多属性加权的指挥控制网络建模方法研究

潘成胜，熊文，邱少明，王运明，陈波

(1.大连大学 通信与网络重点实验室，辽宁 大连 116622；2.南京理工大学 自动化学院，江苏 南京 210094)

0 引言

信息化条件下的指控网络是以物理通信网络为基础的各种非线性逻辑交互关系组成的网络结构，具有非线性、层次性、自适应等复杂网络特征[1-3]。

指控网络建模[4-7]研究主要包括指控网络复杂性实证分析、指控网络模型描述及模型演化等。通过指控网络建模，建立指控网络的边连接关系。网络中节点的连接有自身属性、网络属性研究，节点的属性为指控网络建模提供重要依据。

在节点属性方面，姜志鹏[8]等认为网络结构相同的节点处于不同任务中，重要度也不尽相同。同时也没有考虑作战节点自身属性存在差异，体现在整个网络重要度不同。指控网络的节点连接关系，能够反映节点自身属性、网络属性，为节点重要度的判断提供重要依据。王洁[9]等定义复杂信息的拓扑结构和基于节点连接度、介数特性的节点结构重要度，在此基础上提出了基于脆弱性权值的复杂信息系统节点重要度评估混合模型及算法，但文中没有考虑节点的自身属性。李楷[10]等认为度中心性为典型的局部信息判据，不能从网络全局信息层次来分析节点重要程度。王小光[11]等认为介数仅体现出对最短路数目的占有程度，并未反应出距离、拓扑结构等其他属性。因此通过介数描述重要度是片面的，必须采用综合评价方法，实现全面、客观的描述。文献[12] 提出一种基于局域世界的加权指控网络演化模型，文中考虑到节点异质性和属性多样性。孙成雨[13]等采用不同的方式融合个体属性和结构属性，采用平均距离、介数等指标度量节点在网络全局结构重要度，提出基于拓扑势指标的作战体系加权网络节点重要度评估方法。张强[14]等同时考虑了节点自身属性和网络属性，但网络属性只考虑了节点度，该方法仅能体现网络的局部信息，难以反映节点重要度差异。王运明[15]等提出边连接策略指控网络模型中考虑了节点自身属性和网络属性，但网络属性只考虑介数来表征负载能力，难以反映指控网络局部特性。崔琼[16]等边连接策略方法考虑了网络局部、网络全局特征对节点重要性的影响，但缺乏进一步的仿真分析。

因此本文将度和介数相结合，综合考虑了网络局部、网络全局特征表达节点的网络属性，在与自身属性加权结合下，来表征网络的连接特性，提出基于多属性加权的指挥控制网络模型构建方法。

1 指挥控制网络特性分析

(1) 网络的层级性

指控网络中节点具有明显的层次等级关系，各级指控单元按照各自实际情况作出决策，并随时根据上级命令和下级情况调整决策。

(2) 指控资源的层次性

节点的指挥等级越高，节点所拥有的指控资源越多，表现为节点在网络中的地位越重要。在指控网络中，指控资源代表着指控节点的网络属性，同时网络属性表现为节点在网络中的地位，可用节点的度来表征节点网络属性物理含义。

(3) 负载分布的层次性

在指控网络中，节点所处的层级不同，组织地位及其性能要求也不同，故节点负载也是有区别的。复杂网络中可以用节点介数表征节点的负载，但节点介数体现网络全局节点的重要性，单以节点介数作为节点的网络属性，仅能考虑到节点对网络连通性产生影响这一因素，难以体现网络的局部上的特征。因此节点的介数反映节点的网络属性也存在一定的缺点。

(4) 指挥信息的协同性

在指控网络中上下级之间具有指挥与被指挥的关系；同级之间为协调或协同关系。

2 基于多属性加权的指挥控制网络模型

2.1 指挥控制网络模型描述

利用复杂网络理论对指控网络进行描述主要体现在各个指控层次之间信息交流关系，以及通信传输路径和指挥要素间的相互作用关系。因此对指控网络拓扑结构中各层级指挥机构及其相互隶属指挥关系进行抽象并加以描述，本文采用无向连通图来表示。

抽象定义节点集合：V={v1,v2,…,vn}，节点vi(i=1,…,n)代表指控网络中各级指挥机构的抽象；抽象边的集合：E={e1,e2,…,em}，其中边ei(i=1,…,n)表示节点之间的物质、信息和能量交互连接关系；所组成的网络图：G=(V,E)。

本文构建的模型按照指控网络的层级特性将指控节点分为不同的层次。对于每一层的节点来说，如果两个指挥节点之间有信息传递，就认为这两个节点有协同(作)关系。对于不同层级的节点来说，如果两个节点存在信息传递，即两个指挥节点之间就有指挥隶属关系。

