基于改进的MRF乳腺钼靶肿块分割算法

张 琦，安建成，刘奕麟

(太原理工大学 软件学院，山西 太原 030024)

0 引 言

乳腺钼靶X光检查目前已成为检测早期乳腺癌症状如微小钙化点以及肿块存在的最有效以及最常用的工具。然而，由放射科医师进行视觉分析易受视觉等主观因素的影响而导致漏诊等现象，因此，许多计算机辅助诊断(CAD)系统[1]应运而生以支持医师的诊断工作。所谓乳腺肿块分割，是指将乳腺肿块与背景分割开，分割乳腺肿块作为肿块分类及检测的先前步骤，分割的精度的高低对肿块分类及检测有直接影响，乳腺肿块分割是乳腺癌CAD系统的关键。

目前，用于乳腺钼靶X图像的分割方法有很多。阈值分割方法[2]只考虑图像的灰度信息，没有考虑图像的空间信息，此外，阈值分割方法对噪声较敏感，因此较难得到准确的分割结果；基于边缘分割算法[3]对噪声也十分敏感，对分割效果产生很大的影响；此外，基于区域的分割算法[4]也是一种常用的分割算法，但由于分割算法以及种子点的选择对分割效果有很大的影响，所以使用区域分割算法得到的分割效果不很理想。

基于图的分割算法[5,6]，如马尔科夫随机场分割算法，引入图像不确定性描述与先验知识的联系，将图像的空间信息考虑其中，将图像分割问题转化为最优化问题，具有良好的分割性能。通常点对MRF模型引入简单的先验模型易于实现，但是，这种模型由于难以估计模型参数，先验信息不足，常造成过分割现象。

为了解决MRF分割算法的过分割问题，本文提出一种基于SLIC改进的MRF分割算法。采用SLIC算法对图像进行预分割处理，得到大小均匀、形状规则、边缘保持良好且内部具有较高一致性的超像素块，然后使用超像素区域替代待分割图像像素，建立一个基于区域的MRF模型，进行图像分割操作。通过引入SLIC算法对待分割图像的局部区域建模，解决MRF分割算法的过分割问题。

1 SLIC预分割

1.1 SLIC超像素分割算法

SLIC分割算法是由Achanta等[7]提出的基于梯度下降的超像素生成算法。SLIC算法通过对比灰度值与距离，将相似度较高的像素通过迭代聚类，把图像分割为大小不一但均匀、形状不同但比较规则的超像素。本文使用SLIC算法，将乳腺区域分割为均匀的类正六边形超像素块，分割得到的超像素很好地保持了原图像的边缘细节等信息，每个超像素块均具有局部区域代表性。

为避免后续聚类过程中，由于初始化得到的聚类中心处于图像边缘导致较大误差，在原聚类中心3*3邻域中最小梯度位置作为新的聚类中心替代原聚类中心。由于乳腺钼靶X图像为灰度图像，SLIC算法使用像素灰度G与位置X、Y坐标构成的3维特征向量V=[g,x,y]对每一个像素点进行描述。

本文根据乳腺钼靶X图像的特殊性，采用了一种较为完善的相似性衡量标准，公式如下

(1)

(2)

(3)

其中，dg为像素i与像素j的灰度值差异，dxy为两像素间的空间距离，m作为平衡因子对灰度值差异以及空间距离在相似度计算中所占的比例起到平衡作用，Ds为两像素的相似度。

在以聚类中心为中心的2S*2S邻域范围内，高效搜索与其匹配的像素点，对每个聚类中心进行聚类，由于搜索范围没有在整幅图像展开，使像素聚类速度较快。完成图像预分割的同时，对每个超像素块分配一个标号，并生成对应的邻接矩阵。

1.2 预分割算法步骤

由于乳腺本身即乳腺组织与胸肌、肿块等其它组织具有相似的密度，在乳腺钼靶X图像中表现为这些组织的亮度比较大，成像过程中不可避免造成噪声干扰[8]，因此在进行图像分割之前对图像预处理去除这些干扰项有利于得到更好的分割效果。本文采用形态学滤波方法滤去图像中存在的软组织、背景噪声以及标签等干扰，增强感兴趣区域的纹理特征，增强图像的清晰程度，为接下来图像分割奠定了良好的基础。

使用SLIC算法对乳腺钼靶X图像预分割处理的步骤为：

(1)对原图像进行预处理；

(3)在初始聚类中心3*3邻域范围内搜索最小梯度位置作为新聚类中心；

(4)在聚类中心2S*2S范围内进行相似度匹配，进行聚类；

(5)不断迭代(3)、(4)直至聚类中心不变，将乳腺钼靶X图像预分割为大小均匀的类正六边形超像素块，并标号，生成相应的邻接矩阵。

根据医学图像的特殊性，一般对图像进行处理时，需要对整幅图像提取超像素，但在乳腺钼靶X光图像中乳腺肿块分割只对乳腺部分进行分析，乳腺以外区域可以忽略不进行处理。针对乳腺钼靶X图像的这一特性，本文通过灰度判断，选择性的提取超像素，减少像素点的计算有效提高了算法效率。图1为预分割的效果。

