关于“变量与常量”教学的策略

苏建礼

【摘要】函數教学历来是中学数学教学的一个重点和难点，对于函数概念的领悟，学生会感觉到迷茫和困惑.为此，在正式引入“函数”这个概念之前就应该让学生把函数的两个核心要素“变量”和“常量”理解透彻.本文结合初中数学教学实际，总结出教学策略，旨为广大同仁的教学提供参考.

【关键词】教学策略；过程；作用

教学流程：

一、情境引入

问题一：下面的这些成语在揭示一种什么现象呢？

斗转星移、瞬息万变、气象万千、时过境迁、物是人非……

【设计意图】通过问题引入，让学生初步感悟世界无时无刻不在发生着变化，即“万物皆变化”，为后面的学习做铺垫.

问题二：下面的诗句在揭示一种什么现象呢？

少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰.

【设计意图】通过问题引入，让学生感受到在世界变化的过程中总有一些东西是不变的，即“变中有不变”.

问题三：下面的诗句又在揭示一种什么现象呢？

离离原上草，一岁一枯荣.野火烧不尽，春风吹又生.

【设计意图】通过问题引入，让学生感受到现实生活中的运动变化是有规律的，即“变化有规律”.

以上三个问题的提出，为接下来将要学习的变量和常量做好铺垫.

二、探究新知

（一）变量和常量

出示材料，由学生填写下表，并分别找出每一个问题当中变化的量和不变的量.

材料一：汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.观察：s的值随t的值的变化而变化吗？

用含t的式子表示s，则s=.

材料二：将一棵150 cm的小树苗栽到地里面，以后每年长高10 cm.增长的年份为x年，小树苗的总高度为h cm.观察：h的值随x的值的变化而变化吗？

用含x的式子表示h，则h=.

【结论】在一个变化过程中，数值发生变化的量我们称为.在一个变化过程中，数值始终不变的量我们称为.

【强调】常量是不发生变化的量，但前提条件是“在某一个变化过程中”，同一个量在不同的变化过程中可能是不同的.例如，在行程问题s=vt中，若s一定，则v、t是变量；若v一定，则s、t是变量.

【设计意图】通过实例，让学生从不同事物的变化过程中寻找出变化的量，并总结变量之间的变化规律，感悟变量和常量的概念，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化量，为后面函数的学习打下坚实的基础.

（二）自变量和因变量

【教学内容】回到上面的两则材料，分别来看：

材料一：反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化的过程.即变量先发生了变化，引起变量的变化，那么，是自变量，是因变量.

材料二：反映了随时间的变化而变化的过程.即变量先发生了变化，引起变量的变化.那么，是自变量，是因变量.

【总结】两个变量中，首先发生变化的量叫作自变量，由于自变量的变化而发生变化的量叫作因变量.

【板书设计】

三、巩固练习

1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买笔记本的本数x（本）之间的关系式是，其中自变量是，因变量是，常量是.

2.长方形相邻两边的长分别为x，y，面积为30，则用含x的式子表示y为，其中自变量是，因变量是，常量是.

四、课堂小结

【教师活动】让学生谈收获，注意纠错和补充.

【学生活动】归纳、总结发言，谈体会、反思、收获.

五、作业布置

某种瓜子的数量a与售价b之间的关系如下表：

数量a（kg）1234…

售价b（元）3.5+0.57+0.510.5+0.514+0.5…

（1）写出数量a与售价b之间的关系式为，并指出其中的常量与变量.

（2）求5.5 kg瓜子的售价.