基于二进制量子粒子群的含电动汽车主动配电网多目标重构*

张涛，张东方，王凌云

(新能源微电网湖北省协同创新中心(三峡大学)， 湖北 宜昌 443002)

0 引 言

主动配电网中DG和EV等柔性负荷具有较高的渗透率，DG的利用，减少了电力用户对传统能源的依赖，也因DG对环境的不利影响小而使得在配电网中的安装比例逐年增加；电动汽车作为一种清洁能源，被认为是降低碳排放量、治理雾霾等方面的重要技术途径[1]。然而，DG和EV的大量接入会对配网潮流、系统电压等带来压力等问题，同时也使配网的结构变得复杂[2-5]。

配网重构是ADN优化运行的一种有效手段，文献[4]在引入分布式电源和电动汽车后通过随机潮流计算方法进行重构，对网损和电压质量的改变有一定的效果；文献[5]考虑到了分布式电源，但是没有考虑到电动汽车的接入；文献[6-7]从系统网损灵敏度角度对DG的位置和容量进行了研究，但是没有进一步分析网络重构对系统的影响；文献[8-9]通过动态重构降低了系统网损，但是没有考虑DG和EV对系统的影响。

为此，文章结合主动配电网的特点，以标准IEEE33节点系统结构为基础，计及接入DG和EV后的出力变化，构造了考虑有功损耗、电压偏移指标和开关次数的ADN多时段多目标优化重构模型。为了有效避免多目标问题中权重系数的影响，文中采用了Pareto多目标优化技术；针对当前配网重构中的一些人工智能算法容易陷入局部劣解的问题[10]，文章选用了具有良好的全局搜索能力的量子粒子群算法；而为了有效的表达系统开关的状态量，文章采用了二进制编码方式；通过对中值最优位置选取方式的改进，使BQPSO算法能够用于多目标优化问题，最后在修改后的IEE33节点系统中进行计算，并与PSO、GA算法进行对比，证明了文章方法的有效性。

1 多目标优化重构模型

主动配电网中接入新能源和大量电动汽车后，文章为了研究如何优化DG和EV接入后的配电系统，使其稳定运行，以经济性、电压质量和开关寿命为标准，建立了考虑有功损耗、电压偏移指标和开关次数多个指标的主动配电网多时段优化重构模型，即：

(1)

(2)

(3)

式中VSI为系统电压偏移指数；M为系统节点总数；Vi和Vin为节点i的实际电压和额定电压。N为系统的支路总数；ki取值0或1，表示支路i断开或闭合；Pi、Qi分别代表支路的有功功率和无功功率；Ui为支路i的首端母线电压；ΔT和Δt分别表示时间段和时间间隔；y(k-1)i和z(k-1)j分别表示系统中第k-1时间段的分段开关、联络开关的当前状态，开关操作次数均为2的倍数；m为配电网中的分段开关的数量；n为配电网中联络开关的数量。

2 约束条件

(1) 潮流约束

(4)

式中Pi、Qi分别为节点i注入的有功功率和无功功率；PDG,i、QDG,i依次为DG向节点i输入的有功和无功功率；PEV,i、QEV,i依次为EV向节点i注入的有功和无功功率；Ui、Uj分别为节点i、j的电压幅值；Y为支路导纳矩阵。

(2) 节点电压约束

(5)

(3) 支路电流约束

(6)

(4) 网络拓扑约束

gk∈Gk

(7)

式中gk为开关状态组合；Gk为形成放射状网络的开关位置组合的集合。

3 改进的量子粒子群算法

3.1 量子粒子群算法

基本PSO算法计算简单，容易实现，被广泛运用，但是该算法易陷入局部最优，影响了计算结果的精确度，为此，有学者提出了一种具有量子行为的粒子群优化(QPSO)算法，将种群中的所有粒子作为量子粒子，在量子空间中，对粒子的最优解进行搜索，因此，全局搜索性能优于PSO算法，同时，QPSO只对位置进行更新，与PSO算法相比，复杂程度降低，提高了算法计算效率和收敛速度，其基本公式如下[5]:

pi=φ×pbesti+(1-φ)×gbest

(8)