通过对指挥控制网络中实体添加属性，可以表示实体之间关系的具体信息、刻画协作关系，本文为节点分别定义了节点自身属性和节点网络属性。

2.1.1 节点的自身属性

节点自身属性包括指控能力、节点任务相关属性、空间距离，其定义分别简述如下：

(1) 指控能力

acci表示节点指控能力，节点指控能力表示节点能指控网络全局或局部节点的一种度量(如指控节点的数量、类型)，分为全局和局部指控能力。节点指控能力根据层级采用[0,1]之间均匀分布随机产生。

(2) 节点任务相关程度

指控节点进行协同交互的前提是节点任务相关，节点任务相关程度用assij表示，即构成权重矩阵。取值范围为[0,1]，相关程度与连接概率值大小成正比，assij=0表示指挥实体担负的作战任务无关，值为1表示相关程度最高。在指控网络中隶属同一机构、隶属不同指挥机构、越级指挥的节点任务相关程度介于[0,1]之间，权重值与指控网络节点所在层级和指控网络内部结构有关。

(3) 空间距离

dij为2个节点vi和vj之间的空间距离，通过归一化后的欧式距离表示，值越小，节点连接的概率越大。

2.1.2 节点的网络属性

指控网络边连接关系与节点的自身属性和网络属性密切相关。其中网络属性物理定义为作战资源的丰富程度，表现为节点在网络中的地位作用，建模中通常用网络中节点的连接度来衡量节点的网络属性。

(1) 节点度

节点i的度等于网络图中节点i连边的总数目，记为Ki。指控网络的异质性必然会造成节点度分布不均匀。节点度在某种程度上可作为其在网络中重要程度的依据。

(2) 介数

介数是以经过某个节点最短路径的数目来刻画节点重要性的指标。指控节点介数可以体现节点信息流转能力，反映了节点在整个网络中的作用，是从整体上刻画节点在网络中影响力的指标，节点介数越大，说明经过该节点的信息流越多，即节点在网络中的影响力越大。定义为

(3) 节点度和介数相结合的网络属性

对网络的认识既要着眼全局发现整体规律，也要注意局部特征，两者对指挥控制网络模型的建设同等重要。节点度只能体现出局部网络节点的重要性，单以节点度作为边连接策略会忽略指控网络中度数不高但对整个网络影响较大的节点受到关注的可能；节点介数体现全局网络节点的重要性，仅能考虑到节点对网络连通性产生影响这一因素，难以体现网络的局部上的特征。因此，本文在网络建模时，同时兼顾网络局部和全局，将节点度和介数2个指标综合考虑，提出了基于节点度和介数相结合的指控网络边连接方法。其节点重要性定义如下：

式中：Kj为指控网络中节点j的度；∑K为所有指控节点度之和；Bj表示节点j的介数；β是一个可调节的参数，它的取值范围为0≤β≤1。

节点度可被看作是其他节点对其信息交互关系，节点度越高，该节点在局部网络中占有更重要的地位。对于介数越高的节点，网络中最短路径所通过这个节点的次数越多，说明从这个节点出发更容易达到其他节点，由此可见这个节点对网络整体而言具有相对较高的意义与价值。综合考虑节点在网络中的局部特性和全局特性，结合节点度和介数2个重要指标，作为指控网络建模中节点网络属性建模的依据。

2.2 基于多属性加权的指挥控制网络建模方法

考虑到指控网络节点本身的多属性问题，本文提出多属性加权的边连接策略，边连接策略中节点的自身属性综合考虑指控能力、节点任务相关程度、空间距离等节点自身属性对动态连接生成的影响，节点vi连接节点vj的概率为P1，其表达式为

边连接策略中节点的网络属性综合考虑了节点的度和节点的介数，连接概率P2表示节点的网络属性对动态连接生成的影响，其表达式为

式中：DBj是指控网络中指控节点j的节点重要度；∑DBj为所有指控节点重要度之和。

综上所述，基于多属性加权的指挥控制网络模型边连接策略方法表达式为

P=α1P1+α2P2，

(6)

