初中数学教学中逆向思维能力培养探究

谢应忠

[摘 要]逆向思维是中小学数学学习的一项重要的思维能力，培养学生这一思维能力要结合实际情况，引导、实践，创新性学习，不断渗透，总结规律完全融入到学习和生活中，提升自身能力。

[关键词]逆向思维；培养；创新；运用

逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或者观点反过来思考的一种思维方式，比如古代故事《司马光砸缸》有人落水，常规思维是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，运用逆向思维，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”救了小伙伴性命。在数学教学中，对学生计算能力，逻辑思维能力，语言、文字、符号表达能力，以及记忆力，分析判断能力、综合运用能力都有一定要求。其中逻辑思维能力中逆向思维能力的培养尤为重要，让许多同学学习造成困难，甚至失去学习信心，造成学习动力不足，厌学情绪。作为一名一线教学的数学老师，有义务、有责任培养学生的各种能力，特别是逆向思维能力，如何培养逆向思维能力，就这个问题谈谈几点体会：

一、树立逆向思维意识，培养逆向思维习惯

在教学中有很多运用逆向思维解决的问题有意识的提醒同学们，培养他们逆向思维意识。比如：在学习勾股定理与勾股定理的逆定理时，有意识地将两个定理加以比较，勾股定理的题设是已知直角三角形，结论是两直角边的平方和等于斜边的平方（a2+b2=c2）反过来将题设和结论交换题设变为已知两边的平方和等于第三边的平方（a2+b2=c2）结论是这个三角形是直角三角形，可见，勾股定理解决的是直角三角形三边之间的关系问题，即知道两边可以求出第三边。而勾股定理逆定理解决的是判定三角形是否是直角三角形的问题，通过比较可以让学生明白逆向思维是从正反两个的角度思考问题、解决问题。类似的例子还有很多，如平面直角坐标系上的点可以用一个坐标来表示，反过来，一个坐标又可以在平面直角坐标系上找到一个点的位置，平行线的性质和判定，三角形的性质和判定等等都是题设和结论对调从不同角度思考问题，当然也有些题设结论对调的原命题成立，而逆命题不成立的，如对顶角相等，题设结论对调后相等的角是对顶角就不一定正确了，无论正确与否都可以培养学生从不同角度思考和判断，树立逆向思维意识，培养思维习惯。

二、课堂设置上运用逆向思维，拓展学习范围

初中课程与小学课程是在小学基础上引入了负数，用字母表示数等方法和思维，所以使学生的认知范围一下子就扩大许多。数的范围扩大到实数，式的范围到了代数式，从而方程（方程组）、不等式（不等式组）、函数等内容变得更加复杂多变，掌握这些知识，拓展所学内容，可以通过逆向思维来实现。比如三角形面积公式是S=ah÷2，即已知三角形的底和高可以求出三角形的面积，若已知三角形的面积，底，如何求出三角形的高？或者已知三角形面积，高，如何求出三角形的底？这样引导，学生可以将公式变形或者倒推求出答案则有h=2S÷a，a=2S÷h，又如.=（a≥0，b≥0）运用这个公式适合对二次根式的乘法计算，如果对二次根式化解应将公式反过来运用，=.（a≥0，b≥0）然后根据已知数据代入求出。这样从不同角度熟悉了公式，而且灵活运用公式，加强了对公式的理解，培养了学习兴趣，树立了学习信心。强化了用逆向思维拓展题目，增强了解题能力，达到举一反三，事半功倍的学习效果。

三、课后练习运用逆向思维解题拓宽思路，降低解题难度

许多同学在完成课后作业时，总是觉得上课能够听懂，但是自己动手时总是不是这的问题就是那里的问题，感到困难重重。究其原因是不能运用逆向思维思考解决问题，很多作业如果运用逆向思维解题难度自然而然就会降低。 比如已知：m2=n+2，n2=m+2；求：m3-2mn+n3的值，按条件求值通常思路变形条件m2=n+2①，n2=m+2②，①-②因式分解后化简的m+n=-1，①×m得 m3=mn+2m，②×n得 n3=mn+2n分別代入原式则值为-2；若换成逆向思维，从结论式变形：将-2mn拆分成-mn-mn分组因式分解m（m2-m）+n（n2-m） 由条件变形m2-n=2，n2-m=2代入的2m+2n=2（m+n）=-2.通过两种方法对比，找到合适的解题途径，总结出解条件求值题的一般思路和方法，从条件--结论，从结论--条件。或者还可以两头往中间走。通过对比，总会找到一条较简单的思路，培养了学生学数学用数学，逆向思考数学的良好习惯。

四、创新学习，应用逆向思维

逆向思维是发散思维的一种，是从不同角度观察、认识、理解、分析、研究对象。在数学教学中有意识地引导学生归纳知识，拓展知识面，结合实际情况应用知识，提升解题能力，养成良好的学习习惯和良好的思维习惯。比如要证明线段相等，若平时归纳好证线段相等的方法有①证三角形全等；②等角对等边；③角平分线上的点到角的两边距离相等；④线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；⑤等量加（减）等量，其和（差）也是等量。在遇到这样问题时，结合实际情况灵活选择更适合证线段相等的方法，找到有效解题途径，达到事半功倍的效果，并不断归纳、总结、不断积累不断完善这一方法，平时归纳，到时运用就能开拓思路很快解决问题。类似的还有很多，比如乘法公式与因式分解，函数图像性质与解析式，三角形全等的性质和判定，生活中的换位思考等都是从不同角度去思考解决问题，既拓展了思维，完善了知识体系，又创造性提高了运用知识的能力。

总之，学习数学知识，培养数学素养，逆向思维对提高解题能力，拓展思维有积极的意义，具有很强的实用价值，在平时的教学中这种思维不能急于求成，要在长期的教学中不断渗透，不断实践，不断完善，不断归纳总结，以期达到激发学生学习兴趣，提高学生解题能力、创新能力的效果。