(9)

(10)

(11)

式中φ和u是(0,1)之间的随机数；pbest为粒子个体极值；gbest为全局极值；mbest为中值最优位置；β是收缩-扩张系数，可以掌控粒子的收敛速度；x(t)为粒子的位置信息；M是群体中粒子的总数。

3.2 BQPSO算法及改进

基本QPSO算法在实数空间问题上比较常见，但是在离散空间问题上，QPSO算法的实用性不高。而配电网优化重构问题属于离散空间的问题，为此，文中选择一种二进制编码方式的量子粒子群(BQPSO)算法解决ADN优化重构问题。采用二进制(0或1)编码，模拟开关状态。BQPSO算法位置更新公式如下[8]：

bi=β·dH(pi,mbest)×In(1/μ)

(12)

qmi=bi/dH-1

(13)

(14)

式中dH(pi,mbest)表示两个粒子pi和mbest之间的海明距离，其中，pi和mbest均是由一组二进制串表示粒子的位置信息；qmi为粒子位置的变异概率。

文章通过精英保留策略在搜索过程中筛选出Pareto多目标非劣解，即在第t迭代过程中，如果产生的多目标解优于精英解集中的解，则第t代的解会替代上一代的解。

在QPSO算法中，中值最优位置mbest的计算是通过每个种群所有粒子和的平均值得到的，但是在BQPSO算法中，简单地求取粒子平均值的方法是不合适的。针对多目标优化问题，需要对mbest的选取进行改进，因此，文中根据Pareto最优解集的结果，从前沿解集中随机选择出一个多目标解对应的粒子作为平均最优位置mbest。

3.3 模糊满意度评价决策方法

文中通过精英策略得到Pareto最优解后，需要从中选取一组折衷解，所以选用模糊满意度决策方法来确定最终解，定义模糊隶属度函数如下：

(15)

式中fi为第i个目标函数的适应度值；fimax，fimin分别为对应目标函数的上、下限。

定义标准化满意度如下：

(16)

式中μ值越接近1越好；M为目标函数的个数。

4 算法流程

针对文中所提的主动配电网多目标重构模型，文章通过BQPSO进行计算的流程如图1所示。

图1 BQPSO算法流程图Fig.1 Flow chart of BQPSO algorithm

5 算例分析

文章以IEEE33节点配电系统结构为基础[11]，将测试系统结构划分为居民负荷和其他负荷区域，根据文献[12]所用的负荷数据模拟方法，以系统总负荷为最大值计算出1天各时段各节点的负荷值。

5.1 修改后的IEEE33节点系统

根据ADN的特点，在系统中接入DG和EV(文章假设EV接入点均在居民区)，由于DG出力以及EV充电的随机性，同时为了避免重构过程对DG和EV接入位置的影响，文章以系统原始结构为基础，并参照文献[7]中有功网损灵敏度原则对DG出力和EV充电的位置进行了合理布局，得到在30、32、25三处节点是接入DG的首选位置，19和26节点处是接入EV充电的首选位置，其中30、32节点接入风电(WT)机组，25节点接入光伏发电(PV)装置。则接入DG和EV后的系统拓扑结构如图2所示。

文中风力发电模型一般服从双参数Weibull分布[13]、光伏发电数学模型一般服从Beta分布[14]，其中1天当中典型的风速数据和光照强度数据可参看文献[15]，参数设定如下。

(1)风力发电：切入风速vci=4 m/s、切出风速vco=24 m/s、额定风速vn=14 m/s；

(2)光伏发电：光伏面板面积A=9 000 m2，换能效率15%。

根据设备实际制造情况，同时文章考虑DG总接入容量不超过系统总有功负荷的40%，DG的输出功率不能超过系统总有功负荷的35%，对DG的接入容量取整数，则DG的容量信息以及DG在1天中各时段的出力分布分别如表1和图3所示。

