做思共生：数学教学的转型升级

郭蕾

摘 要：“做思共生”既是一种教学理念，也是一种教学策略。实践“做思共生”，既是学生生命的发展诉求，也是数学学科的特质要求，还是数学教学的至真追求。在数学教学中，以“问题”为引擎，以“活动”为平台，以“交流”为纽带，能让“做思”彼此交融、共生共长，从而潜移默化地提升学生数学“核心素养”。

关键词：做思共生；数学教学；转型升级

数学是一门以培养学生数学“核心素养”为宗旨的课程，数学课程具有活动性、思考性、探索性特征。在数学教学中，让学生“动手又动脑”是本源的数学学习样态。美籍匈牙利数学家波利亚精辟地指出，“数学既是一门演绎科学，又是一门实验性归纳科学”。人民教育家陶行知先生认为，“教”与“学”都应当围绕“做”展开。“做思共生”，能够促进数学教学的转型升级，实现学生数学学习从“离身”到“具身”的嬗变。

一、“做思共生”在数学教学中的意义

所谓“做思共生”，就是让学生在经验、体验、实践中学习。传统数学课程与教学，往往重视学生的数理演绎、逻辑推演，而基于“做思共生”的数学课程，既重视学生感性实践活动，如数学实验、数学操作、数学制作等，也重视学生理性心智活动、思维活动，如数学抽象、数学推理、数学概括等。正如瑞士著名数学家欧拉所指出的，“数学不但需要观察，也需要实验”。

1. 做思共生：学生生命的发展诉求

“做思共生”基于“具身认知”理论，主张身心统一的学习，反对身心二元论，是学生生命发展的诉求。“离心认知”总是将认知活动肢解为抽象、理性的智力操作而忽视身体感性活动。“具身理论”则认为，心智是身体的心智，身体是心智的身体。因此，在数学教学中要求学生“做思共生”是让学生通过动手做、动脑思、动口说，促进学生数学抽象、推理、直觉、猜想、顿悟、类比等一系列逻辑与非逻辑思维的自然生成。正如德国数学家希尔伯特所说，“要获得科学的认识，某些直观的想象和判断力是不可缺少的先决条件，单凭逻辑是不够的。”“做思共生”让学生“做”与“思”相互对接、转化、融合，生成学生的整全生命。

2. 做思共生：数学学科的特质要求

“做思共生”契合了数学学科的本义与性质。因为，从数学本体论上看，数学是人类对自然世界认识、实践的智慧结晶，是描述客观事物数量关系和空间形式的科学，数学是人类“生命·实践”活动的产物；从认识论上看，数学是人类的探索，是不断地猜测、证明或证伪的过程；从方法论上看，数学方法既包括逻辑演绎类方法，也包括探索实验归纳方法。作为人类认识世界的结果，数学是人类感性认识与理性认识的统一。“做思共生”正是基于数学的本体、认识和方法论视角来统整学生感性经验与理性经验的。

3. 做思共生：数学教学的至真追求

“做中学”是荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔主要的数学教学思想。弗氏认为，数学教学的原则是“再创造”，也就是让学生通过做与思，将数学概念、性质、公里、定理等产生出来。因此，“做思共生”是数学教学的至真追求。在数学教学中，教师要创设一种“做思场”，让学生致力于数学活动经验的丰富与丰满。学生全程参与到数学探索性、合作性、建构性活动中去，经历数学知识再创造的全过程。学生从外在于数学学习的“看客”转变为内在于数学学习的“创客”。

建构小学数学“做思共生”的课程范式，让数学课程由“工具取向”转向“实践取向”和“创造取向”。学生身体力行、手脑并用，通过“做”验证“思”，通过“思”指导“做”，学生在“做”中“思”，在“思”中“悟”，“做”与“思”交融。“做”是思之源泉，“思”是做之保障，“做”是思之表现，“思”是做之目的。某种意义上，“做思共生”重塑了现代数学课程与教学。

二、“做思共生”在数学教学中的实践

作为学科的数学教学先后经历了从“作为内容的数学”到“作为过程的数学”再到“作为探究的数学”和“作为实践与创造的数学”。因此，教师要引领学生手脑并用、做思结合、同向共进、以做促思、以思导做，让学生在“做”中发现，在“思”中体验、感悟。如此，“做”与“思”才能互促互进、共融共生。

1. 以“问题”为引擎，培养学生“学科思维”

“学起于思，思源于疑。”问题是思维的起点，也是思维的“启发剂”“润滑剂”，能够激发学生思维，引发学生发现问题、探究问题。数学问题，尤其是非常规性问题、发散性問题、结构性不良问题是培育学生数学核心素养、数学创新精神的基础，教师将学生带到问题情境之中，让学生自己觅食。

