏导数，Mj(x,y)为135°方向偏导数。然后，分别求出水平方向和垂直方向的差分：

(2)

其中：MH(x,y)为水平方向差分，MV(x,y)为垂直方向差分。最后分别求得梯度幅值g和梯度方向θ：

对梯度幅值在梯度方向上进行非极大值抑制，将局部最大值之外的所有梯度值抑制为0，保留所有可能是边缘的像素点。

1.3 阈值的改进算法

传统Canny算法阈值由人工设定，难以获得良好的边缘效果，采用最大类间方差法[12]进行改进，使其能够自主选取最高阈值。设图像G(x,y)总像素为N，灰度等级为[0,L-1]，灰度等级i对应的像素数为Ni，t为目标与背景的分割阈值，则背景类像素灰度值在[0,t]内，目标类像素灰度值在[t+1,L-1]，设u0(t)为背景灰度均值，u1(t)为目标灰度均值，则

(3)

总的灰度均值定义为：

ut=w0t×u0t+w1t×u1t

(4)

图像背景和目标两类像素的类间方差表示为：

(5)

2 改进的Hough变换圆检测算法

传统Hough变换检测圆时会对圆直径从0～∞进行累积，计算量巨大检测效率较低，本文采取限定目标圆直径并对边缘像素点采取75%抽样的方法来减少无关累积。设边缘上随机采样点(x1,y1)，该点为圆直径的一个端点，限定直径的取值范围[dmin,dmax]，则直径的另一端点(x2,y2)在以(x1,y1)为圆心，以dmin为小径，dmax为大径的圆环内，如图1所示。

图1 点(x2,y2)的范围

通过Hough变换进行累加，若(x2,y2)点在图2所在的圆环内，则可确定该点为圆直径的另一端点，可得到圆的参数为：

(6)

计算所有抽样像素点可得到数组A(a,b,r)，对数组进行累加，累加结果中的峰值(a0,b0,r0)即为圆孔的圆心坐标和半径。

3 算法流程与实验分析

采用本文算法对植毛孔进行检测的算法流程如图2所示,主要步骤为：

a) 原图灰度化后进行边缘点判断，对非边缘点进行中值滤波处理；

b) 在3×3邻域求解滤波后图像的梯度幅值和方向；

c) 对梯度幅值进行非极大值抑制，将局部极大值之外的所有梯度幅值抑制为0，剔除非边缘像素点；

d) 最大类间方差法求出的高低阈值对边缘像素点进行检测和连接，将阈值之外的像素点剔除；

e) 对抽样像素点在限定检测圆直径范围内进行Hough变换圆检测并输出参数。

图2 改进算法流程

为了验证本文改进边缘检测算法的效果，以VS2010为实验平台进行模拟仿真,实验用图为200万像素的CMOS相机在背光源的情况下拍摄的牙刷头图像，图3(a)和(b)示出两种牙刷头图像，图3(c)示出瑕疵圆孔。将本文算法与文献[9]的改进算法和传统Canny算法进行对比，对比结果如图3所示，为突出对圆孔瑕疵的处理，仅示出瑕疵圆的处理结果。可见，图3(d)中传统Canny算法边缘检测引入较多伪边缘，并存在较多噪声；图3(e)中文献[9]用双边滤波替代高斯滤波，一定程度上减少了伪边缘，但削弱细小瑕疵的能力较差；图3(f)中本文算法通过对Canny算法进行改进，很好地消除了图像噪声和圆孔内细小瑕疵，边缘检测清晰，保留了真实边缘。可见本文检测算法检测效果优于传统Canny算法和文献[9]的算法。

图3 瑕疵圆边缘检测效果图

圆孔边缘的提取直接关系到Hough变换圆检测的准确性，为了验证本文改进的边缘检测算法和Hough变换圆检测算法的效果，将本文算法检测结果应用在数控牙刷植毛机系统中。对植毛孔进行识别和定位时，通过图像处理得到的结果是基于像素的，为了得到实际几何尺寸，需要找到两者的对应关系。在标准状态下，取d=10 mm的卡尺作为系统的标定工件，经过图像采集，图像处理获取出标定工件的像素长度为dpixel=160.1690，即标定系数k=d/dpixel=0.0624。利用求出的标定系数k将像素尺寸转化为实际物理尺寸，同时利用人工测量的方式用三坐标测量仪对图3(a)和图3(b)圆孔进行位置检测。

将Hough变换得到的检测误差与允许误差对比分析如图4所示。图4分别示出两种牙刷头在Hough变换圆检测后植毛孔圆心坐标在x方向和y方向的误差，图4(c)和(f)示出Hough变换测得圆心位置与真实圆心位置的偏移，从图中可以看出本文算法的检测误差在允许误差范围0～0.06 mm之间，检测精度为0.06 mm，可见算法检测结果是合理的，且所用相机的分辨率越高，圆心位置的检测结果越准确。

图4 误差对比

4 结 论

本文提出了一种改进的小直径多圆检测算法。通过对传统Canny边缘检测算法进行改进提升边缘检测效果；在此基础上利用Hough变换寻找抽样像素点在限定直径范围内的最佳累积圆，实现圆孔定位。该方法具有如下特点：a) 适合小直径多圆的检测场合；b) 当圆孔中有细小瑕疵时也能进行圆检测。对两种具有多圆小直径特征的牙刷植毛孔进行检测，结果表明在圆孔内有瑕疵的情况下也能较精确得出圆位置参数，实验结果表明检测精度可达0.06 mm。