表1 IEEE33节电系统中DG的接入位置与容量Tab.1 Position and capacity of DG in IEEE33 power system

图3 各时段DG的有功出力情况Fig.3 Active output of DG at each period

根据文献[16]的方法，电动汽车充电时长约2 h的概率密度最大，所以文章以2 h为EV的充电时间段将1天划分为12个时间段以进行仿真分析。假设EV在某一时刻t0的功率需求表示为Pt0=γt0Pc，于是Pt0的概率密度分布函数可表示为：

(17)

式中Pc是EV充电功率(kW)；γt0为0或1，分别表示EV充电完成或正在充电。

文章所涉及EV正常充电功率为3 kW，充电功率因数为0.95，假定在2个居民区分别有500辆电动汽车，电动汽车在充电过程中文章作为一种恒定负荷处理，得到1天各时段的EV充电负荷数据，并结合原始负荷数据得出图4所示曲线。

图4 原始负荷与EV充电负荷曲线Fig.4 Original load and EV charging load curve

5.2 含DG和EV的ADN重构分析

在进行重构计算时，设定每个时段种群规模为30，最大迭代次数为50，通过模糊决策理论计算得到1天12个时段的最优折衷解之和，并与原始结构的结果进行对比，如表2所示。另外，表3给出了不同算法在12个时段的重构计算值。

表2 多目标重构前后结果对比Tab.2 Comparison of results before and after multi-objective reconstruction

由表2可见，通过优化重构后，网损和电压偏置指标值较未重构时均有所改善，并且BQPSO算法计算的效果最为明显，网损值由365.58 kW降低到239.72 kW，VSI值由5.91 p.u.降低到3.72 p.u.，虽然开关次数和PSO算法的相同，但是在提高系统经济性和稳定性上，BQPSO要优于PSO算法。

根据图4可见接入电动汽车充电后系统负荷在第9到第12个时间段(即18:00-24:00)达到高峰期，由表3的结果可知18:00-24:00时间段内通过BQPSO、PSO以及GA算法计算得到的网损之和分别为170.52 kW、171.03 kW和186.21 kW，计算得到的VSI为2.423 p.u.、2.458 9 p.u.、2.738 1 p.u.，说明文章所用的BQPSO在对主动配电网进行重构计算时，尤其是在负荷高峰期，能很好的减轻系统的承载能力，也能为更多EV提供稳定充电的保障。

表3 不同算法多时段重构结果Tab.3 Result of multi-period reconstruction by different algorithms

为了进一步说明文中所提算法的性能，提取出负荷最大的第11个时间段作为计算依据，得到通过不同算法计算后的Pareto最优解集如图5所示，其中BQPSO、PSO以及GA算法计算得到Pareto最优解的个数分别为28、13和17，说明BQPSO算法在寻找最优解的性能上优于另外2种算法。

图5 Pareto最优解集对比图Fig.5 Comparison of Pareto optimal solution set

图6给出了各时段重构前后系统中的最小节点电压标幺值曲线，可见重构后电压值有了明显的提高，尤其是在负荷最大的11时段，通过文章的BQPSO算法的求解结果效果显著。说明文章所用的方法在提高系统稳定性上是有效果的。

图6 各时段重构前后节点最小电压值曲线Fig.6 The minimum voltage curve in each period before and after reconstruction

6 结束语

文章采用多时段重构策略对接入DG和EV的IEEE33节点配电系统进行优化仿真分析，主要结论如下：

(1)建立了网损、电压偏移指标和开关操作次数的多目标多时段重构数学模型，提出了适用于ADN多目标优化重构的二进制量子粒子群算法，并对中值最优位置的选取做了改进；

(2)通过与PSO和GA算法的计算结果对比，文中方法能够有效改善系统网损和电压指标，说明文章所提的适用于ADN多目标优化重构的BQPSO算法的优越性；

(3)利用模糊满意度决策法从Pareto最优解集中筛选最优折衷解，避免了权重系数对结果的影响，也为决策者提供了科学的重构方案。