式中：α1为节点属性的权重参数；α2为节点网络属性的权重参数；α1+α2=1。

2.3 指挥控制网络生成算法

本文以树状网络结构为初始网络，考虑网络中节点本身的多属性特性，基于多属性加权方法构建指控网络模型，构建算法如下：

(1) 定义指控网的指控层次数为D，每节点指控跨度(直接下级节点个数)为S。

(2) 生成最高指挥节点，置层次号d=1。

(3) 置层次号d=d+1，按照跨度S生成第d层，该层中S个下级节点与上级节点连边。

(4) 重复步骤(3)，直接d=D，生成树状网络。

(5) 根据指控节点自身属性生成指控能力矩阵、节点任务相关属性矩阵、空间距离矩阵。

(6) 除末端节点外在所有指控节点中以随机选择一个节点，该节点动态连接另一节点：动态连接后更新指控网络邻接矩阵中元素值。

判断是否能动态连接的方法是：

1) 先计算边连接策略概率；

2) 定义一个连接概率，用来判断节点是否能与其他节点相连：若所要连接节点的边连接策略概率小于连接概率，则可以连接，反之，则不连。

动态连接过程分3步：

1) 判断是否与同级机构内部节点相连接；

2) 判断是否与同级机构之间节点相连接；

3) 判断是否与越级指挥节点相连接。

(7) 循环(5)～(6)步，生成指挥控制网络模型。

3 仿真分析

按照参考文献[14]为例，初始化网络参数：指挥跨度为S=4，指挥层级为D=5，总节点数N=341。在静态树状网络连接基础之上，根据边的择优连接概率动态生成指控网络节点之间的共享交互关系，如图1指控网络拓扑结构图。为了仿真分析方便，节点自身属性的相关参数提前给定；同时β,α1,α2分别取值如下：β=0.15，算法中一般阻尼系数为0.85，所以本文β取值为0.15[17]，α1=0.3，α2=0.7根据实验得到该数据具有合理性。

本文提出的边连接策略指控网络模型得到的节点度分布如图2所示，从图2可以看出节点度分布在低端会偏离幂律分布而出现低头现象，而在高端仍能保持与文献[3]分析相一致，符合指控网络实证数据，则说明指控网络是一种无尺度网络。

指控节点数量、跨度、层级相同时，统计不同边连接策略生成的网络结构的平均路径长度L和聚集系数C，如表1所示。

为了和本文指控网络模型对比，参考文献[14] 模型中的建模方法，重新实现作战体系网络模型，总节点数为341，层级为5，跨度为4，模型的平均路径长度和聚集系数如表1所示。

表1 指控网络结构的特征参数统计Table 1 Characteristic parameter statistics of command and control network structure

从表1可以看出，文献[15] 模型在聚集系数上要好于文献[14]模型，平均路径长度不及文献[14]模型，从而说明在指控网络边连接策略中单独用度表征网络属性具有不合理性，基于度的评价并不能反映出节点重要度差异。本文指控网络模型在边连接方法中的网络属性同时考虑了度和介数的优点，把两者结合不仅考虑了指控节点资源的丰富程度还考虑了节点的负载能力，从表1中可以看出本文指控网络模型在平均路径长度和聚集系数上要优于文献[14]模型，但是聚集系数不及文献[15]模型。原因是文献[15]模型的算法没有考虑动态择优，对指控网络协同指挥关系边进行全连接极大提高了网络成本，不适用于大规模的指控网络模型建立，使得指控节点的聚集系数比本文聚集系数大得多。

针对本文构建的多属性加权指控网络模型进行拓扑分析时，从网络效率这一指标进行分析[18]，开展随机攻击、蓄意攻击下模拟实验，其中攻击的强度用删除网络中的节点数表示。

如图3可以看出，在对文献[15]模型、文献[15] 模型、本文指控网络模型分别进行随机攻击时网络效率随删除节点个数的变化，受到随机攻击时，3种模型网络效率下降缓慢，从攻击次数为0～190时出现明显区别，本文指控网络模型的抗毁性要好于文献[15] 模型，从攻击次数为190～341时可以看出网络效率高于其他2种模型。说明本文建模方法对随机攻击具有良好的抗毁性，符合实际指控网络无标度特性。

由图4所示，在宏观上，3种网络模型蓄意攻击下的趋势基本一致，但攻击次数为0～5时，本文比其他2种模型表现出较好的抗毁性，在攻击次数为40～70时，本文指控网络模型抗毁性强于其他2种网络模型，原因是本文的建模算法中考虑网络本身的多属性特性及其动态择优方法，使节点之间有很好的信息交流和共享能力。从微观上来说，本文指控网络模型遭受蓄意攻击时，在阶段性抗毁性表现良好。

4 结束语

本文提出的基于多属性加权的指挥控制网络建模方法综合考虑网络局部及全局特征，提高了信息共享和协同能力。通过节点网路属性与自身属性加权相结合，设计多属性加权的指控网络边连接策略算法，能够有效适用于指控网络建模。在保证算法可行性的前提下，该模型符合指控网络现实特性，并且抗毁性强，可为指控网络建设提供参考。本文工作仍存在许多不足，指控网络模型的动态演化行为是进一步研究的重点。