图1 预分割结果

2 基于SLIC的MRF分割算法

MRF分割算法[9]是一种基于图的分割算法。首先需要建立起马尔科夫随机场模型，该模型的建立将概率论与图论有机的结合在一起。根据Gibbs分布与MRF的等价性，通过计算MRF的最大后验概率对图像的像素点进行标签，生成原乳腺图像对应的标记场，实现图像分割。基于MRF的图像分割算法将图像分割过程转化为根据某概率对图像中的像素点进行标记的过程。

结合实际应用需求，通常采用低阶的MRF实现图像分割过程。但常用的MRF模型先验信息不充分，导致模型参数估计不准确，常导致过分割现象。

本文采用基于SLIC算法改进的MRF分割算法，很好地保留了图像的边缘信息，弥补了MRF分割算法过分割缺点的同时，有效提高图像分割效率。针对使用的SLIC算法得到的分割结果，本文定义了一个较传统邻域系统更加适用于预分割结果的邻域系统构建MRF模型。

2.1 构建基于正六边形超像素的邻域系统

针对马尔科夫随机场中相邻像素之间的概率的依赖关系，MRF模型引入“邻域系统”这一概念，图2为像素点x的一阶邻域系统。

图2 一阶邻域系统及子团

由于通过SLIC算法预分割将原乳腺钼靶X线图像分割为类正六边形的超像素，针对得到的超像素形状特征，本文提出一种基于类正六边形的一阶领域系统，根据SLIC分割算法得到的邻接矩阵得出超像素块之间的相邻关系，构建MRF邻域系统。图3为本文使用的基于正六边形超像素x的邻域系统模型及其子团。

图3 本文邻域系统及子团

邻域系统定义了图像中每个超像素受哪些超像素影响。假设Nx为超像素x的邻域系统，则满足如下性质：

(1)x∉Nx，即超像素x不属于自身邻域系统；

(2)y∈Nx↔x∈Ny，即超像素间邻域关系是相互存在的。

根据执行SLIC分割算法后得到的邻接矩阵可得到超像素的索引集合X，可将超像素x的邻域定义为与x的距离小于整数值为k的超像素组成的集合，定义公式如下

(4)

其中，dist(x,y)表示超像素x与y之间的欧式距离。

本文构建如图3所示的一阶领域系统，即六邻域系统。

同时，在MRF中，中心超像素x与其邻域系统Nx中的若干像素构成子团(Clique)，是Nx的一个子集，同时，子团中的超像素满足上述邻域系统的性质(2)，互为对方超像素的邻域系统中的一部分。

2.2 构建基于邻域系统Nx的MRF模型

令Y=yxx∈X,yx∈L为定义在集合X上的一组随机变量，yx是标签集合L=l1,l2,…,lm的一个取值，其中m定义标签的类别数，则称Y为随机场。y1=l1,y2=l2,…,ym=lm为随机事件，简化为y=l，则称Py=l=y1=l1,y2=l2,…,ym=lm为随机场Y的联合分布概率。对于随机场Y若满足以下两条性质：

(1)Pyi=li>0，即非负性；

(2)Pyi=liyj=lj,i≠j=P(yi=li|yj=lj,j∈Ni)即马尔科夫性。

那么，称Y是以Nx为邻域系统的马尔科夫随机场。

2.3 Gibbs分布与MRF等价性

采用MRF分割算法实现图像分割可以看作求解马尔科夫随机场最大后验概率的过程，即将给定原图像X对应为标记图Y的过程，图4为X与Y的对应关系。

图4 联合场分布(上面为观察场X，下面为标签场Y)

根据Bayes规则，图像的后验概率分布模型P(Y|X)表示为

(5)

其中，P(X|Y)是特征场分布模型，P(Y)是先验分布模型。

基于最大后验估计算法(MAP)准则，全局最优标记结果

(6)

由于直接利用MRF完成图像分割，要求得联合分布概率P(Y)，但是直接得到P(Y)很困难，因此求解联合分布概率成为直接使用MRF的难点。Hammersley等提出了MRF的局部特性与Gibbs分布的全局性存在等价性[10]，解决了这一难题。

根据Hammersley-Clifford定理可知，当且仅当马尔科夫随机场在邻域系统上满足Gibbs分布时，MRF的马尔科夫性与Gibbs随机场的全局性等效。由此得到先验概率如下

(7)

其中，Z为配分常数；T为温度系数，是一个常数；c为子团，C为邻域系统中所有子团的集合；Vc(Y)为能量函数，是子团c的势。

那么，先验概率可写为

(8)

为了描述超像素邻域间的相互关系，本文使用的多级逻辑模型(multilevel logistic，MLL)，MLL模型的势能函数Vc(Y)表示为

(9)