以苏教版三年级上册《间隔排列》的教学为例，教学中，笔者充分运用教材中的预设情境，如木桩与篱笆、兔子与蘑菇、手帕与夹子，让学生从情境中生发出问题：两种物体之间有着怎样的关系呢？学生通过观察，实现由此及彼的沟通，将这类物体的共同的相关特征进行概括，突出两种物体之间的关联。学生发现：两种物体的个数相差1个。但是“为什么两种物体的个数会相差1个？”就需要学生展开动手操作，或画图，或摆学具。在操作中，学生清晰地认识到：两种物体一一间隔排列时，什么情况下两种物体相差1个，什么情况下两种物体同样多。为了深化学生的数学认知，笔者在备课时一直思考：“间隔排列”这一规律模型，其背后的数学思想是什么？经过反复推敲，笔者将对应思想作为教学隐线，于是设置了这样的核心问题——“这里的1是怎么多出来的？”驱动学生的数学理解、问题解决。

“好的问题”既要基于学生认知基础，又要服务于教学目标。在数学教学中，教师以“问题”作为发力点，设计出量少质精的问题，可以切中学生“最近发展区”。学生在问题中“做”，在问题中“思”，在“做”与“思”中蓄积“做思共生”能力。通过问题，将学生思维集聚起来，促进学生在数学学习中形成数学思维。

2.以“活动”为平台，形成学生“具身认知”

活动是“做思共生”的主要方式，以“活动”为平台，可以促进学生有效地“做”，促进学生深入地“思”。在活动中，学生全身心地投入，充分经历数学知识生成、发展全过程，将个人探究经历升华成宝贵经验。在活动中，教师要充分发掘学生数学潜质，让学生施展才华，主动汲取，让知识真正进入学生视界。

教学苏教版小学数学六年级上册的《体积的意义》，为了让学生深刻理解体积意义，帮助学生建构体积概念，笔者组织学生开展了一系列活动：

（1）演示：将一个桃子放入盛满水的杯子中，水溢出来了。引发学生思考：水为什么会溢出来？初步让学生理解“水之所以会溢出来，是因为水的空间被桃子占有了”。

（2）猜想：将一个青枣、一个荔枝和一个桃子分别放入盛满水的同样大的杯中，哪一个溢出来的水多？学生开展实验活动，实验结果是：桃子溢出的水多，青枣溢出的水少。

（3）深度思考：青枣、荔枝、桃子哪个占的空间大？

结论：桃子占的空间大，青枣占的空间小。

通过这样的系列活动，学生的手脑协调活动，全身心融入数学实验活动之中。学生在动手做的过程中体验、理解了“空间”“大小”“占有”的概念，提炼建構出“物体所占空间的大小叫作物体的体积”的概念。有了这样清晰的数学认知，笔者再次引导学生比较多种不同物体的体积，在比较中深化学生的意义理解。

“认知起源于动作，智慧来源于活动。”在“做思共生”的活动中，学生真正成为数学活动的参与者，从而将实践活动经验转化为数学概念。学生在“做中学”，在“做中研”，在“做中创”，实现了从“离身学习”到“具身学习”的嬗变。

3. 以“交流”为纽带，打造学生“学做共同体”

“做思共生”视野下的数学学习不仅仅是让学生展开数学实践活动，更为重要的是让学生进行交流、协商。“交流”是学生“做思共生”学习的联系纽带，能够打造学生“学做共同体”。通过与他人磋商，让学生不断调整和修正自我的数学思考与实践。在交流中，学生表达自己见解，在思维上相互启迪，达成视域融合、视界敞亮。

比如教学《轴对称图形》（苏教版小学数学三年级上册），笔者运用多媒体课件给学生提供了充分的感性素材，如各种轴对称物体、图案、交通标识、英文字母等，通过学生动手折活动揭示了轴对称图形的内涵。但学生对一些“似是而非”的非轴对称的中心对称图形如“平行四边形”“紫金花图案”等理解还不深刻。基于此，笔者让学生展开交流，让学生在争辩中明理。学生纷纷坦诚了操作后的个人思考，比如“这些图形两边是一模一样的”“这些图形都是可以对折重合起来的”“这些图形剪下来可以完全重合”等。通过交流，让学生的操作与思考达致共生境界，学生“做思”在辨中交融。有学生认为，轴对称图形的本质不是两边一样，而是完全重合；有学生认为，轴对称图形的本质不仅是完全重合，而且是对折后完全重合，剪开旋转后完全重合不是轴对称图形等。

基于“做思共生”的视野，“数学交流”的意义就在于：让学生彼此将自己的操作、思考展示出来，以便学生反思审视。通过学生的述学，对学生进行把脉、问诊，让学生将直接经验转化为间接经验，经历一个“学习—思考—实践”的循环往复过程，这为学生再一次“做思共生”奠定了理性的基础。

“做思共生”既是一种教学理念，也是一种教学策略。它是开启学生数学高效学习的密钥，也是发展学生数学思维的助推器。“做思共生”的实践源点和主脉是“做中学”，这是对科学、完整教学过程的重塑，也是对数学学科特质的彰显。“做思共生”让“做”与“思”彼此交融、彼此支撑、彼此相长，从而潜移默化地提升学生数学“核心素养”。