高中数学函数解题思路多元化的方法研究

刘嘉璐

【摘 要】函数解析因其具有较大的抽象性和复杂性，一直以来都是高中数学学习的重点与难点。在平时的解题过程中，许多同学都面临着思路不清晰等问题，不仅在很大程度上影响了解题效率，同时也不利于其数学综合能力的全面提升。因此笔者将以高中数学中的函数部分为例，结合当前在数学函数解题思路中的实际情况，着重围绕高中数学函数解题思路多元化的方法进行简要分析研究。

【关键词】高中数学；函数；解题思路；多元化

引言

函数解题思路的多元化一方面可以促进学生们对数学函数问题进行主动思考，另一方面也能够帮助学生们掌握更多的函数解题方法，从而深化函数学习。因此本文将通过对函数解题思路多元化方法进行探究，希望能够为高中生的函数学习提供相应帮助。

一、当前高中数学函数解题思路情况分析

高中数学函数是初中数学函数知识的进一步延伸，需要我们能够在变化法则的合理运用下准确掌握两个集合之间的对应关系。因此在进行高中数学函数解题的过程当中，必须明确函数定义以及变量关系。而根据笔者的观察，目前有许多同学在解决高中数学函数问题时存在函数定义不明确、解题思路不清晰等问题。此外，虽然大多数同学能够准确记忆函数公式，但对其核心内容则缺乏明确认知，这也在一定程度上限制了解题思路。譬如我们很多同学虽可以熟练记忆偶函数表达式f（x）=f（-x），并可以明确f（-x）=-f（x）为奇函数表达式，但并不知道其具有对称性，因而直接影响了高中数学函数解题的速度与效率。

二、高中数学函数解题思路多元化方法

（一）利用图像结合法

对高中生来说，之所以在高中数学函数学习和解题中存在较大难度，其中一大重要原因在于高中数学函数与学生们的实际生活之间缺乏足够的联系，因此学生们很难利用形象思维对抽象的函数定义等知识进行深化理解，在解题过程中也很难明确题目中想要考察的知识点。而通过使用多元化的函数解题思路，学生们可以尝试使用图像结合的方式，即通过将抽象的函数条件放置在形象的坐标系当中，从而有效帮助学生们直观地解答函数问题。譬如说已知函数f（x）=log■x+x-b，其中a>0且a≠1，试求2

（二）运用创新思维

在素质教育下的高中数学函数学习中，学生们不仅需要掌握基本的函数解题思路，同时还应当具备创新思维能力，因此在进行函数解题时，应当主动运用多元化解题思路，采用创新思维，从而有效提升自身的创新思维和创新能力。譬如在求函数f（x）=■的值域一题中，考虑到该函数存在反函数，我们可以通过利用求解原函数反函数的方法求出函数f（x）=■的值域。即函数f（x）=■反函数为■，这一反函数的定义域为y≠1，因此原函数f（x）=■的值域为y≠1，y∈R。而在已知三角函数sin（■-x）=■且0

（三）从不同角度切入

正所谓“条条大路通罗马”，在高中数学函数解题当中，学生们可以根据题目中的已知信息，从不同的角度进行切入，采用多元化的高中函数解题思路，进而通过使用“一题多解”的方式，顺利完成解题并达到触类旁通的效果，而在这一过程中学生们的数学思维能力和解题能力均可以得到不同程度的提高。譬如说在解答函数y=■的函数值域问题时，其可以采用判别式法，即由x■+x+1>0可知，函数定义域为R，因此原式可以变换成（y-2）x■+（y+1）x+y-2=0，则当y-2=0也就是y=2时，x=0，x∈R；当y-2≠0，即y≠2时，因y∈R时（y-2）x■+（y+1）x+y-2=0始终有实根存在，因此△=（y+1）■-4（y-2）■≥0，1≤y≤5且y≠2，即函数值域为[1，5]。通常情况下，如果函数当中含有二次项，则辨别式法具有良好的适用性，但值得注意的是，在利用这一方法进行函数求解时应当准确判定其系数大小，即系数是否为0。

除此之外，在解题过程中还可以尝试使用单调性法，也就是判断函数的单调性。在求解函数f（x）=■（x>0）的函数值域问题当中时，假设0f（x■），也就是说在函数定义域为（0，1]时，函数f（x）=■（x>0）为减函数。当10）为增函数，因此通过对函数f（x）=■（x>0）的单调性进行判断，可知当x=1时，函数f（x）=■（x>0）有最小值2，即函数f（x）=■（x>0）的值域为[2，+∞）。另外，通过运用配方法消除未知数，同样也可以有效帮助学生们明确函数f（x）的最小值，进而完成解题。在该题当中，通过运用配方法，令f（x）=■（x>0）=（■-■）■+2，则当■与■相等的情况下，函数f（x）=■（x>0）有最小值2，即函数f（x）=■（x>0）的值域为[2，+∞）。

对于诸如求解函数y=3+■的值域此类相对比较简单的函数问题时，则可以通过直接使用观察法，结合函数的性质、定义等基础知识进行解答。譬如在该题当中，通过对题目进行观察，可以通过利用算术平方根性质令■≥0，从而求得3+■≥3，也就是说原函数的值域为[3，+∞）。

结束语

对于高中生而言，掌握多元函数解题思路是其攻克高中函数数学这一大关的必经之路和根本前提，对于其提高数学成绩同样具有帮助作用。因此在面对高中数学函数问题时，在秉持着具体问题具体分析的基础上，可以尝试采用图像结合的方式，或是从不同角度进行切入，通过运用创新思维等方法和思路有效解决高中函数问题，并全方位提升高中数学函数学习水平。

【参考文献】

[1]关广威.高中数学函数的多元化解题思路总结[J].数学学习与研究，2017.11（02）：127-128

[2]张艳丽.基于多元化视角研究高中数学函数解题思路[J].数理化解题研究，2016.15（30）：42-43