其中，yi与yj分别为超像素块i，j的标签，i，j互存在于对方的邻域系统，即子团中各点标签均相同时，取值θ，否则取值为-θ。

对于单超像素子团的势能，势能的值与超像素的标签有关

Vcyi=βi

(10)

βi为标签为yi的超像素具有的势能。

通常认为每个超像素i服从参数为θi=μyi,σyi的高斯分布，则

(11)

则P(X|Y)可记为

PXY∞explnPXY

(12)

则后验概率P(Y|X)可写作

(13)

综上所述，MRF分割算法将图像分割问题转化为求解式(6)最大后验概率问题。根据统计物理学可知，可以进一步将分割问题转化为能量优化问题，即求解最小后验能量的过程

(14)

其中，U(X|Y)为图像的似然能量；U(Y)为平滑能量。

后验能量可写为

(15)

考虑到计算效率的问题，本文使用条件迭代法逐元求解使得后验能量函数最小的标签，更新原超像素标签，直到收敛。

2.4 乳腺钼靶X图像分割算法

MRF分割算法首先对图像中每个超像素随机初始化标签操作。为了得到更好的分割效果，本文采用K-means聚类算法对超像素块进行预标签，相比传统MRF分割算法中通过随机初始化标签超像素，进而不断迭代得到分割的最优解，采用K-means预标签后所得到的分割效果更精确，效率更高。

综上所述，本文所提出乳腺钼靶X图像分割算法步骤如下：

(1)对图像进行预处理；

(2)采用SLIC算法对图像进行预分割处理，将图像分割为内部一致性较高的类正六边形超像素；

(3)取每个超像素区域中所有像素的像素值求得平均像素值，描述超像素区域；

(4)使用K-means聚类算法实现图像中超像素标签初始化；

(5)求解不同标签下超像素的后验能量函数U(Y|X)的值；

(6)比对每个超像素求得的各个后验能量函数值，取其中最小值，将其对应的标签值作为新的标签值更新该超像素标签；

(7)重复步骤(5)、步骤(6)，不断迭代直至超像素标签值不再改变，迭代终止，完成图像分割。

3 实验结果与分析

本文使用的实验环境是Intel Core i7-3770处理器，主频3.40 GHz，内存8 GB，实验平台MATLAB 2015b。

将本文提出的分割方法应用于DDSM图像库中的150例含有肿块的乳腺钼靶X图像中进行分割实验。为得到分割效果的定量评价，本文的乳腺癌肿块均经过医师标注，作为实验图像中肿块分割的标准，并将本文的分割算法以及区域增长、分水岭、Snake分割算法得到的分割结果与手动标注结果进行比较。

3.1 分割效果

使用本文提出的算法对含有乳腺肿块的乳腺钼靶X图像进行肿块分割，分割结果如图5所示。

图5 乳腺钼靶X图像肿块分割结果对比

图5中的图像从上到下依次为：图5(a)行为3例原始乳腺钼靶X图像并将ROI区域标注出来，图5(b)行为手动标注结果，图5(c)～图5(e)行分别为使用区域增长、分水岭、Snake分割算法得到的实验结果，图5(f)行为使用本文分割方法的实验结果。

图5表明，本文分割结果优于另外3种分割结果。区域增长、分水岭、Snake分割算法由于受周围其它组织的干扰，分割得到的肿块边缘较专家手动分割结果存在较明显的误分割，相比较，本文算法得到的分割结果与专家手动分割结果更相近，分割结果更精确，由此得出，本文分割算法在乳腺肿块分割方面取得较好的效果。

3.2 定量分析

为了更加客观地反映本文分割算法的分割效果及效率，本文采用量化指数Jaccard相似系数[11]和方差作为评价准则对分割结果进行定量分析。

通过式(16)求得Jaccard相似系数对分割结果的分析评价

(16)

其中，SL与ST分别表示实际分割得到的乳腺肿块区域与手动分割得到的乳腺肿块区域，N(S)表示肿块区域S中所包含的像素数量。由上式可知，Jaccard相似系数即肿块面积重复率，J值越大，实际分割与手动分割结果重复率越高，分割算法在乳腺肿块分割的应用越好。

如表1所示，给出了区域增长、分水岭、Snake以及本文所提算法的平均Jaccard 相似系数及方差。

由表1可知，与其它3种传统分割算法相比，本文的方法得到的分割结果重复率较高，方差较小，由此可知，本文方法在乳腺钼靶X图像中的应用取得了较好的分割效果。

表1 不同分割算法的定量分析

4 结束语

本文提出一种基于SLIC算法改进的MRF分割算法，并应用于乳腺钼靶X图像肿块分割。本文方法首先采用适用于乳腺图像的SLIC算法对图像预分割，将图像分割为边缘保持良好的超像素区域，然后将图像像素替换为包含局部特征的超像素执行MRF分割算法，通过这一改进，有效解决了低阶MRF随机场引入简单的先验模型时导致的过分割问题。实验结果表明,本文方法可以高效地实现较准确的乳腺肿块分割,在乳腺钼靶X图像应用中，满足实时应用需求。