基于真有效值法测量交流电压信号有效值的仿真研究

谢 然 高常进 窦永磊 毕陈帅 张程祥 卞 敬 张清鹏 戴光宇

（天津市特种设备监督检验技术研究院 天津 300192）

有效值、平均值和峰值是电机和电网中交流电压重要的电气参数，对其采集和监测具有重大意义。其中有效值是反映有功功率大小的重要参数，对其监测尤为重要。随着电力电子变流技术朝着高频化发展，电机和电力系统中电压波形的高次谐波分量增大，波形畸变日趋严重[1-2]，电压有效值的监测就越困难。目前，电压有效值的测量方法主要有热等效法（定义法）、数值分析计算方法（软件采样方法）、平均值法、真有效值法等[3-6]。热等效法是精度最高的测量方法，测量的交流电压频带较宽，但其存在的缺点是电路设计烦琐、成本高、测量反应速度慢，不适合进行快速测量。数值分析方法精度较高，外围电路简单，当采样时间不同步时，电压、电流的二次方或瞬时有功功率的偶次谐波对均值（即零频）的谱泄漏将造成其测量值出现周期性波动，导致测量误差[7-8]。很多学者对该方法提出许多数值计算的改进措施[9-12]，但都需要复杂的编程过程及占用大量的数据采集和处理时间。平均值法是利用电压平均值与有效值的关系，通过测量电压平均值推导出被测电压有效值，其存在优点是检测周期短、反应速度快，但只能对标准的交流电压信号进行测量，对存在谐波和畸波分量的电压信号测量误差过大[1，5]。真有效值法是测量交流电压有效值最直接的方法，具有设计思路简单、成本低、测量反应速度快、测量频带宽等优点。真有效值法虽然在数值分析计算方法上应用较多[13-14]，但都需要将电压信号离散化处理，数据的准确性对采样时间的选取有很大的依赖，造成数据处理结果不精确。

基于上述分析，本文基于Multisium仿真软件，构建了真有效值法测量交流电压信号有效值的仿真电路。该电路以采集连续的电压信号作为处理对象，弥补离散数据采样的缺点，避免了因采样时间带来的诸多问题，证实了该电路的可行性和准确性。

1 原理推导

真有效值法的定义[1]为：

其近似的公式可化为：

1.1 平方根法

平方根法（真有效值定义法）[15]是先将输入的电压信号经平方器做平方运算，再经过数值平均低通滤波电路，最终将电压经过平方根器做开方运算得出电压方均根值，即电压有效值。这种电路的设计思路从原有的真有效值数学定义公式得出，设计思路简单，但是由于输入的电压信号通常是通过霍尔传感器或者电压互感器转换来的较小电压值，本身存在一定的误差，经过平方运算后，误差也将成平方倍数增加，所以该方法并不利于真有效值法的计算。

1.2 间接计算法

鉴于以上平方根法的缺陷，由真有效值的定义公式，可以做一定的恒等变换。设Vo= VRMS，Vi= u，则：

两侧同时取对数：

其系统框图如图1所示：

图1 间接计算法系统框图

这种方法输入的误差没有成倍数增加，同时反馈输出电压，实现了对交流电压有效值的闭环测量，使得测量的精度更加的准确，稳定性也相应提高，可称之为真有效值测量的间接计算法。该方法的电路主要由对数运算电路、指数运算电路和平均值滤波电路组成。

对数和指数的运算电路的设计，由Ebers-Moll公式[16]可知，PN结所加电压u和流经它的电流i的关系为：

式中：

IS——反向饱和电流；

q——电子的电量；

k——玻尔兹曼常数；

T——热力学温度。

公式变为：

根据PN结所加电压和流经电流的指数关系，可设计出指数和对数运算电路，并应用于真有效值的间接计算方法中。该方法的RMS电路如图2所示。

图2 真有效值法的RMS电路

对Q3的e端电势分析：

由Ebers-Moll公式可知：

对Q3的b端电势分析，同理可知：

D1，Q3，C3，R2，R5，U3B构成了指数运算器，其中D1是为了让Vec3≈0。由Ebers-Moll公式可推导出：

因为Vbe3=Vb3-Ve3，则：

当τ足够小时：

对于k取值，因为各个三极管的α值和Is当选型相同时，基本相等，则所以只要满足即可实现真有效值的计算。

1.3 精密整流电路

对于对数电路输入电压应该满足大于0，所以输入的电压信号要做整流处理。但因二极管的非线性所致，传统的桥式整流方法对于小信号的整流并不精确。借鉴新型的平均值法测量电压有效值中的精密整流电路[5]作为有效值法的整流部分。精密整流电路如图3所示。

图3 精密整流电路

该电路的特点是很小的净输入电压便可以使得集成运放电路正常工作。如果设二极管的导通电压为0.7V，集成运放的开环差模放大倍数为50万倍，那么为使二极管D1导通，集成运放的最小净输入电压为1.4uV。利用Multisim对该电路仿真，输入50Hz，RMS=2V的标准正弦交流电压，其整流后输入波形如图4所示，可见该电路整流效果好，输出电压平滑。

图4 精密整流电路输出波形

1.4 整体电路

鉴于以上分析，搭建真有效法测量电路，其系统框图如图5所示。

图5 真有效值法测量电路系统框图

真有效值法的测量电路如图6所示。该电路采用肖特基二极管1N4149，高频三极管2N2369以及高频集成运算放大器LM4562HA搭建，因此，此电路可测量的交流电压频率较高。C1和C2电容的作用为补偿电压经集成运放电路偏移的相位，两者的选值和测量电压的频率有关；C3电容是平均值滤波电容，对有效值的测量精度有很大影响。

图6 真有效值法测量电路图

2 电路仿真验证

下面利用Multisim对真有效值法测量电路进行仿真，验证其可测量电压频带宽和对畸变电压有效值测量的精确高的优点，证明该电路的准确性。

2.1 可测量电压频带验证

分别测量50Hz~50kHz，RMS=2V的标准正弦电压，其输入电压和输出电压波形如图7所示。可见图中的输出电压稳定，均保持在2.00V左右。

图7 标准正弦电压测量波形（50Hz～50kHz）

将上述仿真中的输出数据导出并分析，可得出测量最大误差，分析结果见表1。

表1 有效值测量结果分析(RMS = 2V)

2.2 测量畸变电压

笔者利用Multisim软件，搭建了一个畸变波形的电压信号，其表达式为：

可知该电压的有效值约为1.539V。其电压波形如图8所示。利用真有效值法测量电路对该畸变电压测量，输出的测量电压波形如图9所示。

图8 畸变电压波形（U）

图9 畸变电压有效值测量结果

从图9中可知该输出电压保持在1.539V左右，根据其输出电压数据分析其最大测量误差在0.2%，满足测量要求。

3 结束语

本文利用真有效值法的定义公式做出相应的数学变化，利用变换后的公式搭建了可测量交流电压有效值的仿真模拟电路。该电路在测量中摆脱了采样时间引起的诸多问题，并兼具测量精度高，测量反应速度快，可测电压频带宽和可对畸变电压波形测量的优点。利用Multisim仿真软件搭建该电路，并测量了有效值为2V，频率范围在50Hz～50kHz的交流电压有效值，其测量最大误差在0.1%～0.3%之间；同时搭建了畸变电压信号，利用该电路测量其电压有效值，最大误差在0.2%左右，从而验证了该方法的测量准确性和测量范围广的优点。